双向增强复合地基沉降计算方法研究

赵明华，张 玲，赵 衡

（湖南大学 岩土工程研究所，长沙 410082）

1 引 言

双向增强复合地基是由桩体复合地基及其上部铺设的一层或多层土工合成材料等水平加筋垫层组合而成的一种较为新型的软基处理方法（见图1）。目前该组合型双向增强复合地基处治技术已在高速公路路基加固等工程中得到了广泛应用，并取得了良好的加固效果[1－4]。

但作为新型的软土地基处治技术，双向增强复合地基的理论研究尚处于初级阶段，相关文献报道多集中于施工工法的介绍、承载机制的探讨等，关于其设计计算尚缺乏成熟完善的方法。而沉降计算是双向增强复合地基设计计算的主要内容之一，但目前关于双向增强复合地基沉降计算的报道尚不多见[5－9]。因此，本文拟将竖向桩体和桩间土体视为不同刚度的弹簧系列，整个双向增强体复合地基为一置于弹性地基上的有限长梁，基于弹性地基梁理论，考虑水平摩阻力影响，导出双向增强复合地基的沉降计算方法。

图1 双向增强复合地基组成图Fig.1 Schematic diagram of two-directional reinforced composite foundation

2 计算模型与微分方程的建立

对于路堤工程而言，其纵向长度远大于横向宽度，故可沿纵向取宽度为 B（B为桩纵向中心距）的复合地基进行分析（图2(a)）。如图2(b)所示，将宽为B的水平加筋垫层视为一弹性地基梁，垫层下桩与桩间土视为不同刚度的弹簧。桩的刚度系数为Kp（kN/m），其值可取Q-s曲线上的切割线斜率，也可按经验查表得到；而桩所在单元段（图2(a)）弹簧的平均刚度系数为d为桩径；桩间土弹簧的刚度系数为ks（kN/m3），亦为竖向地基反力系数；当桩较长桩间土各层竖向刚度系数相差较大时，桩间土弹簧刚度可取各土层刚度的加权平均值；路堤填料视为均布荷载p。

图2 双向增强复合地基沉降计算模型示意图Fig.2 Settlement model of the two-directional reinforced composite foundation

根据对称原则，可取加筋垫层的中点为坐标圆点，只对其右半部分进行分析。为便于分析，根据右半部分桩的根数np及集中荷载Pj的数目nm，将加筋垫层分成 n（n=2np+nm+1）段进行分析，如图3所示。

图3 加筋垫层分析单元段的划分Fig.3 Analytical cell partition of the reinforced mattress

假设地基土符合Winkler地基模型，即地基反力q的大小满足：

式中：w为加筋垫层的竖向变形，也即双向增强复合地基的沉降。

先在第1单元段，即0 ≤ x ≤ S/2范围内任取一微元体进行分析（见图4），S为两桩净距。

图4 加筋垫层的微段受力分析Fig.4 Force analysis of the reinforced mattress element

对微元体右侧中点取矩，由∑M =0，有：

式中：M、T、Q分别为截面弯矩、拉力与剪力；τu，τd分别为加筋垫层与上下土体界面的摩阻力，可由作用于界面上的正压力与相应的摩擦系数的乘积来粗估。

略去二阶微分dx2的影响，有：

由微段z方向的合力为0，得：

由微段x方向的合力为0，得：

本文只对加筋垫层小变形范围内受力变形进行讨论，故θ接近于0，cosθ=1。并假设摩阻力沿加筋体均匀分布，即τu，τd均为常数。因此，

3 微分方程的求解

对式(7)可采用幂级数法进行求解[10]，设：

式中：ai(i =0～n)为待定系数。

将式(8)求1～4次导后，代入式(7)，经比较系数可得：

其中：

将式(9)代入式(7)，则有：

再分别对w1求1次、2次、3次导可得：

记加筋垫层中点的竖向位移、转角、弯矩及剪力为w0，θ0，M0，Q0。由式(8)、(12)可知，当x =0时，有：

因此，加筋垫层的任意点位移和内力可由w0，θ0，M0，Q0表述：

在对第2段(S/2≤ x≤ (S/2+d))进行分析时，建立局部坐标系t2-z，t2=x-l1，(l1=S/2)，同样地在此范围内任意取一微元进行分析，同理可得加筋垫层内力与位移的计算公式：

