复杂形体超高层钢框架－混凝土核心筒混合结构减震的研究

李春祥，徐双正，秦季标，张伏海

(1.上海大学 土木工程系，上海 200072;2.上海浦桥工程建设监理有限公司，上海 200090)

近年来，随着经济技术和广播、电视、通讯等事业的迅速发展，国内外相继建成了一系列造型独特、形式新颖、功能多样的超高耸电视塔［1]。拟建宁夏电视塔(NXTVT)为一上大下小且拥有三段办公和公寓楼层的钢框架－混凝土核心筒混合超高倒三角塔状结构，其造型独特、形体复杂。结构塔顶高度为319 m，顶层楼面高度为211 m，顶部最大外围尺寸为118.4 m，中间最小外围尺寸为33.4 m，柱脚处外围尺寸为46.5 m。地下为三层，地上分为上、中、下三段楼层区。由于结构高度超限、平面和竖向不规则、质量和刚度沿竖向分布明显不均匀;而且，上部楼层的钢结构构件跨度相当大，沿竖向结构侧向刚度拥有多次突变。因此，该结构抗震具有其特殊性和复杂性。自然地，发展复杂形体结构的抗震与减震新技术具有重要的指导意义。当前，国内外有很多学者致力于复杂形体结构的抗震与减震技术，例如文献［2，3] 。鉴于上述，本文使用SAP2000软件对该复杂形体结构进行多维地震反应谱和动力时程分析;并在此基础上，对结构考虑安装非线性液体粘滞阻尼器(Nonlinear Fluid Viscous Dampers，NFVDs)进行多维减震分析研究。

1 结构三维分析模型

SAP2000作为大型通用有限元分析软件之一，程序中提供了强大的分析功能，囊括了土木工程领域几乎所有的分析类型:静力、动力、模态、反应谱分析等。本文采用框架单元(frame)模拟梁、柱和支撑，壳单元(shell-thin)模拟楼板，分层壳单元(Shell-Layered/Nonlinear)模拟混凝土核心筒，cable单元模拟拉索，damper单元模拟NFVD。NXTVT的六根擎天大柱采用劲性混凝土柱，核心筒为钢筋混凝土，楼板为压型钢板钢筋混凝土组合楼板。钢材选用Q345钢，柱混凝土标号为C60，楼板混凝土标号为C40。宁夏电视塔三维计算模型、俯视图和标准层平面图如图1～3所示。楼面活荷载标准值取2.0kN/m2，顶层楼面活荷载标准值取4.0kN/m2;恒荷载包括结构、构配件自重以及非结构构件等自重的标准值。重力荷载代表值按1.0×恒荷载+0.5×活荷载组合［4]。结构抗震设防烈度为8度，地震加速度值为0.2g，属Ⅱ类中软场地类型，设计地震分组为第一组。由于该结构设计年限为100年，所以按特殊设防类考虑。在目前方案研究阶段，抗震设防烈度按9度考虑计算分析，地震水平加速度峰值为0.4g;弹性动力时程分析补充计算时，地震加速度时程曲线的最大值为140cm/s2，阻尼比取为0.04。结构抗震减震分析时采用以下假定:①材料模型取理想弹塑性模型;②不考虑地下室的作用，将标高为正负零处节点作为固端处理;③结构主梁、次梁和柱采用三维梁单元模型，各节点为刚性连接;④考虑重力荷载代表值对模态的影响。这里指出，工程目前尚处于方案研究阶段，结构设计和分析时，抗震设防烈度以地震安评报告为准(依据)。

2 结构动力特性分析研究

结构模态分析采用Ritz向量法，具体为:以非线性静力分析的终态作为模态分析的初始状态，将恒荷载和活荷载按1.0×恒荷载+0.5×活荷载进行组合计算得该电视塔的总重力荷载代表值为865 501 kN。考虑到电视塔非结构构件对刚度的影响，结构自振周期乘以调整系数0.9［5]。为满足计算振型数使振型参数质量不小于总质量的90%所需振型数目，取前30阶振型计算得到x、y、z三个方向的振型质量参与系数分别为0.98，0.98 和 0.96，满足规范要求。结构前 12 阶自振频率和振型形态描述如表1所示，而前3阶振形曲线如图4所示。

