独立学院开展数学实验辅助教学的探索与思考

耿智琳

（湖北经济学院法商学院 统计与应用数学系，湖北 武汉 430205）

独立学院开展数学实验辅助教学的探索与思考

耿智琳

（湖北经济学院法商学院 统计与应用数学系，湖北 武汉 430205）

数学实验是高校数学课程的延伸与拓展。本文结合教学体会，针对独立学院开展数学实验辅助教学的意义、教学过程、教学形式以及教学过程中应该注意的事项等方面分别进行了分析与总结，为独立学院高等数学教学理论提供了有意义的参考。

数学实验；独立学院；辅助教学

在独立学院中，《微积分》、《线性代数》、《概率统计》等数学课程作为公共必修课广泛开设。独立学院作为我国高校建设发展过程中的新生力量，其学生具有数学基础相对薄弱的特点。尤其在经管类独立学院，大多数学生在高中时都是文科生，所以很多学生们对数学课程“望而生畏”。并且大多数学生都认为，数学根本就没用，学了也用不上。而实际情况却恰恰相反，数学不是没有用，而是学生们根本没用到，或者说不知道往哪里用。究其原因，很大程度上是因为传统数学课程的教学大多只是注重理论上的学习，没有强调数学的实用性。数学解决实际问题的过程是：实际问题——数学模型——模型求解——解释解决实际问题，而传统数学教学只有模型求解这一步的探讨，却忽略了其他部分。再加上传统教学涉及到的计算问题也只是以“手算”为主，很少涉及到利用数值计算软件来进行计算求解，从而使学生失去了对数学的学习兴趣。

数学实验[1]的出现能够在很大程度上改善这种状况。所谓数学试验，就是将实际问题转化为数学模型，进而利用数值计算软件在计算机上实现数学问题的计算及求解，从而解释解决实际问题的过程。数学实验不仅能够让学生看到数学的实用性，还能提升学生学习数学的兴趣。因此，在独立学院中开展数学实验与数学课程辅助教学具有非常重要的意义。[2]

一、独立学院开展数学实验辅助教学的意义

独立学院中开展数学实验辅助教学既是对教学方法有益的补充，又是高校开展大学生素质教育的新方式，其重要意义体现在以下方面：

（一）完善数学的教学过程

实际上，数学科学是贯彻“从实际中来到实际中去”的科学典范。其解决实际问题的一般过程为：实际问题——数学模型——模型求解——解释实际问题。而在课堂教学中，我们往往只注重了数学问题的求解这一步，而忽略了其它的教学步骤，比如将实际问题进行建模以及利用求解结果来进一步解释解决实际问题等等。将数学实验融入到课堂教学中来，弥补了传统教学的不足，完善了数学教学过程。

（二）提高学生的学习兴趣

由于传统的数学课堂教学不能使学生们看到数学的实用性，再加上枯燥无味的公式推导，使他们很快就失去了对数学学习的兴趣，即使对数学仍有兴趣的同学也只能沉浸在数学符号的机械运算中，从而泯灭了数学这门经典科学对大学生创新能力培养的功能。数学实验与数学课程的辅助教学，使得学生清楚地看到利用数学知识和计算机技术解决实际问题的完整过程，从而使枯燥的数学课变得生动起来，提高了学生的学习兴趣。

（三）提高学生的实践能力

数学实验要解决的不仅是数值计算问题，还要面对很多实际问题的求解，甚至要通过社会实际调研、到图书馆查阅整理资料等实践来实现。另外，由于大多数的数学实验所面对的问题，都需要用计算机软件编程解决。这种利用计算机来解决数学计算问题的过程让学生有了动手操作的机会。操作过程也同时是一个独立实践的过程，从而势必能够提高学生的实践能力。

（四）拓展学生的知识面

“学知识，长见识”，就是说我们在学习过程中能过不断的超越自我，增长见识。虽然数学实验课程在一些重点高校早已开设，但在独立学院中却很少。这就致使独立学院的学生学了2年数学课，却根本不知道他们所熟悉的微积分、行列式和统计分析还能用计算机帮助计算。数学实验使得学生认识到了计算机强大的计算功能，改变了计算机只是用来上网、打游戏和看电影的观点。另外，在解决数学实验问题的过程中，要了解问题的背景就要查阅大量参考资料，学生在解题的过程中，不断拓展着自己的知识面。

