大岗山坝区岩体现场剪切蠕变试验及参数反演

张强勇，陈 芳，杨文东，李文纲，王建洪，贺如平，曾纪全

（1. 山东大学 岩土与结构工程研究中心，济南 250061；2. 中国水电顾问集团 成都勘测设计研究院，成都 610072）

1 引 言

岩体作为一种复杂的地质体，其内含有各种不同规模、尺度的结构面，岩体不仅存在压缩蠕变、而且存在剪切蠕变。剪切蠕变是坝区岩体的重要力学特性，对其进行研究可为坝基边坡岩体剪切蠕变参数的反演提供试验依据，对指导坝基边坡的施工安全和长期运行稳定具有重要的工程意义[1－6]。

国内学者对岩体剪切蠕变力学特性的室内试验研究较多，并取得了很多研究成果。如徐平和夏熙伦[7]对三峡枢纽岩体结构面进行了室内剪切蠕变试验，提出了一种广义伯格斯模型；丁秀丽等[8]针对三峡船闸区硬性结构面岩样进行了剪切蠕变试验，通过分析结构面在恒定荷载作用下的蠕变性态，提出了结构面的剪切蠕变方程；陈记等[9]对节理岩体进行了快剪和剪切蠕变试验的比较研究，建立了不同正应力作用下的剪切蠕变经验公式；沈明荣和朱银桥[10]采用规则齿形结构面的水泥砂浆试件模拟天然岩体结构面，分析了规则齿形结构面的剪切蠕变特性；庞正江等[11]研究了岩体不整合面的剪切蠕变特性，选取扩展的伯格斯模型建立了流变方程；杨圣奇等[12]进行了龙滩水电站泥板岩的剪切蠕变试验，研究了其剪切蠕变特性并建立了新的能够描述加速流变特性的岩体非线性流变模型；朱明礼等[13]对锦屏水电站大理岩硬性结构面剪切蠕变特性进行了试验研究，通过引入与时间有关的非确定参数，提出了一种非定常蠕变模型；程强等[14]依据剪切蠕变试验分析了红层软岩软弱夹层的剪切蠕变特性，并建议长期强度取为瞬时抗剪强度的75%左右；朱珍德等[15]对含软弱夹层的板岩和大理岩进行了剪切流变试验，得出了岩石夹层标准线性体黏弹-塑性剪切流变模型。

通过室内剪切蠕变试验来研究岩体的剪切蠕变特性存在明显不足，由于试点岩体尺寸效应的影响，室内小尺寸研究成果无法全面真实地反映现场岩体真实的剪切蠕变特性。为了有效地反映大岗山坝区“硬、脆、碎”辉绿岩脉的剪切蠕变特性，对大岗山坝区PD218-2平洞0+8～13 m范围内的“硬、脆、碎”辉绿岩脉进行了7组现场直剪蠕变试验。试验点岩体产状为 N15°W//SW∠50°～60°，厚约10 m，为镶嵌结构，裂隙较发育，岩体较破碎，完整性较差。试验研究了考虑加载历史影响的剪切蠕变位移规律和剪切蠕变速率特性，根据试验结果辨识了辉绿岩脉的剪切蠕变模型，并反演获得坝区辉绿岩脉的剪切蠕变参数，为坝基边坡工程稳定性分析和设计提供了重要的研究成果。

2 现场剪切蠕变试验概况

2.1 剪切蠕变试验设备

现场剪切蠕变试验系统主要由加压系统、变形自动采集系统和传力系统组成。见图1。

图1 坝区现场剪切蠕变试验Fig.1 Field shear creep test of Dagangshan hydropower station

2.2 试验点加工

试验点加工采用手工开凿，首先清除表面松动岩体，凿出试点岩体初始平面，选定试体位置；然后手工开凿试体四周岩体；最后浇筑钢筋混凝土保护罩，养护28 d。试验中要对试体采取保湿措施。

岩体现场剪切蠕变试验布置在专门开挖的试验洞内，试验段外设置隔温装置，并定时观测试验段内的环境温度，温度变化控制在±1°C以内。

2.3 试验方法与加载方式

岩体剪切蠕变试验采用平推法，试体底部剪切面面积不小于2 500 cm2，最小边长不小于50 cm，试体高度大于推力方向试体边长的 1/2，预留剪切带厚度为2.5 cm。

