非线性分形理论在孕妇心音信号分析中的应用

雷 鸣 郭兴明* 肖守中，2

1(重庆大学生物工程学院，重庆 400044)

2(重庆博精医学信息研究所 400044)

引言

近年来，心血管疾病的发病率和死亡率越来越高，因此心脏系统疾病的防治和诊断成为医学界面临的重要问题。2005年全世界心脏学界在关注女性心脏健康这个主题上达成共识：女性的第一主要死因是心脏病[1]，但其原因和机理尚待研究和查明。心音信号是人体重要的生理信号之一[2]，是心脏及心血管系统机械运动状况的反映，其中包含着心脏各部分的生理信息和病理信息。因此，心音信号的分析和处理在心脏病的临床诊断中具有重要意义。

孕妇作为女性的特殊群体，其身体状况更应受到人们的关注。前期基于心力-心音关系的研究表明[3-4]，孕妇在妊娠期间动用了心脏储备，心脏负担增大，心脏疾病的出现概率比正常人更大。临床试验表明[5]，心音是无创检测心脏病的有效手段，当心血管疾病尚未发展到足以产生某种病变以前，心音中就会出现关于心脏各个部分(如心房、心室等)功能状态的有助于诊断的重要病理信息。所以，可以利用心音信号特征来辅助诊断孕妇的心脏疾病。

最近几十年兴起的分形理论是非线性科学的一门分支，是描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则的几何形体的有效工具。国外相关学者用非线性分形理论中的Higuchi维数作为脑电数据的特征值，分析脑部受伤前后的脑皮层电信号，并得出分形维数值能够较好地反映脑部警觉性变化的结论[6]。国内相关学者通过非线性分形方法对肌电信号进行分析和分类处理，证明了分形维数值可以反映肌肉疲劳状态的特征变化[7]。相关研究也指出了分形理论可以应用到心电信号QRS波群的识别，为临床诊断心率不齐提供了有价值的特征信息[8]。本研究将分形理论引入到心音信号，不仅为心音信号的分析与识别提供了新的手段和方法，而且也为分形理论的应用进行了有益的拓展。

1 心音信号的分形特征

心音信号是一种典型的非平稳信号，具有比较复杂的时变性特征，其研究方法分为线性分析和非线性分析。线性分析是传统的分析方法，其基本思想是：尽管心音信号是一种时变、非平稳的过程，但在一小段时间里，可以将其近似地看成平稳过程。线性分析方法包括时域分析、频域分析和时频分析。然而，心音信号的非平稳特性决定了采用非线性方法更合适。目前，心音信号的研究主要集中在进行定性的分析，缺少系统的定量分析，影响了心音的临床应用。

分形理论是非线性学科的一个分支，在信号处理方面有着广泛的应用。分形具有两个典型的性质：一是自相似性，是指局部(部分)与整体或另一局部在形态、功能、信息等方面具有某种相似性，适当地放大或缩小分形对象的几何尺寸，整个结构并不改变;二是无标度性，是指无论测量的尺度如何改变，所测量对象本身的特性均不发生变化[9-10]。研究分形理论的关键就是分形维数值的提取，心音信号的分形维数值不是整数，而是分数。这是因为心音信号是一种非平稳、复杂的非线性生理信号，有无穷的细节，所以其分形维数值在一维直线和二维平面之间，又由于信号没有填满一个有限的平面，所以其维数不能等于2，因此它的测量维数必定在1～2之间。计算分形维数的方法有多种，如霍斯多夫维数、信息维数、关联维数、相似维数、计盒维数等。

本研究采用计盒维数分析健康孕妇和妊娠期疾病孕妇的心音信号，并将其与健康未孕妇女的心音信号进行比较，以证明计盒维数值对于健康孕妇、妊娠期疾病孕妇和健康未孕妇女3组样本的心音信号有着显著的区分能力，为初步探索其在诊断孕妇心音信号是否异常方面提供有价值的信息。

