纤维爆炸索水下爆炸声信号特征的小波分析

贾 虎，沈兆武

(1.中国科学技术大学 近代力学系，合肥 230027;2.南阳师范学院 土木建筑工程学院，南阳 473061)

含能材料水下爆炸产生的脉冲波是一个无指向性的高功率声源，可以传播很远的距离，同时会引起很强的混响效应，因此含能材料有望成为一种新的噪声干扰源［1]。

纤维爆炸索作为一种新型低能量导爆索，由于其侧向约束力强，药芯密度高，装药均匀，线装药密度低，爆速稳定，质量有保证，因此具有十分广泛的发展前景［2]。为了探求合适的水声干扰源，实现对水下武器的干扰，我们对纤维爆炸索进行了水下爆炸实验研究，获得了水下爆炸信号。

传统水下爆炸压力信号分析时往往采用时域分析方法，但是由于爆炸压力信号持续时间短、突变快，属于非平稳信号，信号的结构及其频谱都是时变的，与Fourier变换建立的理论基础有不一致［3，4]。为了更好地分析爆炸压力信号的特点，一些研究者［5，6]采用小波变换处理水声信号，并取得了比较理想的结果。本文采用小波变换方法对纤维爆炸索水下爆炸水声特性进行研究，并进行小波重构信号能量分布研究，以期有效分析爆炸声信号特征，获得有效水声干扰源，为水下对抗提供新的手段。

1 小波分析原理

小波分析作为目前较为先进的信号分析手段，已在包括爆破在内的许多行业领域得到推广应用，其最大优点是能对信号的“细则”部分像“显微镜”一样同时在时域和频域给予详细的考察［7]。小波分析是一种窗口大小固定但形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低时间分辨率，在高频部分具有较高时间分辨率和较小频率分辨率［8]。由于小波分析在时域和频域上都有良好的局部化性质，并能对不同的频率成分提供不同的分析分辨率，这使其性能大大优于Fourier变换。在多分辨率条件下，采用二进制小波时，信号被分解成低频和高频两部分。在分解中，低频部分失去的信号由高频部分捕获。下一层分解中再将分解出的低频部分分解为低频和高频部分，低频部分失去的信号仍有高频部分捕获，如此循环，最终完成更深层次的分解。

2 水下爆炸压力试验

水下爆炸实验采用的水池由钢板加工而成，壁厚30 mm，几何尺寸为φ5 m ×5 m，水深4.4 m，水池立于地表并固定在减震设施上，如图1所示。测试系统主要有美国PCB公司生产的W138A25长型电气石水下激波压力传感器(ICP)，PCB公司的482A22型恒流源和美国泰克DPO7054型示波器，信号采样频率为5 MHz。ICP传感器为体积敏感型传感器，安装时不需将传感器正对爆心。传感器本身自带的微型放大器，将高阻抗电荷转换成＜100Ω的低阻抗电压输出，信号可用普通电缆传送相当远(几百米)而无显著信号衰减和噪声干扰，得到的冲击波p－t曲线光滑、平整。

试验样品为纤维爆炸索，如图2所示，外径为1.5 mm，装药量为黑索金1.5 g/m，纤维爆炸索长2.0 m。纤维爆炸索中点处固定在水池的中轴线水下2.9 m的位置，传感器固定在直径为1 mm的尼龙线上，尼龙线的下端挂配重垂直放入水下，传感器入水深度2.9 m，与纤维爆炸索中点处放在相同的水深，距离纤维导爆炸索1.0 m。纤维爆炸索采用雷管一端起爆，为防止雷管爆轰影响水中流场，将雷管置于专门加工的抗爆器内，有效削弱雷管影响。实验装置平面布置如图3所示。

图4为测试得到水下爆炸冲击波压力和气泡脉动压力曲线，图5为冲击波压力时间曲线。

从图5中可以看出，冲击波压力在3μs时间内从零上升到峰值压力Pm，数值为5.21 MPa，随后近似成指数衰减。将压力从Pm衰减到Pm/e(其中e为自然对数，取值为2.718 3)所需时间定义为特征时间θ，经计算可得纤维爆炸索的特征时间θ为42μs，在θ之后，冲击波的衰减要比θ时间内缓慢得多。纤维爆炸索第一次气泡脉动周期约为15 ms，虽然气泡脉动压力峰值不到冲击波压力峰值的15%，但是持续时间比冲击波峰值压力持续时间长得多。

3 水下爆炸声压

纤维爆炸索水下爆炸冲击波的瞬时压力峰值非常高，持续时间非常短。图6为水下爆炸实验获得的纤维爆炸索水下爆炸声压级时域图，从图中可以看出，纤维爆炸索水下爆炸声压级完全可以达到200 dB以上，在持续15 ms以后时纤维爆炸索的爆炸声压级仍在200 dB上下摆动，说明纤维爆炸索水下爆炸具有很强的声功率，这是其有望成为水下干扰声源的显著特点之一。

纤维爆炸索水下爆炸，会产生气泡脉动，并产生大量气泡。由于水中介质的不均匀性以及水下爆炸产生的气泡脉动现象，当纤维爆炸索水下爆炸产生的爆炸声源在传播过程中与这些介质相遇，会产生漫反射和散射，同时还要考虑到纤维爆炸索水中爆炸传播的多路效应，在传播中产生迭加而出现混响效应，提高水下爆炸脉冲压力波的宽度和持续时间，从而达到水声对抗的作用。从图6中可以看出，纤维爆炸索在水下爆炸时会产生很强的混响效应，且能保持在200 dB左右，持续一段时间。

