车辆相互作用对连续梁车桥耦合振动影响分析

蒋培文, 贺拴海, 王凌波

(长安大学公路学院,陕西 西安 710064)

当车辆通过桥梁时会引起桥梁结构的振动,桥梁结构的振动状态又反过来影响到车辆的振动状态,这种相互作用与影响的问题就是车桥耦合振动问题。近年来,由于汽车行驶速度的大幅提高、交通流量的显著增长、重载车辆的大量涌现、部分旧桥路面平整状况较差等原因而引起的车桥耦合振动影响骤然加剧,严重威胁着桥梁和车辆的运行安全,耦合振动问题已经引起了桥梁工作者的特别重视。

自从相关学者研究了悬索桥在铁路列车荷载作用下的强迫振动和拱桥的车辆振动问题以后,国内即展开了车桥耦合振动的研究。近年来,众多国内学者对车桥耦合振动问题试图运用数值方法进行求解,如文献[1]将汽车模拟成空间三维模型,将车与桥相互作用作为整体建立体系振动微分方程组,应用数值分析方法求解了公路简支梁、连续梁桥动力响应;文献[2-3]应用达朗伯原理建立简支梁桥车桥耦合振动分析模型,应用数值分析方法求解微分方程组;文献[4]运用Newmark逐步积分法解得匀变速移动质量与简支梁耦合系统的响应等。

国外对车桥耦合的研究过程与国内大体相同,国外最早期的研究者计算桥梁耦合振动问题都是首先建立系统整体振动微分方程,进而应用解析方法来求解。应用此方法的学者及其成果主要有：文献[5]获得了Willis方程的幂级数解;文献[6]考虑到大跨桥梁车辆荷载的质量与桥梁质量相对较小,推导出忽略车辆质量的移动常量力作用下桥梁的振动方程,获得了精确解;文献[7]以集中质量分布作为桥的简化模型,考虑二维平面多轴拖车荷载作用等。

从20世纪50年代起,随着电子计算机的发明,数值积分等数值分析方法在电子计算机上得以实现,国外学者们开始研究车桥耦合问题的数值解法并得到了丰硕的成果,此时的研究成果主要有：文献[8]采用3轴汽车模型研究了一座简支梁的非平稳随机振动;文献[9]采用3轴汽车模型研究了多跨连续板桥的动力反应等。

近年来,有限元技术得到了迅猛的发展,许多早期无法解决的复杂结构问题,目前都可以通过有限元技术结合电子计算机进行求解,许多国外学者也正在利用该方法逐步对复杂结构桥梁的车桥耦合振动问题进行深入的研究。

公路桥梁往往由2个或2个以上车道组成,各车道的车辆行驶状态是相互独立的,不受其他车道的限制与影响。但任何车道的车辆行驶状态会影响到桥梁结构的振动状态,桥梁的振动状态又会影响到全桥任意一个车道上的所有车辆的振动状态,由此可见,不同车道的多车辆行驶于桥面时,不仅车辆与桥梁之间有着较为直接的耦合振动,车辆与车辆之间同样有着间接的耦合振动。目前,对公路桥梁的车桥耦合振动响应的研究还仅限于单一车道,几乎都是对单一车辆过桥时的耦合振动响应进行分析研究,并未考虑多个车道间不同车辆同时行驶过桥时的耦合振动响应,本文将针对这方面的不足,对多车道作用下的车桥耦合振动响应进行较为详细的研究。

1 分析方法及算例验证

1.1 分析方法

从目前车桥耦合振动的研究资料可以看出,车桥耦合振动问题的方法主要有2种：利用接触条件,推导车辆与桥梁整体振动方程并采用解析、半解析法进行求解的方法和基于自编程序、有限元程序的数值分析法。前者精度较高,但是振动方程的推导十分复杂,不适用于复杂结构桥梁的车桥耦合振动研究;后者通常未利用大型通用有限元程序的强大求解技术,功能有限,且铁路桥梁的研究成果较多,公路桥梁由于其车辆行驶工况的复杂性与不确定性,给车桥耦合振动的研究带来许多新的困难。

本文充分利用了大型有限元程序快速准确地进行各种行车工况下的分析求解。假定车轮下部与桥面在任意时刻紧密接触,当任意时刻车轮节点的位移、速度以及与车轮接触的对应桥梁节点的位移、速度、不平整度数据确定后,通过(1)式可求解车辆在任意时刻与桥梁间的接触力F(t),从而计算车辆过桥的时程响应。利用Ansys软件内部的APDL语言,编制车桥耦合振动计算模块。F(t)的计算公式为：

