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二甲醚发动机PCCI-DI燃烧的数值模拟(Ι)

2011-08-16黄勇成

重庆交通大学学报(自然科学版) 2011年5期
关键词:二甲醚液滴湍流

李 维,王 稳,黄勇成,汪 映

(1.西京学院 汽车学院,陕西 西安710123;2.西安交通大学 能动学院,陕西 西安710049)

采用均质充量压缩燃烧(HCCI)方式可使发动机在中低负荷具有高的热效率和低的PM和NOx排放,但HCCI还未从根本上解决着火时刻和燃烧速度的控制问题,因此HCCI燃烧技术目前只局限在内燃机的中低负荷范围内应用[1]。采用在同一循环中使用预混进气和缸内直喷的复合燃烧(PCCIDI)方式可缩短滞燃期、减少扩散燃烧部分的油量、降低最高燃烧温度与压力[2]。采用PCCI-DI燃烧方式不但可进一步提高二甲醚发动机的热效率和降低NOx排放,而且发动机仍可在较宽广的转速和负荷下运行[3]。

目前,对二甲醚喷雾特性已经有了一些较深入的研究[4-5]。但利用二甲醚发动机缸内燃烧过程的数值模拟来阐述二甲醚发动机性能的研究还不是很多。由二甲醚与柴油的理化性质差异较大,因此直接使用原来适用于柴油燃料的压燃式发动机过程的数值模拟并不完全适合用来研究二甲醚在发动机缸内的燃烧,但二者作为压缩燃烧的燃烧过程还有着许多相似之处,可以在原有方法的基础上进行一些改造来研究二甲醚的燃烧过程。为此,笔者采用数值模拟的方法开展PCCI-DI二甲醚发动机燃烧过程的研究。

为了对空气运动、喷油特性和燃烧室几何形状等因素之间的配合进行数学分析和模型,以达到其最佳匹配实现高效低污染燃烧,要应用多维模型[4]。KIVA-Ⅲ是专门为模拟内燃机工作过程而设计的软件,笔者以KIVA-Ⅲ程序基础上,通过扩展和修改其中的喷雾、燃烧等模型来进行二甲醚发动机PCCI-DI燃烧过程的三维数值模拟。

数值模拟过程中,气相模型由缸内气体流动的守恒偏微分方程组、湍流模型方程和状态方程等控制方程构成。湍流模型采用标准的κ-ε双方程模型。本文仅就喷雾、燃烧模型做一介绍。

1 喷雾模型

1.1 喷雾方程

一般对喷雾的描述是采用概率统计的方法,液滴概率分布函数f定义如下:

表示在t时刻位置x上,单位体积内,具有速度处于(v,v+dv)范围内,半径处于(r,r+dr)范围内,温度处于(Td,Td+dTd)范围内,球形偏移参数处于(y,y+dy)和范围内的液滴的概率意义上的个数。

液滴概率分布函数f的控制方程为:

式中:t是时间;v为速度;r为液滴尺寸;F=dv/dt为液滴加速度;R=dr/dt为液滴尺寸r随时间变化的速率;Td表示液滴温度;y表示液滴圆球度和分别为由于液滴的碰撞和破碎而产生的源项。

但液滴概率分布函数的变量非常多,直接求解其控制方程几乎不可能。笔者采用随机质点方法,用离散的液滴来描述喷雾,并借助于蒙特卡洛方法,用一定数量的颗粒代表整群颗粒的采样,每一个用于计算的颗粒被认为代表一群具有相同特征的颗粒。于是,连续分布的液滴概率分布函数可离散为:

每一个颗粒p由Np个具有相同的位置xp、速度vp、直径rp、温度Td、振荡参数yp和y·p的液滴组成。这些液滴运动轨迹相同,它们在空间中的运动受以下动力方程控制:

液滴的加速度F由气相阻力和重力决定:

式中:u为气相速度;u'为气相湍流速度;v为喷雾粒子速度;ρd为液滴密度;阻力系数CD是根据小球在空气中运动的Stokes关系,并结合实验的修正而得到:

μair()可由式(6))求得:

式中:A1和A2为常数。

1.2 液滴破碎模型

KIVA程序中采用的TAB(Taylor Analogy Breakup)液滴破碎模型是Taylor将液滴振动及变形与弹性质量系统比拟的基础上得到的。对黏度甚小的二甲醚而言,其喷雾贯穿度小于柴油,喷雾锥角比柴油大[4-5]。因此,TAB模型对黏度甚小的二甲醚不易得到准确的结果。笔者采用Kelvin-Helmholtz(KH)Wave模型来进行计算[6]。

假设在液滴表面施加一个极小的偏移量,即

式中:η'0是扰动的初始振幅;ϖ是波动的增长速率;k为波数;R表示为括号内复数函数的实数部分。列出连续方程和运动方程,并进行求解,可得到波动增长速率和波长的方程。其中波动的最大增长率Ω和相对应的波长Λ与气液两相物理特性的关系如下:

