高速永磁电机机组轴系振动研究

王天煜，王凤翔，方 程

(1.沈阳工程学院 机械工程系，沈阳 110136;2.沈阳工业大学 电气工程学院，沈阳 110870)

高速电机由于转速高，体积小，功率密度大等优点，符合当前低碳经济发展需要，已成为电机领域的研究热点之一［1－3]。对于采用磁力轴承支承的高速电机转速一般在30 000 r/min以上，在高速旋转机械中，转子振动逐渐成为制约电机正常运行的瓶颈。电机转子振动的来源主要包括偏心产生的离心力和不平衡磁拉力。当这两种激励的频率达到或接近转子的固有频率时，转子的振动将会加剧产生共振。因此，预测电机的不平衡响应特性对于电机的高速可靠运行是非常有必要的。

对于电机不平衡响应的研究应考虑不平衡磁拉力UMP(Unbalanced Magnetic Pull)的影响。对于不平衡磁拉力的计算已逐步完善，曲凤波［4]和姜培林［5]分别采用不同的方法得到了不平衡磁拉力的近似非线性计算式;文献［6] 给出了UMP的非线性表达式，建立了电磁振动的非线性系统方程。本文采用有限元及Newmark积分法计算转子在不平衡力作用下非线性响应，以额定转速60 000 r/min高速电机样机振动实验验证计算方法的正确性。通过机组振动实验分析轴系振动产生的原因，提出减小振动的措施。

1 转子不平衡力响应求解

作用在转子上的合外力包括UMP和转子质量偏心造成的不平衡离心力，则系统的运动方程为:

假设t+Δt时刻的速度和位移为:

对式(2)～式(4)构成的方程组求解，即可得t+ Δt时刻的位移 δ、速度和加速度。Δt是

t+Δt时间步，γ和 β是 Newmark参数，选择 γ =0.5，β =0.25，保证积分过程无条件稳定［7]。

2 单转子不平衡响应分析

本文研究的高速电机转子采用磁力轴承支承，能够实现振动的主动控制，且磁力轴承转子系统为刚性转子，正常运行情况下转子的质量偏心量较小。本文计算不同转速下转子不平衡力对转子系统振动的影响。

2.1 10 000 r/min转子振动响应分析

计算n=10 000 r/min转子只受离心力(不考虑UMP)作用下的振动响应，图1为转子在y方向振动响应及频谱。从图1中可知，只受离心力作用下转子产生基频(167 Hz)振动。

图1 n=10 000 r/min时离心力作用下的振动响应及频谱Fig.1 Vibration response and spectrum acted by centrifugal force，n=10 000 r/min

图2 为转子只受UMP作用下y方向的振动响应及频谱。UMP产生的谐波次数与定转子槽数、电机的极数有关。高速电机转子为2极，对于两极电机由于偏心的存在，其UMP在y方向上存在直流分量［8]，且使转子振动位移增大(见图2)。高速电机转子没有齿槽，定子12槽，UMP含有齿槽谐波且谐波占有很大的比重，必须考虑高频谐波对转子振动的影响。从图2中可以看出，UMP中的10次谐波(1 667 Hz)与转子的1阶弯曲模态的固有频率很接近(见图6)，因此引发转子的弯曲共振。UMP的2次谐波成分，由于幅值比较大，频率比较低，因此引起转子2倍频的振动也比较明显。转子虽然受到12次谐波作用，但由于其激振频率远离转子固有频率且频率较高，因此其产生的振动较小。

图2 n=10 000 r/min时UMP作用下的振动响应及频谱Fig.2 Vibration response and spectrum of rotor acted by UMP，n=10 000 r/min

电机实际运行时，转子受到UMP和质量偏心离心力的共同作用。图3为转子在UMP和质量偏心离心力共同作用下y方向的振动响应和频谱图。由频谱图可以看出，质量偏心离心力产生的基频振动是转子振动的主要来源，其次是UMP产生的10次谐波和2次谐波，考虑UMP后振动有所增加。