（五）培养学生的创新能力

随着现代高校大学生就业压力的增加，独立学院学生的就业压力更是与日俱增。如何培养优秀的“创新型”人才已经成为独立学院必须面对的现实问题。数学实验作为一门通过应用数学理论以及计算机技术来解决实际问题的实践性课程，在引导学生通过独立思考对实际问题形成整体认识、自主提出问题并对实际问题进行数学建模、最终利用先进的计算机软件来求解数学模型并解释实际问题等方面潜移默化的培养了大学生创新能力。这种创新能力的培养到学生攻读研究生时期，就转换成了科学研究的能力。

（六）锻炼学生的团队精神

由于在采用数学实验辅助教学的过程中，需要学生以自愿的原则每3~5人组成一个小组完成讨论和作业。在每一份作业的完成过程中，小组成员要明确分工、相互合作、交换意见、集体讨论，最终以团队的形式提交最终成果。这种教学形式很大程度上锻炼了学生的团队意识和精神，是大学里难得的团队精神锻炼形式，不仅在数学实验辅助教学过程中应该采用，在其他课程教学中也具有广泛的推广价值。

二、独立学院开展数学实验辅助教学的过程与形式

独立学研开展数学实验进行辅助教学，可参考的成功经验并不多。由于课时等客观条件的限制，也给辅助讲解数学实验带来一定的困难。教学不宜采取独立开课的形式进行，而是与日常教学结合进行，作为日常教学有益的补充。

（一）教学过程

独立学院开展数学实验辅助教学的过程如下：

1．编排计划。首先编排好一学期的教学计划。由于辅助教学并不是独立开设一门课程，又由于课时等客观条件的限制，所以也并不是每次课中都要进行辅助教学，所以要确定好结合数学实验教学的具体章节，选择能利用该章节知识解决实际问题的案例，做好教学计划。

2．实践教学。接下来按照计划进行辅助教学讲解。课上教学基本是在每一章的习题课后进行。讲解时要讲清理论知识如何实际问题联系在一起的，课上演示如何用计算机软件求解数学问题。

3．上机实践。由于课堂教学大多是理论讲解，虽然教师已经进行了计算机求解演示，但是要真正掌握，还要进行上机实验。所以要和学校机房联系，确定上机时间，通过上机实践学习计算方法。

4．分组讨论。由于数学实验往往从实际问题出发，通过数学建模、上机求解，再到写成论文是一个相对来讲工作量比较大的工作。因此，要按照自愿的原则将学生分组，每组3~5人。以小组形式在规定时间内完成数学实验作业，最终提交论文形成的作业。这种完成作业的形式同时也锻炼了学生的团队合作意识。

5．课堂讨论。学生完成作业后交给老师，老师在各组的作业中，选取做的较好的作业，在合适的时间进行课堂讨论，让全体同学都充分参与到讨论中来。老师要对同学们讨论过程中遇到的问题进行讲解和总结，让学生找到自己所做作业的优点和不足，从而进一步掌握知识点。

（二）教学形式

1．课堂教学与课后作业相结合。由于课时以及实验室等客观条件的限制，数学实验的辅助教学要选取重点章节融合讲解，不能喧宾夺主。辅助教学的开展主要采取课上教学为辅，课下实践为主的形式进行。在课堂教学中，教师重点讲清理论方法以及实际意义，然后挑选重点章节给出相应的数学实验案例作为课后作业。学生课下经过讨论完成数学实验的主要工作，形成作业后提交。

2．理论教学与上机实践相结合

由于数学实验案例的求解过程涉及到实际问题背景、数学知识运用以及计算机求解等步骤。涉及到的数学知识未必只涉及到本章或者本课程的内容，可能还有些学生未知的知识，比如用差分法解微分方程、用回归分析进行预测等等。因此一定要在理论上讲解清楚方法原理以及实际意义，并且进行必要的知识补充。当然，还可以推荐图书馆相关的参考书给同学，让学生进行课外学习。另外，由于数学实验本身的性质就是数学知识和计算机技术相结合来解决实际问题，所以一定要引导和创造条件让学生进行上机实践，提高学生动手操作能力，从而做到理论教学与上机实践相结合。