式中：A2、E2的计算式分别同A1、E1，只是计算时将t2=x-l1取代式中的取代α1，在cj,n的计算中用 L2取代 L1即可，下标(2,0)表示对应于点 t2=0。根据 x= l1= S/2的连续条件下标(1, l1)表示对应于点x=l1，而可由式(14)确定。故有：

依次类推，可得任意0 ≤ x ≤ l范围内加筋垫层的挠曲变形，转角，弯矩，剪力的表达式：

由此可见，任意范围内的加筋垫层的内力与位移均可由w0、θ0、M0及Q0表示。而w0，θ0，M0，Q0则需根据下述边界情况确定：

4 算例分析

某高速路基工程采用双向增强复合地基技术方案，路堤填土经碾压夯实后重度γ=20 kN/m3，折算荷载后路堤总高度H =2.0 m，故p =40 kPa；路堤表面作用关于中线对称的车辆集中荷载，取P1=P2=200 kN，P1距中线1.0 m，P2距中线2.8 m；土工格室加筋垫层横向宽度为36.0 m，高度为0.6 m，复合弹性模量E =100 MPa；水泥深层搅拌桩的桩径d= 0.4 m，桩间净距S =1.2 m，正方形布桩；地基刚度系数 ks=6×103kN/m3。

图5 双向增强复合地基算例分析示意图（单位：m）Fig.5 Sketch of case study for two-directional reinforced composite foundation (unit: m)

为验证本文方法的可行性，先取kp=ks，τu=τd=0，并将计算结果与常规弹性地基梁法[11]计算结果进行比较，其中常规弹性地基梁法具体计算过程参见文献[11]。两种方法的计算结果如图6～9所示。由图可见，当kp= ks，τu=τd=0时，本文方法计算所得的加筋垫层挠曲变形w，转角θ，弯矩M和剪力Q与常规弹性地基梁法计算结果一致。

若取桩体刚度Kp=5 000 kN/m，则根据式kp=可得kp=1.38×104kN/m3，当分别取τu=τd=0，和τu=30 kPa，τd=25 kPa时，可得加筋垫层的挠曲变形如图10所示。明显可见，筋土界面摩阻力对双向增强复合地基的沉降有一定程度的削弱作用。而筋土界面摩阻力的变化会引起筋材拉力的变化，因此，可以说筋材拉力的发挥对双向增强复合地基的沉降有一定程度影响，可削弱复合地基沉降的发展。对于本算例，考虑筋材拉力路堤中心点处复合地基沉降较不考虑筋材拉力时复合地基的沉降减少了10.14%。因此，在水平垫层中增设加筋材料，可减少复合地基的沉降量。

图6 两种方法挠曲变形w的比较Fig.6 Comparison of w between the two methods

图7 两种方法转角θ 的比较Fig.7 Comparison of θ between the two methods

图8 两种方法弯矩M的比较Fig.8 Comparison of M between the two methods

图9 两种方法剪力Q的比较Fig.9 Comparison of Q between the two methods

图10 考虑、不考虑摩阻力时垫层变形w的变化情况Fig.10 Settlements of the cushion with and without consideration of the interface resistance

5 结 论

（1）基于弹性地基梁理论，将竖向桩体和桩间土体视为不同刚度的弹簧系列，将双向增强复合地基视为有限地基长梁，采用幂级数法导出双向增强复合地基沉降计算公式。

（2）本文沉降计算方法从双向增强复合地基中加筋垫层的受力实际出发，可考虑筋材拉力对复合地基沉降的影响。

（3）当不考虑桩体及筋土截面摩阻力作用时，本文方法与常规弹性地基梁计算结果吻合良好，从而验证了本文解答的正确性。

（4）筋土界面摩阻力的变化引起筋材拉力的变化，而筋材拉力的发挥对复合地基的沉降有一定程度的削弱作用。因此，在垫层中增设加筋材料，可减少复合地基的沉降量。

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