4 纤维爆炸索水下爆炸声信号小波分析

为了能够获得爆炸水声信号的细节性质，提供频率成分的时间局部信息，采用一维离散小波变换对纤维爆炸索水下爆炸声信号进行变换，以得到信号的细部特征。

4.1 小波分析

小波变换具有时间分辨率，可以分析出不同频率成分分量的时间衰减规律，这就为我们分析和提取纤维爆炸索水下爆炸声信号的有效信息提供了帮助。

小波分析在实践应用中遇到的很重要的问题就是小波基的选取，因为用不同的小波基分析同一问题会得到不同的结果。目前在非平稳振动信号分析中运用比较多的是 Daubechies8 小波基函数［9，10]。

试验设置的信号采样频率为5 MHz，根据采样定理，则其奈奎斯特(Nyquist)频率为2.5 MHz。根据小波分析原理，采用图5给出的水下爆炸冲击波压力试验曲线，利用Daubechies8小波函数对纤维爆炸索水下爆炸信号进行离散小波变换，用db8小波函数将爆炸信号分解到第9层，对应的最低频带为0～4.882 812 5。

根据图5给出的爆炸压力试验曲线，采用db8小波进行分解后的重构信号以及实测信号与重构信号相对误差分布如图7所示。

从图7可以看出实测信号与重构信号之间相对误差非常小，二者之间具有高度的一致性，说明选取的小波基能真实反映信号情况，适合处理纤维爆炸索水下爆炸的短时非平稳随即信号问题。

图7 纤维爆炸索水下爆炸重构信号及相对误差分布图Fig.7 Distribution map of underwater explosion signal reconstruction and relative error of fiber-based detonating cord

图8 基于db8小波基的纤维爆炸索水下爆炸信号小波分层重构信号图Fig.8 Underwater explosion wavelet hierarchical reconstruction signal graph of fiber-based detonating cord based db8

表1 小波分解频带表Tab.1 Corresponding frequency band of wavelet decomposition

图8为基于db8小波基的小波重构信号，他们分别对应10个频率带，图中的a9及d1～d9为小波分量，其中a9为低频分量，d1～d9为高频分量。表1为采用Daubechies8小波函数进行分解时对应的频带表。

从图8可以看出基于小波变换的分析方法可以获得冲击波压力在各频带的分布和衰减信息。

图8中，a9为小波分解重构信号的第9层逼近信号，d1～d9为1到9层的细节信号。a9中24.6μs时幅值最大，且明显高于各层细节信号的幅值，能流高度集中。d7～d9及a9的波形信号比较接近纤维爆炸索水下爆炸冲击波信号，振动幅值较大，能量主要集中在这部分，这说明冲击波压力信号能量主要集中在低频段。d1～d4的振动幅值波动较大，说明纤维爆炸索水下爆炸冲击波信号包含的频率成分比较丰富。

4.2 小波变换后冲击波信号各频率带能量统计

由小波分解得到了各频带范围内的小波分量，各频带内的压力分量仍为关于时间变化的曲线。图8中将水下爆炸信号分析到了第九层，各层对应的能量为:

式中:Ei为第i频率带信号对应的能量;E0为分析信号的总能量;Si为第i频率带的小波分解信号;xij为信号Si的离散点幅值;其中 i=1，2，…，10;j=1，2，…，m，m为信号的离散采样点。

各频率带能量占被分析信号总能量的比例为:

为了进一步分析水下爆炸冲击波压力信号各频带能量分布情况，根据小波变换分层重构信号可以得到在不同频带上水下爆炸相对能量分布情况，如图9所示。

从图9中可以看出，在前四个频带内，冲击波压力相对能量最大，占总能量的比例高达96.2%，说明冲击波压力主要集中在40 kHz以下，尤以5 kHz以下频带能量最高。纤维爆炸索能量主要集中在40 kHz以下，如果作为水声干扰源，完全可以覆盖各类水声器材的各工作频段，或许能在水声对抗中发挥重要作用。

图9 各频带上相对能量分布情况Fig.9 Relative energy distribution of each band

5 结论

通过对纤维爆炸所水下爆炸压力信号的分析，可得出以下结论:

(1)纤维爆炸索在水下爆炸时会产生很强的混响效应，且能保持在200 dB左右，持续一段时间，说明纤维爆炸索水下爆炸具有很强的声功率，这一特点使其有望成为水下干扰声源;

(2)采用小波变换的方法对纤维爆炸索水下爆炸压力信号进行分析，获得了纤维爆炸索冲击波压力在各频带上的压力－时间细节信号，发现纤维爆炸索水下爆炸冲击波信号包含的频率成分比较丰富，能量主要集中在低频部分;

(3)为了进一步分析水下爆炸冲击波压力信号各频带能量分布情况，根据小波变换分层重构信号得到在不同频带上水下爆炸相对能量分布情况，发现声信号能量主要集中在40 kHz以下，尤以5 kHz以下频带能量最高。纤维爆炸索能量主要集中在40 kHz以下，如果作为水声干扰源，完全可以覆盖各类水声器材的各工作频段，或许能在水声对抗中发挥重要作用。

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［10] 李夕兵，凌同华，张义平.爆破震动信号分析理论与技术［M] .北京:科学出版社，2009.