其中,DC(t)为t时刻车轮节点的竖向位移;DQ(t)为t时刻车轮正下方对应桥梁节点的竖向位移;vC(t)为t时刻车轮节点的竖向速度;vQ(t)为t时刻车轮正下方对应桥梁节点的竖向速度;W为车轮所在处的路面不平整度数据;K为车轮与桥梁连接弹簧的刚度;C为车轮与桥梁连接弹簧的阻尼。

1.2 算例分析

1/2车辆模型匀速通过简支梁时的车桥耦合振动分析如图1所示,车辆简化为两系的弹簧-阻尼-质量系统,车辆和简支梁的技术参数按照文献[3]取值。

图1中,Mc为车体质量;Ic为车体质心绕z轴转动惯矩;Mi、Kdi和Cdi分别为第i个轮子的车辆质量参数、弹簧阻尼器的刚度及弹簧阻尼器的阻尼。

图1 1/2车辆模型示意图

按照本文方法调用Ansys进行分析计算,将结果进行整理并且与文献[3]的分析结果对比,如图2所示。

图2 本文方法和文献[3]分析结果

1.3 算例小结

通过算例的求解过程及分析结果可以发现,本文方法简明易用,充分利用了大型有限元程序Ansys,无需进行多次行车迭代即可利用该程序单一环境进行求解,并且通过与文献[3]的对比验证了该计算模块的正确性[10-16]。该方法无需借助其他软件或自编程序,无需推导复杂的车辆振动方程,操作简捷实用,易于被工程技术人员掌握。

2 连续梁耦合振动响应分析

公路大跨径桥梁往往同时作用多个车辆荷载,而考虑耦合振动时,桥梁的振动状态受到在桥上行驶的任何一辆车的影响,而桥梁的振动又反作用于桥梁上的任何一辆车,即多车辆共同行驶于桥梁上时,不仅车桥之间存在耦合关系,车与车之间同样存在着间接而复杂的耦合关系。目前,对多车辆共同作用下的复杂结构桥梁车桥耦合振动响应的研究资料较少,以下通过本文方法研究2辆重车分别延各自车道共同通过连续梁桥时的车桥耦合振动响应。

2.1 桥梁模型

以一座较为典型的等截面连续梁桥为例,研究各车道的车辆共同行驶时的车桥耦合振动响应,该桥参数见表1所列。

表1 桥梁参数

根据通常连续梁桥计算时的控制截面选取方法,该桥分析时的控制截面如下：①挠度控制截面：边跨0.4L处(2个);中跨跨中处。②弯矩控制截面：边跨0.4L处(正弯矩,2个);中跨跨中处(正弯矩);支点处(负弯矩,2个)。

2.2 计算工况

研究表明,车辆过桥时的车桥耦合振动响应影响因素主要有：车辆行驶方式、车辆行驶速度、车辆模型、桥面的平整度等。本文为了详细研究2辆重车分别作用于各自车道行驶时的车桥耦合振动响应,计算工况设计如下。

(1)车辆行驶方式分为以下6种(为了更清楚地表示车辆行驶状态,将车道1的车辆记作车辆A,车道2的车辆记作车辆B)：①车辆A上桥40 m后,车辆B同侧桥头上桥,同向行驶;②车辆A上桥20 m后,车辆B同侧桥头上桥,同向行驶;③车辆A与车辆B同侧桥头同时上桥,同向行驶;④车辆A与车辆B异侧桥头同时上桥,反向行驶;⑤车辆A上桥20 m后,车辆B异侧桥头上桥,反向行驶;⑥车辆A上桥40 m后,车辆B异侧桥头上桥,反向行驶。

(2)依据高速公路车辆行驶时的常见速度,车辆行驶速度分为以下4种：①车速60 km/h;②车速 80 km/h;③车速 100 km/h;④车速120 km/h。

(3)车辆模型分为2种：①更加接近实际车辆的1/2车辆模型,车辆模型示意如图1所示,车辆参数见表2所列;②简化的车辆集中力模型,此时将车辆对桥梁的作用转化为2个固定大小的集中力,前轴91.875 kN,后轴202.125 kN,该模型计算简便,但不考虑车辆对桥梁作用力的变化,精确度较低。

