局部地区对流层大气垂直干延迟的模型改正＊

闫玉强，王 坚，刘 旭

（1.中国矿业大学国土环境与灾害监测国家测绘局重点实验室，江苏 徐州221116；2.中国矿业大学，环境与测绘学院，江苏 徐州221116；3.徐州市贾汪区国土资源局，江苏 徐州221011）

0 引 言

在GPS定位中，当GPS信号穿过大气层时会受到电离层和大气折射等影响，使信号的传播速度减慢及路径产生弯曲，造成时间上的延迟，成为GPS定位中的重要误差源。电离层延迟可以通过接收双频信号，按一定的线性组合方法来进行消除，使误差校正到毫米级[1－4]。而对流层延迟改正较多的是采用经验模型进行改正，传统的经验模型可以算出延迟的数值，但是由于这些模型是在全球气象资料的基础上建立的，对于特定的地区而言，可能存在较大的误差。

精确地计算出干延迟，从对流层延迟中分离出湿延迟是GPS气象学的主要目的。干延迟计算可以用经验公式或气象观测方法得到，但是精度不高或代价较大。因此，有必要根据探空资料来改正特定地区的干延迟公式，为用GPS进行气象预报奠定基础。

1 常见的干延迟模型

Hopfield模型，Sastamoinen模型和Black模型是计算干延迟的常用公式，在常用的商业软件和科研软件中，这三种模型是常用的经验模型。

1）Hopfield模型

Hopfield模型的经验系数是用全球18个气象台站的一年平均资料得到的。其天顶干延迟用下式计算出

据有关文献估计模型的干延迟精度为2cm.而且地区和季节的变化会对模型产生3cm以上的延迟变化。在中国Hopfield模型的误差有时可达10cm 以上，且存在系统误差[5－6]。

2）Sasstamoinen模型

Saastamoinen模型对于对流层干延迟分成两层积分：地表11～12km高度的对流层和对流层顶上50km的平流层，水汽压基于回归线的气压廓线对折射指数的湿项积分。天顶干延迟用下式计算出

实践证明，Saastamoinen模型要比 Hopfield模型的改正效果好，主要因为Saastamoinen模型将温度梯度作为常数分两层计算，而Hopfield模型只按单层计算，相对而言比较粗糙。

3）Black模型

Black模型可以看做是Hopfield模型的改化形式，它是由 H.D.Black于1976年提出来的。Black模型的天顶干延迟用下式表示

在式（1）、式（2）和式（3）中，垂直干分量延迟的单位是cm；P为测站的大气压，单位为hpa；T为开尔文温度；H为测站的海拔高，单位为km；φ是测站纬度。

2 探空资料计算干延迟

由非电离大气的折射造成的部分称为“中性延迟”。由于这部分主要集中于对流层，也被称为“对流层延迟”，严格地说它是所有频散大气造成的延迟。此部分延迟在数量上可达到250cm左右，它分为“干延迟”和“湿延迟”两项[4，7]。其中干延迟可以用下面的式子表达[8]：

其中Nd是干空气折射率，可以通过气象探测方法求得。比较精确的经验公式由Thayer给出[9]：

式中：Pd是干空气分压；T是开尔文温度；t是摄氏温度。

T可以直接由探空气球上的无线电探空仪测出，Pd可以由探空资料中的混合比和气压算出。将式子（4）离散化可得：

其中下标i和i＋1是每一大气层的底层和顶层的高度和干折射率。由于无线电探空仪测定的都是特定地区的气象资料，我们可以将其视为真值。

3 改正算式的建立和实例分析

选用武汉和Kingspark（广东省境内）两站2009－2010两年的探空资料。探空气球分别在08：00和20：00时（北京时间）发射的，表1给出了这两站及探空资料的基本情况。

在这些探空资料中，最底层高度大于300m或最高层高度低于300hpa的观察资料和相邻两层间的气压差超过200pha的 观察资料被剔除。因为观测的大气厚度不够和大气层层次太稀会给式（5）造成较大的计算误差[4]。

表1 武汉和Kingspark两站的探空资料情况

由于探空气球破裂的高度不一样，所以在探空气球上升到的最高高度之上，我们采用中纬度标准大气把这些资料补充到50km.虽然这与实际的大气状况会有一定的误差，但在此认为这些资料是真实的。在研究这些资料时，考虑了P，T和P／T三个主成分。由于偏最小二乘回归能克服变量多重相关性，这里对自变量和因变量之间的相关关系进行了分析[11]，发现P的主成分作用显著（见表2）。

通过绘散点图发现[10]，地面气压和干延迟有良好的线性关系。

利用图1，建立了武汉和Kingspark的地面气压和干延迟值之间的线性回归方程式（7）。

表2 各成分的方差及P占总方差的比重

图1 干延迟相对于地面气压（武汉和Kingspark）

这里y是干延迟量；x是地面的气压值，单位分别为cm和pha.武汉和Kingspark回归方程的系数值由线性回归求出（表3）。

表3 回归参数b0、b以及相关系数和均方误差／cm

由于无线电探空仪测定的都是特定地区的气象资料，我们可以将其视为真值。当用全球性的经验公式、本文的模型和探空资料计算这两个地区的干延迟时，有如下结论，如表4。

表4 不同模型与探空资料的均方误差／cm

由表4不难发现，改正模型的精度要比经验模型的高。

为了验证此处模型的可行性，用2011年1月份前20天的探空数据进行验证，将回归模型与探空资料计算的数据比较发现，回归模型很好的算出了干延迟量（表5、表6）。同时用武汉的订正算式去计算Kingspark 1月份前20天干延迟量，研究发现最大值、最小值和均方根均比较大，当把Kingspark的订正算式应用到武汉的探空资料也得到了相似的结论。

表5 Kingspark地区探空资料与不同模型的偏差／cm

表6 武汉地区探空资料与不同模型的偏差／cm

从表5、表6可以看出，本研究的改正模型无论从精度上还是最大值和最小值上与真值的差值都要比经验公式高，同时还可以发现Kingspark模型的精度要比武汉地区的精度高，这可能是由于探空资料影响的结果，因为Kingspark地区的探空资料的层数比武汉地区的多。

同时，本研究还用武汉改正模型去计算Kingspark 1月份前20天干延迟量，研究发现最大值、最小值和均方根均比较大，当把Kingspark的改正模型应用到武汉地区时也得到了相似的结论。

4 结 论

从以上的分析和讨论可看出，对流层干延迟和地面气压存在着很好的线性关系，本文的改正模型计算出干延迟量比三种经验模型的精度要高，这对于精密定位和GPS在气象学上的应用有重要的作用。缺点是改正模型没有经验模型的普适性。下面的两个问题还需要重点研究：

1）武汉和Kingspark都位于平原地区，只用观测量P就能得到干延迟量，而且精度较高。但如果在高原地区，这样的做法是否正确还有待进一步研究。

2）这些探空资料在特定的时间是可以应用的（如08：00和20：00时（北京时间）），但本文里得出的回归模型是否适用于任何时间，还有待考证。

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