式中:We2=ρ2U2a/σ,是气体的Weber数;We1=ρ1U2a/σ ,是液体的 Weber 数;Z=We0.51/Re1,是Ohnesorge数[Re1=Ua/v,是液体的Reynold数(U为液气相对速度;a为液滴的半径)];T=ZWe0.52。

新生成的液滴半径为:

式中:B0=0.61。

原液滴半径的变化遵从以下关系:

式中:τ为破碎时间,由式(12)计算:

式中:B1为可调模型常数。

当液滴每次破碎后,子液滴具有与父液滴相同的温度和位置,速度矢量在父液滴速度方向上的分量u为父液滴的速度U,在其垂直平面上2个速度分量分别为cosφ,θ为喷雾锥角,φ 按统计规律在(0,2π)随机选取。

1.3 液滴蒸发模型

假定液滴是球对称的,液滴内部温度均匀,则根据液滴与周围工质之间的能量平衡可得液滴温度Td随时间t的变化率方程:

式中:L(Td)为液滴汽化潜热;cl为液体的比热;Qd为液滴表面单位面积上的导热率。

液滴半径变化率R由Frossling关系式给出:

液滴表面燃油蒸气的质量百分比Y*1的表达式为:

式中:W1为燃油蒸气的分子量;W0为除燃油蒸气外所有其它物质的局部平均分子量;p为工质总压力;p0(Td)为在温度Td下燃油蒸气的分压。

液滴表面单位面积上导热率Qd表达式可由Ranz-Marshall关系式给出:

通过隐式迭代求解式(14)可以得到液滴温度Td和尺寸r。

通过将t时刻处于位置x的所有液滴的质量、动量、和能量的变化率分别相加,就可以得到气相控制方程中由于喷雾引起的的源项

由于DME的沸点甚低,密度又小,试验中喷嘴启喷压力在16.0 MPa,同时喷雾是喷在高温的燃气当中[2],二甲醚的喷雾贯穿度减小,因此,不存在燃油碰壁现象,所以喷雾模型中不考虑喷雾碰壁的影响。

2 燃烧模型

燃烧过程的模拟是建立在包括45个组分的351个反应的反应机理之上[5-6],可将这一机理编入KIVA程序代码中用于DME模拟计算。但KIVA程序中所采用的湍流混合控制燃烧模型难以使用详细的化学反应机理,因此笔者采用部分搅拌反应器(Partially Stirred Reactor,PaSR)燃烧模型。

2.1 质量守恒方程

系统内发生的化学反应可表达为:

式中:xs代表1 摩尔的组分s;ν'sr,ν″sr分别为正、逆反应的化学计量系数;Ns为参与反应组分的数量;Nr为发生化学反应的数量。

在连续方程中化学反应的源项可以表示为:

化学反应速率由式(18)给出:

式中:fm为组分m的摩尔浓度变化率;cs=ρs/Ws为第s种组分的摩尔浓度(其中ρs,和Ws分别为组分s的密度和分子量);分别为正向和逆向的反应

式中:nr,Ar和Era分别为与空间因子、碰撞频率和活化能相关的经验参数。

2.2 参考组分方法

由于采用详细的化学反应机理模拟燃烧,而不同的化学反应的特征时间相差很大,因此化学反应源项的计算是刚性的(即强烈依赖于时间)。为此必须解决计算时间步长选取这一问题,于是引入了参考组分方法。

考虑下面基元反应

式中:νi,ci分别为反应计量系数和摩尔浓度。由于大多基元反应的计量系数不大于2,为了简化,令νi=1。于是上述基元反应的速率为:

速度常数,其表达式为修正的阿累尼乌斯形式:

式中:α=kf(c2+c1)+kb(c4+c3)。采用半隐式格式离散式(23)得:

将式(24)代入式(22)得到:

为了解决这个问题,引入参考组分方法。其中,参考组分定义为在化学反应中其浓度变为负数的危险性最大的组分,参考组分被化学反应所消耗,且具有最低的浓度。为了便于讨论,假定参考组分cr为c1,则c2>>c1,于是有:

将式(26)代入式(25)得:

采用参考组分方法后,对于每个化学反应自动满足化学平衡条件,不必将反应速度很快的平衡反应和反应速度较慢的动力反应分开来处理,消除了化学反应中组分浓度变为负数的危险性,而且还给出了化学反应的特征时间尺度τchem为:

虽然根据式(24)、式(28)可以求得化学反应产生的源项,但没有考虑湍流的影响。为了同时考虑化学反应和湍流对燃烧的影响,可引入部分搅拌反应器燃烧模型。

部分搅拌反应器(Partially Stirred Reactor,PaSR)燃烧模型是Golovitchev等人在涡耗散概念(Eddy-Dissipation Concept,EDC)燃烧模型的基础上发展而来,而且在EDC燃烧模型中结合使用详细的化学反应机理,自燃和燃烧的建模便没有了本质的区别,因此没有必要对自燃过程再建立模型[7]。