2.2 60 000 r/min转子振动响应分析

图4为n=60 000 r/min时转子在UMP和质量偏心离心力共同作用下y方向的振动响应及频谱图。转速增加后，质量偏心离心力是增加的，但其响应是减小的［9]。而UMP大小不变，但频率却是随转速增加而增大的，且都是高频成分，所以随着转速的上升，UMP的2倍频及高次谐波振动将迅速减弱，所以转速越高UMP的作用越小。

驱动层介于系统层和硬件设备之间，提供应用程序访问硬件设备资源的接口，同时也为存储软件提供了基础环境和接口。linux系统将设备分为3类：字符设备、块设备、网络设备。考虑到安全存储的硬件加解密设备与块设备、网络设备特性的差异，而与面向流的字符设备类似，驱动层在采用字符设备的基础上提供相应的库文件供应用程序实现加解密功能[15]。

2.3 仿真计算与实验结果比较

离心力作用下不同激振频率仿真计算的频谱见图5。计算转子频段为［105 Hz，2 000 Hz] 。图6为转子激振实验得到的转子振动模态及固有频率。仿真计算表明在1 668 Hz出现共振，这与转子激振实验的1阶弯曲模态固有频率相一致［10]，验证了仿真计算的正确性。

3 机组振动实验

高速永磁电机机组由两台2极3相额定功率75 kW、额定转速为60 000 r/min的高速永磁同步电机用联轴器耦联而成，其中一台电机由变频电源供电作电动机，另一台作发电机，电动机、发电机定子均为环形绕组，定子内径66 mm，转子外径64 mm，永磁体长度135 mm，定子齿数分别为12槽和24槽。

机组振动实验分别利用两台电机磁力轴承的涡流传感器测量转子的动态特性;由两对压电式加速度传感器监测两台电机机体的振动特性。图7、图8为高速电机实验系统及机组。

图7 电机振动及噪声测试系统Fig.7 Test system of noise and vibration of machine

图8 高速电机机组Fig.8 High-speed motor unit

3.1 轴系轴心轨迹分析

图9 为轴系中发电机靠近联轴器端不同转速下的轴心轨迹。图9(a)为转子升速到15 000 r/min轴心轨迹，是以工频为主的椭圆形轨迹。随着转速增加，当转速达到30 000 r/min时，轴心轨迹如图9(b)，此时除了工频以外，出现了另外一个非同频振动频率，导致系统偏离原先稳定的平衡点，轴系出现涡动现象。当转速继续增加到33 024 r/min(图9(c))，涡动轨迹亦继续扩大引起强烈振动。这时不平衡量稍有增加或稍有扰动，系统就会失稳。出现线性失稳之后，系统会进入新的非线性平衡点(图9(d))，转速有所降低。继续增速系统出现混沌状态(图9(e))。图9(f)为发电机末端即远离联轴器端轴心轨迹，轴心轨迹呈“8”字形，说明机组两转子存在不对中现象。

3.2 轴系振动频谱分析

转速谱阵图是转子振动特性曲线中最基本的分析曲线，是判断旋转机器故障的最常用方法。图10为不同转速下轴系振动频谱。转速为15 000 r/min时(图10(a))，转子主要为由质量不平衡力引起的基频振动，其次为2倍、3陪频分量。轴系不对中及转子与定子气隙不均匀均能诱发较大的2倍频振动，气隙不均匀诱发的2倍频振动随励磁电流增大而增大。转速为20 000 r/min时，轴系主要为基频和3倍频振动(图10(b))，即随着转速的提高电磁力的作用减小而联轴器不对中产生的振动略有增加。转速升到30 000 r/min时开始出现半频涡动(图10(c))，随着转速的升高，半频涡动幅值增大(图10(d))，出现半频振荡(图10(e))，转速继续升高，振动频谱成分更复杂，出现分数倍频的非线性振动，此时半频振动幅值超过基频振动幅值。