由表1可看出:① 电视塔结构基频较低，仅有0.271 2 Hz。虽然采用了钢框架－混凝土核心筒结构，但由于结构的特殊性，外框架较柔，结构的第1和第2阶周期分别为3.69 s和3.60 s。② 由于结构在水平面的对称性，结构第一和第二自振周期非常接近，表明结构两个主轴方向的侧向刚度基本相等。③ 结构第一和第二振型均为平动振型，第三振型为扭转振型，第一扭转振型周期与第一最长平动振型周期之比为2.38/3.69=0.64，满足规范 0.85 的限值要求。④ 结构高阶振型的频率密集，因而在对该结构进行抗震设计分析时，高阶振型的影响不可忽视。由图4可看出，结构前2阶振型以平动为主，第3阶振型以扭转为主。更具体地，第1平动振型的平动角为149°，第2平动振型的平动角为58°。

表1 结构前12阶自振频率和振型形态Tab.1 First twelve modal frequencies and corresponding mode shapes

图4 NXTVT前3阶振型图Fig.4 First three coupled 3D mode shapes of NXTVT

3 结构多维地震反应分析研究

3.1 使用振型分解反应谱法

根据我国《建筑抗震设计规范》，该场地特征周期为0.35 s;多遇水平地震影响系数最大值为0.32，计算得:γ =0.922，η1=0.021 875，η2=1.125 5。使用 SAP2000软件，对结构分别进行单向、双向和三向地震振型分解反应谱法分析。双向地震作用时，需在施加的荷载选项中选择U1和U2两个方向。按照我国规范进行组合，直接选择 Modified SRSS(Chinese)(修正后的SRSS)组合方式。程序将默认选择规范所要求的1∶0.85方 向 比 例 系 数。三 向 地 震 输 入 时，按1∶0.85∶0.65方向比例系数进行抗震分析。

表2 使用振型分解反应谱法得到的结构基底剪力(k N)Tab.2 Base shears of the structures obtained using the response spectrum method(kN)

表2给出了使用振型分解反应谱法得到的结构基底剪力。从表2可看出:① 结构在单向x100地震作用下，其X方向的基底剪力(62 337 kN)与在单向y100地震作用下其Y方向的基底剪力(62 121 kN)相差很小(不足1%)，这表明结构在两个水平主轴方向的刚度大致相同。② 结构在双向x100y085地震作用下，其X方向的基底剪力(63 105 kN)与在三向x100y085z065地震作用下其X方向的基底剪力(63 660 kN)基本接近(相差也不足1%)，可见竖向地震对结构基底剪力的贡献较小。③ 根据《建筑抗震设计规范》第5.2.5条规定:由于该结构的基本周期为3.687 s，通过插入取值可得，9度建筑抗震设计时，结构的最小剪重比为0.060 8，而经计算得到结构在单、双、三向地震作用下剪重比分别为 0.072、0.073 和0.073，满足规范要求。

图5 工况x100y085z065下结构X/Y方向水平位移和层间位移角Fig.5 X/Y translational displacements and inter-storey drift ratios of the structure under the action of x100y085z065

使用振型分解反应谱法得到的在单向、双向及三向地震作用下结构的最大位移如表3所示，而在工况x100y085z065下结构X/Y方向水平位移和层间位移角如图5所示。从表3和图5可看出:① 在单向、双向和三向地震作用下结构的上部(第三段)楼层x、y向的最大位移分别为0.230 996 m和0.227 523 m。显然，最大水平位移远小于结构总高度1/100的控制值，在这点满足我国《高耸结构设计规范 GB50135－2006》3.0.10条要求;② X和Y方向的最大水平位移响应几乎相同，表明沿X和Y两方向的抗侧刚度非常接近。③有楼层处，结构抗侧刚度较大，层间位移角相对较小，例如第一段楼层处(高度从23 m至39 m)，第二段楼层处(高度从79 m至107 m)和第三段楼层处(高度从155 m至211 m)。④ 无楼层处，结构抗侧刚度较小，层间位移角随高度增加持续增大，例如第一透空区段(高度从39 m至79 m)，第二透空区段(高度从107 m至155 m)。⑤ 有楼层段和无楼层段交接处，结构抗侧刚度突变，导致结构层间位移角突变。⑥在9度地震作用下，结构楼层处最大层间位移角为1/589，满足小于我国规范水平位移角限值1/585(根据《高层建筑混凝土技术规程》4.6.3内插得到)的要求。