3．分组讨论与集体讨论相结合

数学实验所解决的实际问题往往规模大、难度高，再加上学生个人能力的不同，很多同学很难单独完成作业，从而容易失去对数学实验的兴趣。因此，鼓励学生以3~5人为一组进行分组完成。在完成作业的过程中，要引导学生小组内部讨论，鼓励和允许有不同的意见，通过讨论达成统一，最终作业以团队的名义上交。老师要挑选出具有代表性的作业进行课堂集体讨论，学生在分组讨论和集体讨论的过程中进一步加深对数学实验的认识的同时，也锻炼了学生的团队意识和精神。

三、独立学院开展数学实验辅助教学注意事项

虽然数学实验在一些理工类重点高校早已开展，但在独立学院尤其是财经类独立学院中少有涉及。另外，即使是已经开展数学实验课的院校，大多也以单独开课的方式进行，很少有与普通数学课程的结合教学经验。在独立学院中开展数学实验辅助教学的过程中，要注意以下几点：

1．数学实验案例的选取。辅助教学的案例应具有广泛应用背景和实际意义。比如微积分中的常微分方程、线性代数中的线性方程组求解以及统计学中的回归分析等都是既能反映实际问题又不脱离课本知识的内容。选取这些章节进行辅助教学让学生看到了数学的实用性，打消了学生数学无用论的观点，对深入掌握这些知识点起到了促进作用。

2．教师引导下的学生自主学习。独立学院的大学生由于数学基础薄弱，数学学习兴趣不高，自发学习数学知识的动力不足，大多数学生自学能力不强。因此教师在教学过程中，要通过讲解积极引导和点拨学生进行数学试验，而不要全盘讲解。要留有较大的空间使学生充分发挥自学能力和团队协作精神，不束缚学生的思维，从而最大程度上挖掘学生的个人潜力。

3．上机时间的保证。数学实验不仅能够使学生开阔眼界，更能够提高学生利用计算机解决问题的动手能力。充足的上机时间是学生深入了解数学实验的有效保证。由于课时所限，利用正常课时组织集体上机，实践的机会较少，可以利用学生课余时间来统一安排上机或者由学生课下在个人电脑上进行学习，来保证学生的上机时间。

4．辅助教学，有主有次。虽然数学实验对独立学院学生学习数学知识有着重要意义，但是并不是在每次课上或每一章都要进行数学实验，而应是以传统教学为主，数学实验为辅。这是因为数学实验内容广泛，所需数学知识比较综合，独立学院学生很难在短时间内一下接受太多的数学内容。所以，要先让学生接受数学实验的基本方法和基本思想，当这种辅助教学模式相对成熟后，再开设独立的数学实验课程。

四、总结

数学实验作为高等数学课程的进一步延伸，让学生了解了数学这门学问在解决实际问题方面的能力，使学生认识到了计算机并不只是上网打游戏的工具。在独立学院中开展数学实验辅助教学，在有助于学生进一步深刻理解课堂理论知识的同时也有助于其他专业课程中数学方面问题的解决，并能提高学生学习数学课的兴趣和动手能力。随着数学实验在越来越多的本科院校的开设，数学实验进入到独立学院课程体系也指日可待。利用先进的数学方法和工具解决实际问题的能力，充分体现了大学生的创新能力，同学之间的团结合作充分锻炼了学生的团队精神，数学实验辅助教学的开展必将大大地提高独立学院学生的数学基础素质，必定成为大学生创新能力培养的一个重要组成部分。

（注：本文系湖北经济学院法商学院教育教学研究项目，项目编号：201020）

[1]冷劲松,黄廷祝,傅英定.“数学实验”教学的几个点体会[J].大学数学,2004,20(2):26-28.

[2]邱学绍,李刚,黄松奇.开设大学数学实验课的探讨[J].高等数学研究，2006,9(4):49-52.