试验采用逐级增量加载的方法，首先根据常规剪切试验的结果估计试样破坏的应力值，然后再确定流变试验每一级的荷载增量。剪切蠕变试验流程如下：

（1）首先施加法向应力，读取变形数据。法向应力垂直于剪切面施加，当法向变形稳定时开始施加剪切荷载。

（2）分级施加剪应力，当施加剪切载荷引起的剪切位移明显增大时，可适当增加剪切载荷分级。

（3）每级剪切载荷施加后，立即对各位移测表测读瞬时位移，然后按10、20、40 min、1、2、4、8、12 h测读各测表位移，以后均按每间隔12 h定时测读各位移测表1次。每级剪切荷载施加后，需保持剪应力为常数。在整个剪切过程中，应保持法向应力为常数。每级剪切载荷的施加历时为7 d。根据软弱结构面的性质和工程的重要性，可延长每级历时。

（4）后期由于施加剪切应力出现定常蠕变、加速蠕变时，需加密测读时间以反映最后的流变破坏阶段。

（5）根据测取的剪切蠕变变形量，得出每一级正应力和剪应力下的剪切蠕变位移和时间的关系。

3 现场剪切蠕变试验结果分析

3.1 剪切蠕变变形规律分析

利用Boltzmann迭加原理[16]对剪切蠕变试验数据进行处理，可得到各试点岩体在每级剪应力作用下剪切蠕变位移随时间变化的关系曲线如图 2所示。由图可知：①坝区岩体具有瞬时变形，且与正应力和剪应力的水平密切相关。在正应力恒定的情况下，瞬时变形量随剪应力的增大而增加；正应力水平越高，剪切面沿切向达到某一相同蠕变量值所需的剪应力也越大；②当剪应力达到某一临界值时，岩体从减速蠕变阶段过渡到稳态蠕变阶段，低于此临界值岩体能保持长期稳定，高于此临界值岩体将从稳态蠕变阶段逐步达到加速蠕变阶段，此临界值即为岩体的长期剪切蠕变强度。

3.2 剪切蠕变速率特性分析

由剪切蠕变试验曲线各时刻所对应的斜率，可得坝区岩体剪切蠕变速率随时间变化的关系曲线（见图3）。在低剪应力作用下岩体剪切蠕变速率表现为2个阶段：①减速蠕变阶段：剪切蠕变速率在开始时最大，然后逐渐减小，最后蠕变速率变为0；②稳态蠕变阶段：剪切蠕变速率在开始时最大，随着时间的增长，剪切蠕变速率减小到一定值后基本保持不变，对应的剪切蠕变速率为稳态流变速率。相应的Δγ/Δt～t曲线在左侧下降后，逐渐发展成一近似水平直线，该直线表示蠕变曲线的稳态速率。当剪应力接近屈服强度时，岩体剪切蠕变速率表现出了第3个阶段——加速蠕变阶段，该阶段随着时间的增长，剪切蠕变速率迅速增大，岩体变形迅速发展，并最终发生破坏。

图2 辉绿岩体现场剪切蠕变试验曲线Fig.2 Field shear creep test curves of diabase

图3 辉绿岩体剪切蠕变速率与时间的关系Fig.3 Relationships between shear creep rate and time of diabase

由图3可知：减速蠕变段的历时长短与正应力和剪应力的大小关系密切。如试点岩体τ218-2-2在正应力σ=4.244 MPa，剪应力τ=0.637 MPa时，历时12 h后应变速率基本趋于0；当τ=1.273 MPa时，历时 96 h后应变速率趋于恒定；当剪应力τ=1.698 MPa时，应变速率约历时120 h后才趋于稳定。试点岩体τ218-2-7在正应力σ=1.030 MPa，剪应力τ=0.238 MPa时，经历12 h后，应变速率基本趋于0；当τ=0.715 MPa时，历时84 h后应变速率为0；当τ=1.192 MPa时，历时120 h应变速率趋于恒定值。由此可见：①当正应力恒定，剪应力较小时，岩体减速蠕变阶段历时较短，应变速率很快就能达到恒定值；剪应力越大，岩体减速蠕变阶段的应变速率衰减就越慢，应变速率趋于稳定的时间就越长；②正应力越高，减速蠕变阶段的应变速率下降越快，岩体应变速率趋于稳态的时间越短。