3.2 使用FNA动力时程法

使用SAP2000中的快速非线性分析方法(Fast Nonlinear Analysis，FNA)［6]对电视塔进行弹性地震反应时程分析。分析中，选取 El－Centro波、Hollywood Storage波和模拟的宁夏人工波(RG)，最大加速度调整为140 cm/s2，持续时间为60 s。

表3 使用振型分解反应谱法得到的结构最大位移(m)Tab.3 Maximum displacements of the structure obtained using the response spectrum method(m)

表4 使用FNA动力时程法基底剪力与反应谱分析结果的对比Fig.4 Comparison of the base shears of the structures obtained using both the FNA and response spectrum method

图6 工况x100y085z065下结构X/Y方向水平位移的比较Fig.6 Comparisons of the X/Y translational displacements of the structure under the action of x100y085z065

表4给出了使用FNA动力时程法基底剪力与反应谱分析结果的对比。由表4可看出，每条地震波所计算出的结构底部剪力不小于振型分解反应谱法计算结果的65%;3条地震波计算所得的结构底部剪力平均值不小于振型分解反应谱法计算结果的80%。因此，弹性动力时程补充验算结果符合我国《建筑抗震设计规范》对弹性时程分析的计算要求。取上述3条地震波计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值来进行地震作用的设计验算。

从图6可看出:由于每条地震波皆有自己的频谱特性，不同地震波下结构的地震响应存在差别。因此，地震波的选取应予以重视，建议取多条地震波计算结果的平均值。在下、中、上三段楼层之间的质量和刚度突变部位，其位移和层间位移角(图7)突变，应进行加强措施;弹性时程分析结果平均值基本上都小于反应谱分析结果。从图7可看出:在EI－Centro波作用下结构层间位移角反应最大，人工波次之，Hollywood波最小，说明同一结构在不同地震波作用下的地震反应存在差异。

图7 工况x100y085z065下结构X/Y向层间位移角的比较Fig.7 Comparisons of the X/Y inter-storey drift ratios of the structure under the action of x100y085z065

4 设置NFVD结构的抗震性能

4.1 NFVD减震原理

近年来，许多被动消能减震装置已经装设在世界多栋房屋结构中［7－9]，其中，非线性液体粘滞阻尼器(Nonlinear fluid viscous dampers，NFVDs)对结构不产生附加刚度，倍受重视。NFVD阻尼力仅与速度有关，用公式可明确地表示为:

式中:Cd为阻尼系数;ud为阻尼器内的相对位移;u·d为相应的相对速度;α为速度指数。

在实际工程应用上，常用速度指数范围为α≤1，一般在0.2～1.0 之间［10]。当 α =1 时，即为线性液体粘滞阻尼器(LFVD)。当α＜1时，阻尼器表现为非线性，α值离1.0越远，非线性程度越高，速度较小时非线性液体粘滞阻尼器(NFVD)就可以产生较大的阻尼力，而当速度较大时，阻尼力的增加很小。当α＞1时称为超线性液体粘滞阻尼器(SLFVD)，情况与α＜1时相反，速度较小时SLFVD阻尼力很小，而当速度较大时，阻尼力的增加很快。SLFVD阻尼力随相对速度增长呈非线性急速增长，在实际工程中应用很少。显然，当α较小时，NFVD对高速振动衰减更有效。阻尼力方向总是和运动方向相反，从而阻尼结构运动，消耗能量。当作简谐振动时，NFVD滞回环介于椭圆－矩形。在地震作用下，LFVD滞回曲线近似于圆－椭圆;NFVD滞回曲线近似于矩形－椭圆，后者滞回曲线的饱满程度高于前者，具有更强的耗能能力，在实际工程中得到广泛应用。

根据本工程实际要求和NFVD生产厂家的技术指标，经过反复大量的试算，我们取阻尼指数为0.3，阻尼系数为4 050 000 kN·s/m。

4.2 设置FVD时结构的减震分析研究

根据 NFVD 的优点［11]和 NFVD 的设置原则［12]以及上述结构未设置NFVD的地震反应性能分析，我们对本结构共设置了87个NFVD，分最大出力为100 t和150 t两类，NXTVT实际最大出力为133 t。表5给出了地震作用下消能结构X和Y方向基地剪力减震率;图10给出了原结构与消能结构X/Y方向基底剪力时程曲线;图11给出了NLINK 54力－位移曲线。

