浅析高考应用题的教学与研究

■王小喜

培养和提高学生的数学应用意识，是高中数学教学的迫切要求，数学教师在教学中应高度重视应用题教学，根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学，培养学生的应用意识和应用能力,让数学真正成为对每一学生都具有实用性价值的科学。

《新课程标准》中关于课程的基本理念中指出：高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。我国的数学教育很长一段时间内对于数学与实际应用，与其他学科的联系未能给予充分的重视。因此，高中数学在实际应用方面需大力加强。

一、数学应用在高中数学新教材中的定位

新课程教材中一个最大特点就是在问题情境中增加了许多实际背景，使得教材中数学应用问题增多，丰富了数学概念的实际意义，也为高考数学应用问题的教学提供了大量素材。从教材中我们发现：每一章的序言都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景；在研究“具体问题”时以实际例子引入课题并且增加了例题练习中的应用问题，而且新增了“实习作业”和“研究性课题”。

二、数学应用题在高考中的地位

《江苏省高考数学科考试说明》中指出：注重数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识，思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。这充分说明应用题在高考中占有重要的地位。从近几年江苏高考应用题考查中可以看出以下几点：

（1）必做题中，大致两小一大格局，填空题常以容易题出现，解答题是固定题型，常以中高档题型出现。

（2）考查的知识点，填空题常以概率和统计为主，解答题以函数，解三角形，数列，不等式和导数为主。

（3）试题的问题情境来源于生产和生活实践，问题实际背景，数学化程度，文字表述以及设置方式比较生动、灵活。

（4）解决问题的方法都是通性通法。

三、高中数学应用题问题的教学实践

在实际教学中应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学，重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练，帮助学生解决遇到的困哪，培养学生解决实际应用问题的能力。

（一）加强对学生解题方法的指导

（1）审题

由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题。为此，要引导学生从粗读到细研，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。

（2）建模

将已知与所求联系起来，把问题的主要关系近似化、形式化，联想数学知识和数学方法，列出满足题意的数学关系式或作出满足题意的几何图形。建立数学模型是解答应用题的最关键步骤。这往往是一项具有创造性的工作，我们应当进行专题训练，熟悉各种问题情景，在掌握各类问题特点的基础上将应用问题与数学问题联系起来。

（3）解模

选择合适的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解，从而得到数学结论。

（4）还原

将得到的结论根据实际意义适当删减，并将结论带入题中，看看是否符合题中实际问题。

（二）应用题复习时应注意的问题

（1）消除学生对应用题的心理障碍

许多学生一见应用题文字这么长，数学中的情景又比较陌生，连题目都没有看完，就望而生畏，置之不理。这就要求学生树立信心，保持冷静，认真对待，不能随意放弃。平时教学过程中注意有计划，有目的地加一些应用题进行分析，每次考试都尽可能地考查一道与复习内容相关的应用题，以便帮助学生消除心理障碍。

（2）选题宜常规不宜偏，问题情境宜熟悉不宜陌生

重视教材研究，对课本中出现的应用题可以改变设问方式，拓广成新的应用问题；对课本中纯数学问题可以编拟出学生熟悉的实际背景的应用题。

（3）合理安排教学练习

在实际教学中不断渗透数学应用题，这样既帮助学生掌握解决应用题的程序与步骤，又增强学生数学应用的意识。

（4）加强对数学应用题常规题型的研究

如现实生活中，广泛存在的用料最省、造价最低、利润最大等优化问题归于函数的最值问题；如投资决策、人口控制、资源保护、生产规模、交通运输等涉及的有关数量问题归结为方程或不等式，线形规划求解。

知识应用素质的教育是全面素质教育中一个必不可少的部份，应用型问题有着丰富的社会信息，多视角的横向联系，多层次的能力要求，其多功能的教育价值早已是众所公认的事实，它已成为学生观察了解社会、认识评价社会的一个窗口。

中学生能够运用所学数学知识去解决一些实际问题，这对中学生素质教育有着极其重要的意义。他们学习数学、喜爱数学，学会用数学知识解决问题，这不仅能克服对数学的厌学、怕学现象，而且能激发学好数学的内部动机。而这正是我们教育工作者的职责和长期任务，我们要借应试教育向素质教育转变的这个大好契机，做好数学应用教育的研究，提高数学教育水平和效率，开创数学教育新局面。