3.3 稳态蠕变特性分析

由现场剪切流变试验曲线可知，稳态蠕变阶段是坝区岩体剪切流变的主要部分，对稳态剪切蠕变速率进行分析研究至关重要。表1中列出了不同应力状态下剪切稳态应变速率的分析结果。图4为坝区岩体稳态剪切蠕变速率与剪应力的关系曲线，因τ218-2-1和τ218-2-4均仅有3级剪应力加载，其稳态应变速率与剪应力为线性关系，不具代表性，故未将其画入图4中。

表1 稳态蠕变段的应变速率Table 1 Strain rates of steady creep stage

图4 辉绿岩体稳态剪切蠕变速率与剪应力关系Fig.4 Relationships between steady shear creep rate and shear stress of diabase

由表1、图4可知：①在同一正应力水平下，随着剪应力的增加，岩体的剪切蠕变量增加，相应的稳态蠕变速率也增加；②在相同剪应力水平下，正应力越高，岩体的剪切蠕变量越小，相应的稳态蠕变速率也越小；③在同一正应力水平条件下，岩体的稳态蠕变速率与剪应力之间可以用的指数关系来表征，其中a、b为利用最小二乘法回归拟合得到的岩体材料参数，如表2所示。

表2 辉绿岩体的材料参数a和bTable 2 Values of material parameters a and b of diabase

3.4 加速蠕变特性分析

在低剪应力作用下，坝区岩体剪切蠕变特性主要表现为减速蠕变和稳态蠕变，而在高剪应力作用下，坝区岩体除呈现减速蠕变和稳态蠕变外，还表现出加速蠕变特性。图5为各试点岩体在最后一级剪应力作用下的蠕变曲线与蠕变速率时间关系曲线。

由图 5知：试点岩体τ218-2-1、τ218-2-5、τ218-2-6和τ218-2-7的3阶段蠕变特征都能显现；试点岩体τ218-2-2在最后一级剪应力下，仅表现出了减速蠕变和稳态蠕变；试点岩体τ218-2-3和τ218-2-4仅表现出了加速蠕变特性，这与最后一级剪应力大小和蠕变时间长短有关。

通过对试点岩体τ218-2-1、τ218-2-5、τ218-2-6和τ218-2-7的蠕变曲线与蠕变速率曲线进行分析，可知：①坝区岩体只在最后一级破坏应力水平下才表现出完整的3阶段蠕变特性，即减速蠕变、等速蠕变和加速蠕变。而在低应力分级加载的过程中只能观察到减速蠕变和等速蠕变。②当蠕变进入加速阶段之后，蠕变应变率由渐变增长转为突变增长，跳跃幅度不断增大。这个阶段岩体内部的细小裂隙随时间增加不断扩展，最后导致应变率发生突变，试点岩体产生蠕变破坏。

图5 辉绿岩体剪应变及剪切蠕变速率与时间的关系Fig.5 Shear strain and relations between shear creep rate and time of diabase

4 坝区岩体剪切蠕变模型的辨识

通过对坝区岩体剪切蠕变变形和剪切蠕变速率特性的分析可知：施加荷载的同时，岩体立即产生瞬时变形，蠕变模型中应含有弹性元件；剪切蠕变变形随时间增加而增大，蠕变速率开始较大，随后逐渐减小至某一稳定值，故剪切蠕变模型中应含有黏性元件；在加载后期出现了加速蠕变，具有黏塑性特征。因此，根据这些剪切蠕变变形特性可进行模型辨识。Maxwell模型和Burgers模型都属于不稳定蠕变模型，Kelvin模型没有瞬时弹性变形，它们均不符合坝区试验点岩体的蠕变变形特性；广义Kelvin模型和鲍埃丁-汤姆逊模型的蠕变特性完全相同，都具有瞬时弹性变形、应力松弛、弹性后效特性，它们描述的均为稳定蠕变；西原模型反映当应力水平较低时，开始变形较快，一段时间后逐渐趋于稳定成为稳定蠕变，当应力水平等于和超过岩体的某一临界应力值后，逐渐转化为不稳定蠕变，它能反映坝区岩体蠕变的这两种状态，符合坝区试验点岩体的蠕变变形特性，故选用西原模型来模拟坝区岩体的剪切蠕变特性。

西原模型第1部分为弹性元件，主要反映剪切面的瞬时变形；第2部分为黏弹性元件，主要反映剪切面的减速蠕变变形；第3部分为黏塑性元件，主要反映剪切面的非稳定蠕变变形，见图6。