对于轴系出现的半速涡动的非线性振动现象，分析可能的原因:① 磁力轴承支承的非线性刚度;②连接两电机的膜片联轴器的内摩擦力。根据对轴系固有频率的计算，当轴系转速达到30 000 r/min时，轴系为柔性转子，其1/2(250 Hz)阶次谐波振动与轴系第4阶固有频率(247.5Hz)接近，转子的自激振动转化为1/2阶次谐波共振，并且振动频率始终等于固有频率，不随转速变化而变化，这种进动将在一个转速范围内保持着，其振动幅值超过基频幅值。

根据振动分析结果提出如下改进措施:可通过改变联轴器结构尺寸即改变其径向刚度，以减小内摩擦力，或选择其它柔性联轴器，以消减或排除这种自激振动。另外，径向磁力轴承的承载能力不足，在外部扰动力作用下会限制磁力轴承系统性能的提高［11]，针对转子的非线性强干扰力、轴系转子不对中等问题，在控制器设计过程中，可以通过加大控制器刚度解决。即在低速下使用高刚度控制器，当电动机转子运行到一定转速，电动机干扰力对转子运行影响下降时，将控制器切换到一个低刚度的控制器。此时，转子系统的刚性临界转速将显著下降，并且已经落到转子同步频率之下，即转子已经实现了超越刚性临界转速运行，可以继续稳定地升速。

3.3 机座振动分析

转速33 000 r/min时对定子齿数z1=12的电动机进行机座振动测试。电机正常工作时离心力使转子产生与电源基波频率相同基频的振动，径向电磁力波由二倍频及定、转子齿槽引起的一系列高频谐波组成，转子静、动偏心及电源谐波等因素同样对振动产生很大影响。径向力波的主要频率成分组成如下［12]:

(1)转子旋转谐波频率:f=2kpfr=2×k×1×550=1 100，2 200，…，Hz，k=1，2，3，…。

(2)定子齿槽谐波频率:f=k1z1fr=k1×12×550=6 600，13 200，…，Hz，k1=1，2，3，…。

(3)转子不对称谐波相互作用频率:f=jfr/p=j×550=550，1 100，…，Hz，j=1，2，3，…(j为转子不对称阶数，j=1为转子动偏心)。

(4)定子不对称谐波相互作用频率:f=2bfr=2×b ×550=1 100，2 200，…，Hz，b=1，2，3，…。

(5)定、转子不对称谐波相互作用频率:

f=jfr/p±2bfr=(j±2b)×550=550，1 100，1 650，2 200，…，Hz，j=1，2，3，…，b=1，2，3…。

图11为33 000 r/min负载下机座振动频谱图，测量位置为前后轴承处的水平和垂直方向。加速度频谱中最高的五个峰值依次为:550 Hz、5 500 Hz、3 300 Hz、1 100 Hz和6 050 Hz。由图11可知，电机的振动主要为离心力产生基频振动及由于转子动偏心产生的10倍频的振动;其次是2倍频的振动，还有动偏心及定、转子不对称引起的6倍频、11倍频的振动。由于转子无槽，没有转子齿槽谐波，定子齿槽谐波的影响也较小。这与仿真结果(见图3)是一致的。

图11 转速33 000r/min负载时机座振动加速度频谱Fig.11 Vibration acceleration spectrum of base at rated 33 000 r/min and at load

4 结论

用有限元方法及Newmark积分法计算转子在机械、电磁等不平衡力作用下的振动响应。研究表明，2极电机UMP由2倍频分量和一系列的高频谐波分量组成。转子转速提高，质量偏心引起的转子基频振动占主要成分，UMP作用下产生的2倍频和高频谐波振动减弱;高速电机机组轴系的振动主要为由质量不平衡力引起的基频振动，其次为2倍、3陪频分量振动。机座的振动主要为基频振动及由于UMP产生的10倍频振动，其次是2倍频振动。

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