基于广义Henon映射和DWT-SVD的数字水印算法

刘 瑜，王光义

(杭州电子科技大学电子信息学院，浙江杭州310018)

0 引言

数字水印技术是将特定数据嵌入到图像、声音或视频等多媒体中，而且所嵌入的数据能被提取或检测。按照嵌入的位置可将水印分为两类:空域水印和变换域水印，通常采用的变换域包括DCT、DWT、DFT、Mellin-Fourier变换等。由于图像压缩标准JPEG和JPEG2000分别采用DCT和DWT技术，所以，现有众多数字水印方案的研究集中于这两个变换，但这些方案通常都难以抵抗几何失真攻击。目前，混沌特性在图像处理领域得到了较广泛认识，因此提出了基于混沌序列的数字水印算法。提出了一种将水印和原始图像分别小波分解，小波分解后的子带再进行奇异值分解，将水印各个频带的奇异值作为水印信息嵌入到原始图像对应频带奇异值低频系数中的算法［1］。类似的，只是考虑到背景亮度、纹理复杂度和边缘等情况，提出了在中频系数中嵌入水印信息的方法［2］。本文提出了一种基于广义Henon映射和DWT-SVD相结合的数字水印算法方案，将灰度图像作为水印，嵌入载体图像的DWT域LL子带。实验表明，该方法抗几何失真，对一般的图像处理操作也具有较强的鲁棒性。

1 离散小波变换

小波变换的基本思想是对信号进行细致的频率分解，即多分辨率分解，然后再对图像的系数进行处理。对系数的处理是离散小波变换用于图像处理的核心。将图像分解为低频LL部分和高频HL，LH，HH部分，其中HL代表图像的水平细节，LH代表图像的垂直细节，HH代表图像对角方向的细节部分。低频带是由小波变换分解级数决定的最大尺度、最小分辨率下对原始图像的最佳逼近，图像的大部分能量集中在此;高频带系列则分别是图像在不同尺度、不同分辨率下的细节信息。数字图像一级小波分解图如图1所示。

图1 图像的一级小波分解

在DWT域，水印嵌入到DWT域低频系数稳健性最好。因为小波系数的分布特点是越往低频，子带系数值越大，包含的图像信息及能量越多。即使在数值相同的情况下，由于低频子带反映的是图像的低频信息，对视觉比较重要。因此在低频系数中嵌入水印，可以保证水印的稳健性［3］。

2 二值图像的混沌置乱算法

广义Henon映射是人们研究超混沌系统应用于数据加密时常用到的混沌映射之一［4］。它由一组差分方程组成，当1.54＜a＜2，0＜ |b|＜1时系统处于超混沌状态［5］:

已经证明:超混沌Henon映射在参数a从1.98趋于2、b从－0.005趋于0和从0.008 4趋于0的三角区内，其不变分布变差较小，随机性较好，且迭代不溢出。a越趋于2，b越趋于0，Henon映射的随机性越好［5］。

对水印图像进行加密算法。

(1)先产生混沌序列xn:

然后对序列xn进行适当的处理:

这里3≤n≤mm1×nn1－1，mm1、nn1分别是二值水印图像阵列的行数和列数，序列的参数a=1.99，b=0.001，初始值 x1=1，y1=0.1，z1=0。

(2)对水印进行置乱:

1≤i≤mm1，1≤j≤nn1，最后得到一个加密的水印图像 watermark_en。

解密算法是加密算法的逆过程，在此不再详述。二值水印图像的加密、解密仿真图如图2所示。

图2 二值图像的加密、解密仿真图

3 DWT与SVD数字图像水印算法的实现

本文的水印算法是将小波变换和奇异值分解相结合的一种水印算法，其中原始载体图像大小为mm×nn，水印图像大小为mm1×nn1，且mm＞mm1，nn＞nn1，对水印的嵌入分别按以下步骤进行:

(1)将原始载体图像进行一级Haar小波分解，将这个图像分解成4个区域:LL，HL，LH，HH;

(2)选低频LL子带进行奇异值分解，得到对应的对角阵S和正交阵U、V，LL=USVT;

(3)嵌入水印，组成一个新的矩阵，Temp=S+α×WW，其中α是水印嵌入比例因子，用来调节水印嵌入图像的程度，本文取α=0.1，WW是加密后水印矩阵;

(4)再对加入水印后的矩阵进行奇异值分解，得到对应的对角阵S1和正交阵U1、V1;

(5)嵌入水印后子带LL图像阵为CW=U×S1×VT，做一级小波反变换进行还原，可得到嵌入加密水印后的载体图像。

对水印的提取则按以下步骤:

(1)利用DWT分解嵌入水印图像，得到一级DWT分解低频系数LL1;

(2)对LL1进行奇异值分解，得到对应的对角阵S2和正交阵U2、V2;

(3)计算中间矩阵SN=U1×S2×VT1，提取出水印阵WN=(SN－S)/α，这是个加密后的水印阵;

(4)根据前面所述的密钥参数，对WN进行混沌逆置乱，最终得到解密后的水印图像。

4 实验结果

为了验证本文提出的算法，在matlab7.1环境下进行了仿真实验，实验中选用384×384的灰度图像作为载体图像，如图3所示，选择75×75的二值图像作为水印图像，如图4所示。实验结果如图5所示。各种常见攻击后提取出的水印效果如图6所示。

图3 原始载体图像

图4 原始水印

图5 嵌入水印后载体图像

图6 各种常见攻击后提取水印效果图

从各图可以看出，虽然载体图像遭受到各种攻击，而且某些攻击对载体图像的改变非常大，但是均能够提取出清晰可见的水印。

5 结束语

本文提出了一种基于广义Henon映射和DWT-SVD的数字水印算法，该方法利用了DWT特性和SVD分解的稳定性，并保持了载体图像的不可见性和鲁棒性的均衡性。通过实验结果和攻击测试得出，该算法能对噪声攻击、剪切攻击、旋转攻击等图像处理具有很好的抵御能力，对于在静止图像中加入水印信息以保护版权问题有很好的应用背景。

［1］ 李晓飞，蔡翔云.基于DWT-SVD的图像水印算法［J］.云南大学学报(自然科学版)，2005，27(5):337－341.

［2］ 蒋慧均，王沛，李莉.基于奇异值分解的图像融合水印算法［J］.上海师范大学学报(自然科学版)，2006，35(3):30－34.

［3］ 刘九芬.小波理论及其在图像压缩和数字水印中的应用［D］.杭州:浙江大学，2003.

［4］ Baier G，Klein M.Maximum hyperchaos in generalized Henon maps［J］.Phys Lett A，1990，151(6):281 －284.

［5］ 郑永爱，宜蕾，王栋，等.超混沌Henon映射的随机性分析［C］.北京:通信与信息技术会议，2007:719－723.