从表5和图8～图11可看出:① 安装NFVD后结构的基底剪力明显降低，其中，EI-Centro波、Hollywood波和人工(RG)波作用下减震率分别在16% ～19%、13%～20%和12% ～17%之间，平均减震率大约为17%。② 基底剪力峰值出现和地震波峰值出现时间大致一致，20 s内NFVD耗能减震效果明显。③ 不同地震波作用下减震率存在一定的差别，说明NFVD耗能能力与地震波频谱特性有关。④ NFVD:NLINK 54设置在中部楼层段的底部，这里是无楼层段向楼层段过渡地震反应和结构刚度突变地带，NLINK54地震作用下耗能减震效果显著。⑤ 由于结构刚度突变导致层剪力突变。然而，安装NFVD后结构层剪力突变明显得到改善，其中，EI-Centro波、Hollywood波和人工(RG)波作用下结构层剪力减震率分别在13% ～47%、14%～45%和11% ～36%之间，平均减震率分别为29%、26%和21%。

图12给出了三条地震波作用下安装和未安装NFVD时结构X/Y方向层间位移角平均值包络图。由图12可看出:① 每个楼层段的层间位移角最大值均出现在楼层段的底层附近，这里结构刚度突变，为结构的薄弱部位，需要加强处理。② 安装NFVD时结构层间位移角的减震率存在一定差异，主要在14% ～35%之间。具体为:上部楼层的减震率在16% ～28%之间，中部楼层的减震率在14% ～35%之间，下部楼层的减震率在20% ～24%之间。显然，NFVD减震效果明显，结构层间位移角趋于均匀化。③ 无楼层段向上部楼层段过渡的“交界地带”层间位移角的减震效果最明显，因为NFVD主要集中布置在这里。

表5 地震作用下消能结构(安装NFVD)X和Y方向基底剪力减震率(%)Tab.5 Reduction ratios of the X/Y base shears of the structure with NFVDs under the earthquakes

图13～图15为结构安装和未安装NFVD时位移时程曲线(以Hollywood storage波工况x100y085z065为例)。从图13～图15可看出:① 下部楼层段的地震反应峰值出现在前，和地震波峰值出现的时间大致一致，在20 s以后出现明显衰减。而中部楼层段和上部楼层段的地震反应则完全不同，在地震波输入已经衰减后仍然保持相当大的振幅。这种现象可由波动理论进行解释:地震能量输入是通过结构地面层一点输入，然后传递到结构的其它部分(位)，所以靠近地面的下部楼层的地震反应和地面运动基本一致，而远离地面的中部、上部楼层的地震反应则有滞后现象。② 在地震作用下，NFVD对结构位移的减震效果明显;而且，下部楼层效果最好，中部楼层和上部楼层次之。因此，NFVD宜尽量放置在结构的底部。

5 结论

运用SAP2000对拟建宁夏电视塔(NXTVT)进行了动力特性分析、振型分解反应谱分析和多遇地震作用下安装和未安装NFVD时结构的抗震减震分析，得到以下主要结论:

(1)结构第一和第二振型均为主轴方向平动振型，第三振型为扭转振型，第一扭转振型周期与第一最长平动振型周期之比为0.64，满足规范0.85的限值要求。

(2)在多遇地震作用下，结构楼层段楼层的弹性层间位移角、最大水平位移均小于规范规定的限值要求，在多遇地震作用下结构的抗震性能满足规范要求。

(3)结构的刚度突变导致层剪力突变，安装了NFVD后结构的层剪力突变现象得到了明显的缓和改善。

(4)NFVD能使结构层间位移角突变趋于均匀化，NFVD减震效果与地震波的频谱特性和布置位置有关。

(5)在高烈度地震地区，NFVD能明显地提高复杂形体钢框架－混凝土核心筒混合超高层结构的抗震性能。

(6)在高烈度地震地区，NFVD能明显地减小复杂形体钢框架－混凝土核心筒混合超高层结构的地震反应，提高抗震性能。

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