图6 西原模型Fig.6 Nishihara model

西原模型蠕变本构方程分两种情况，具体表达式如下：

当τ0＜τs时，

当 τ0≥τs时，

式中：G1为瞬时剪切模量；G2为黏弹性剪切模量；η1、η2为黏滞系数；τs为岩体的长期剪切蠕变强度。

由此可知，当τ0＜τs时，西原模型退化为广义Kelvin模型，可描述岩体的黏弹特性；当τ0≥τs时，西原模型可描述岩体的黏弹塑性特征。

4.1 剪切蠕变力学参数反演方法

根据现场剪切蠕变试验曲线，采用逐步迭代的优化反演法反演坝区岩体的剪切蠕变力学参数，即把参数反演问题转化为一个目标函数的寻优问题，通过计算目标函数的误差，不断调整未知参数的试算值，直至目标函数取得极小值，达到最优化目的。

当τ0＜τs时，广义Kelvin模型有3个待求的剪切蠕变参数：瞬时剪切模量 G1、黏弹性剪切模量G2和黏滞系数η1，其中G1、G2可分别通过式（3）、式（4）求得，此时设计变量为X =η1；当τ0≥τs时，西原模型有4个待求的剪切蠕变参数：瞬时剪切模量G1、黏弹性剪切模量G2、黏滞系数η1和η2，其中G1可通过式（3）得到，此时取设计变量为X= (X1，X2，X3)=(G2，η1，η2)。

式中：γ0为t =0时刻的剪应变；γ∞为t趋于∞时的稳定剪应变。如图7所示。

图7 稳态蠕变中参数G的确定Fig.7 Determination of parameter G in steady creep stage

选用ti时刻的剪切应变计算值γi（X，ti）与试验值γi的残差平方和作为目标函数，即

式中：N为实测应变数； γi(X , ti)为根据蠕变方程式（1）或式（2）求解得到的ti时刻的剪切应变计算值；γi为ti时刻的剪切应变试验值。

当目标函数F(X)达到极小值时，迭代终止，所选取的剪切蠕变参数设计变量即为反演分析所寻求的结果。以西原模型剪切蠕变参数反演为例，求值过程如图8所示。

4.2 剪切蠕变力学参数反演结果

根据上述剪切蠕变参数的优化反演方法，得到了坝区岩体的剪切蠕变参数，如表3所示。图9为各应力水平下反演剪切蠕变曲线与试验蠕变曲线的对比结果。由图可知，反演剪切蠕变曲线与试验蠕变曲线吻合较好，说明本文辨识的西原模型能较好地反应坝区岩体的剪切蠕变特性。

图8 反演技术路线图Fig.8 Flow chart of back analysis of displacements

表3 反演获得的坝区岩体剪切蠕变参数Table 3 Shear creep parameters obtained through back analysis of diabase

图9 坝区试验点岩体的典型反演剪切蠕变曲线与试验蠕变曲线的对比Fig.9 Comparison between typical shear creep inversion curves and test curves of diabase

5 结 论

（1）辉绿岩脉对拱坝坝肩和坝基边坡稳定起着控制作用，剪切蠕变是辉绿岩脉重要的力学变形特性，因此，采用现场直剪蠕变试验来研究坝区辉绿岩脉的剪切蠕变变形特性尤为重要。

（2）坝区辉绿岩脉具有瞬时变形，且与正应力和剪应力的水平密切相关。在剪应力较小时，岩体剪切蠕变仅表现为减速蠕变和稳态蠕变，而当剪应力接近屈服强度时，岩体剪切蠕变呈现出加速蠕变特性。

（3）当正应力恒定，剪应力较小时，岩体减速蠕变阶段历时较短，一般84 h后应变速率即达到恒定值；剪应力越大，岩体减速蠕变阶段的应变速率衰减就越慢，一般120 h后应变速率才趋于稳定。

（4）稳态蠕变是坝区辉绿岩脉剪切蠕变的主要部分，在同一正应力下，岩体的稳态蠕变速率与剪应力之间可用的指数关系来表征。

（5）根据剪切蠕变变形规律，辨识出西原模型能够较好地模拟坝区岩体的剪切蠕变特性，并通过优化反演获得了坝区岩体的剪切蠕变参数，为坝区边坡优化设计、施工开挖和长期运行稳定性分析提供了重要的力学参数。

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