在PaSR模型中,每个计算单元被分成反应区和非反应区,如图1。

图1 PaSR反应器示意Fig.1 Schematic diagram of PaSR Reactor

反应区视为完全搅拌反应器(Perfectly Stirred Reactor,PSR),占整个计算单元的体积分数为k*。为了便于分析,反应器中定义了以下3个平均浓度:进口处组分平均浓度c0,反应区组分浓度c和反应器出口处组分浓度c1。在一个时间步长τ内,计算过程可按以下2步进行:第1步,化学反应使反应区中组分浓度从初始的c0变化到c;第2步,在湍流作用下反应区(组分浓度为c)与未反应区(组分浓度为c0)混合使组分平均浓度变为c1,第2步经历的时间为τmix。于是经历一个时间步长τ后,计算单元中组分平均浓度为:

式(29)中次网格中反应区浓度c为未知量,必须用单元中已知信息来表达。为此假定在计算步长τ内计算单元中组分浓度从c0变化到c1的平均速率与在混合时间τmix内反应区组分浓度从c变化到c1的平均速率相等,并与式(17)表达的化学反应的源项相对应,于是有:

由式(29)和式(30)可得:

式(30)表明计算时间步长大于混合时间,当k*趋近于1时整个计算单元为反应区,而当k*趋近于0时,整个计算单元没有发生化学反应。确定了反应区体积分数k*后,需消除未知量c以求得c1。

fm(c)在c1附近的Taylor展开式为:

由式(29)得到c的表达式后代入式(32)并结合式(30)得:

由式(33)可得到PaSR模型中计算化学反应源项的方程

2.2.1 湍流混合时间 τmix的确定

τmix表征的是PaSR反应器中新鲜、未发生反应的混合物与已燃气体间混合过程的特征时间。对于考虑湍流与化学反应相互作用的燃烧模型,正确选择微混合时间至关重要。从较大的漩涡到分子水平,表征湍流时间尺度的参数有许多。Kjäldman对Kolmogorov尺度,Taylor尺度以及 Kolmogorov和Taylor尺度的几何平均等3种时间尺度进行了研究,发现采用Taylor时间尺度结果最佳。本文也采用Taylor时间尺度计算微混合时间。对于κ-ε湍流模型有:

式中:Cmix为模型常数。

2.2.2 化学反应特征时间尺度τchem的确定

化学反应时间尺度有多种定义方式。本文中化学反应时间尺度的定义基于参考组分cr参与反应的时间(参考组分具有最短的寿命),即:

由式(16)可得:

对于第r个反应,其反应速率为:

由于反应速率是一个与所有组分浓度相关的高度非线性函数,为了简化计算,利用前面介绍的计算反应速率的参考组分法,在参考组分cr附近对式(35)线性化后有:

式中:上标0表示计算初始值,为已知量。对式(40)求导得:

为了获得下一步长的反应速率,采用半隐式格式离散式(41)可得[8-9]:

其中:上标1表示下一步长的值。于是可以得到下一步长的反应速率和反应时间尺度:

将第r个反应的反应速率即式(43),代入PaSR方程[即式(34)]可得:

3 边界条件

一般固体壁面附近的边界层很薄,用实际计算网格难以求解,在湍流流场中,边界可采用湍流壁面函数代替。

油膜的蒸发使气相产生了垂直于壁面的速度,因而改变了壁面油膜上方的湍流边界层。定性地讲,有蒸发的湍流边界层相对于无蒸发的边界层对质量、动量、能量的输运有抑制作用。因此,必需建立一个适用于油膜蒸发的壁面函数才能较精确地描述边界层上质量、动量、能量的输运。

推导壁面函数的过程中,作了以下2点假设:

①整个输运是湍流扩散和蒸发所引起的对流输运的总和,且与壁面法向坐标无关;②象无蒸发边界层那样,假设湍流扩散率与壁面距离成正比。

[y+=(νl为层流动力黏性);K为湍动能;cμ=0.09;Scl,ScT分别为层流和湍流的Schmidt数;κ =0.433,为 Karmann 常数];Yv为在y+处燃油蒸汽质量百分比;Yv0为在温度为Ts下饱和燃油蒸汽质量百分比。

壁面剪切应力方程为:

边界层热流量方程为:

式中:Prl,PrT分别为层流和湍流Prandtl数。边界层速度方程为:

其中:U为距壁面y处的流速切向分量;υ为分子运动黏度;B为壁面粗糙度常量;u*为剪切速度。

在计算湍流流动时,湍动能κ和湍流耗散率ε按距壁面距离为y处计算,边界条件为:

4 结语

1)针对二甲醚喷雾贯穿度小,喷雾锥角大的特点,可采用WAVE破碎模型替代KIVA程序中的TAB模型;

2)采用部分搅拌反应器(Partially Stirred Reactor,PaSR)燃烧模型替代程序中所用的湍流混合控制燃烧模型可以使用详细的化学反应机理并将其编入KIVA程序中用于DME模拟计算。

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