表2 1/2车辆模型参数

(4)路面不平整度依据文献[17]的分类方法,分为以下2种代表路面：平整路面和不平整路面(以B级路面为例)。

将以上的各主要影响因素进行排列组合,即得到本文所有计算工况。

2.3 车桥耦合振动响应分析及计算结果

依照本文方法,可以对以上所有的复杂行驶工况进行车桥耦合振动响应分析,得到各控制截面的挠度、弯矩时程响应曲线,进而得到各控制截面在各行驶工况下的挠度、弯矩冲击系数。在此以车速100 km/h、车辆A与车辆B异侧桥头同时上桥,反向行驶、1/2车辆模型、平整路面工况为例,给出各控制截面的挠度、弯矩时程响应曲线,如图3和图4所示。

图3 连续梁各控制截面挠度时程响应

图4 连续梁各控制截面弯矩时程响应

其他工况限于篇幅,在此不给出时程响应曲线,只给出冲击系数计算结果,见表3所列。为了表示方便,挠度冲击系数中“D1/D2/D3”分别表示桥梁的3个挠度控制截面冲击系数,单位10-2,如“4/5/7”,即代表桥梁3个挠度控制截面的冲击系数依次为 0.04、0.05、0.07;弯矩冲击系数中“M1/M2/M3/M4/M5”分别表示桥梁的5个弯矩控制截面冲击系数,单位 10-2,如“4/5/7/1/9”,即代表桥梁5个弯矩控制截面的冲击系数依次为0.04 、0.05 、0.07 、0.01 、0.09 。

2.4 规律分析

根据表3所列的计算结果,可以发现当2辆重车同时作用于连续梁桥的不同车道时,桥梁各控制截面的挠度、弯矩冲击系数有如下规律。

(1)不同车道的车辆行驶状态对连续梁各个截面冲击系数的影响很大,但不同车速下的影响并不相同,规律并不十分明显。总体上“间隔40 m上桥,同向行驶”与“间隔40 m上桥,反向行驶”工况在所有车速下可能产生的挠度与弯矩冲击系数均较大,即当车辆行驶间隔距离为连续梁单孔跨径时,不论同向或是反向行驶,对桥梁的安全性均较为不利。

(2)随着车辆行驶速度的提高,控制截面的挠度、弯矩冲击系数并不单调增加,但根据计算结果,高速行驶工况下产生高冲击系数的概率较大,对桥梁的安全性较为不利。

(3)路面不平整度对控制截面的挠度、弯矩冲击系数影响很大,随着路面不平整度的提升,控制截面的挠度、弯矩冲击系数延非线性趋势上升。

(4)在桥梁简化动力计算中,通常采用集中力模型的计算结果,控制截面的挠度、弯矩冲击系数与平整路面下1/2车辆模型计算结果相比略大;与不平整路面下(B级路面)1/2车辆模型计算结果相比略小。由此看出,由于集中力模型无法考虑路面不平整度对桥梁振动响应的影响,故当桥面平整度状况较好(完全平整或A级)时,可偏保守地按照简化集中力模型计算;但当桥面平整度状况较差(B级或低于B级时),将车辆简化为集中力模型进行计算则对安全性不利,此时宜采用1/2车辆模型对全桥进行车桥耦合动力分析。

表3 各行驶工况下的桥梁控制截面挠度、弯矩冲击系数计算结果

3 结束语

本文总结了各种既有方法在求解车桥耦合振动响应中的优点以及存在的不足,在此基础上提出本文分析方法——利用Ansys内部APDL语言编写车桥耦合振动模块,进而进行求解分析。该方法思路简明、操作快捷,充分利用了大型有限元通用程序Ansys的强大功能,不需要多次整体迭代,可适用于各种形式的复杂桥梁。运用本文方法对1/2车辆模型匀速通过简支梁、考虑路面不平整度的车桥耦合振动等工况进行了分析求解,并与文献[3]分析结果进行了对比。结果表明,本文方法在各种工况下都是可行的,并且具有良好的精度[18]。

在算法正确的基础上,本文利用基于Ansys的车桥耦合振动响应分析模块,对多车道连续梁桥同时作用多辆车时的车桥耦合振动响应进行了详细的分析,并在计算中考虑了不同行驶工况、不同车辆模型、不同行驶速度、不同路面平整度等级等参数,根据计算结果总结出了各参数对桥梁控制截面挠度、弯矩冲击系数的影响规律。

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