2 计盒维数算法

计盒维数又称盒维数(box dimension，DimB)，由于其数学计算及其经验估计相对容易，所以是应用较广泛的维数之一[11-13]。

考虑Rn中的 δ坐标网立方体，即[m1δ，(m1+1)δ]× … × [mnδ，(mn+1)δ]形式的立方体，其中m1，…，mn都是整数。显而易见，“立方体”在 R1中表示为区间，在R2中表示为正方形。设N'δ(F)是δ网立方体与 F相交的个数，显然这是 N'δ(F)个直径为 δ的覆盖 F的集类，因此有 Nδ■n(F)≤N＇δ(F)，如果＜1，则

计盒维数这个形式的定义在实际中有广泛的应用，为计算一个平面集F的计盒维数，可以构造一些边长为δ的正方形(或称为盒子)，然后计算不同δ值的“盒子”和 F相交的个数 Nδ(F)。这个维数即是当δ→0时Nδ(F)增加的对数数率，或者可以由函数lg Nδ(F)相对于lgδ图的斜率值来估计。

3 实验对象和方法

3.1 实验对象

本研究选择了378例自愿受试者：妊娠期疾病孕妇64例(研究组)，年龄在 25～37岁，(26.78±9.35)岁，其中患有重度妊娠子痫24例，患有妊娠期高血压20例，患有妊娠期肝内胆汁淤积症20例;健康孕妇153例(对照组)，年龄在 25～37岁，(25.49±8.27)岁;在校教师 161例(健康未孕妇女对照组)，年龄在 25 ～37 岁，(28.53 ±9.63)岁。各组年龄差异均无统计学意义，且所有健康孕妇和未孕妇女受试者无心血管病史。测试于2008年7月分别在重庆医科大学附属一院、郑州大学第三附属医院及重庆大学心脏储备研究实验室进行，当时受试者均得到知情权，并签署了知情同意书。

3.2 方法

3.2.1 仪器

本研究应用博精医学信息研究所研制的“运动心力监测仪”(ECCM，专利号01256971.2，第一代产品注册证号：渝药管械(试)字99第220007)进行现场测试。该系统的硬件组成包括心音脉搏传感器、CCM信号采集器、计算机;心音信号处理软件运用Visual Basic语言编写，主要由心音信号显示模块、指标提取模块、数据处理模块等组成，运行环境为Windows 98/2000/XP操作系统。

3.2.2 测试方法

设备在正常心音的整个频率范围内(30～800 Hz)有平坦的频率响应。心音信号通过声卡记录，采样频率为11025 Hz。受试者在安静状态下平静呼吸，心音脉搏传感器置于心前区心尖搏动最明显处，记录心音图。操作上的要点是受试者的体位、传感器放置部位、检查者对传感器的施压情况应该尽量一致，从而尽可能减少人为误差。

3.2.3 统计学方法

组间均值比较采用 t检验，P＜0.05为差异有统计学意义。

4 实验结果

根据非线性分形理论计盒维数算法，利用Matlab软件编程，计算3组受试者的分形维数值。分形维数值的分布：健康未孕妇女组如图1所示，健康孕妇组如图2所示，妊娠期疾病孕妇组如图3所示。分布趋势线亦如图中所示。

由图1可以看出，该组心音信号的分形维数值的均值在1.31左右，所有分形维数值在该值附近上下波动，其中最高值在 1.42左右，最低值在 1.24左右。

由图2可以看出，该组心音信号的分形维数值的均值在1.27左右，所有分形维数值在该值附近上下波动，其中最高值在 1.32左右，最低值在 1.20左右。

由图3可以看出，该组心音信号的分形维数值的均值接近1.39，所有分形维数值在该值附近上下波动，其中最高值在 1.49左右，最低值在 1.29左右。

图1 健康未孕妇女组分形维数值Fig.1 FD value of healthy non-pregnant women

图2 健康孕妇组分形维数值Fig.2 FD value of healthy pregnant women

图3 妊娠期疾病孕妇组分形维数值Fig.3 FD value of pathological pregnant women

根据所得测试结果，利用SPSS软件计算各组的均值和方差，并采用 t检验对组间均值进行比较。统计结果表明健康孕妇的分形维数值(1.27±0.29)与对照组健康未孕妇女(1.31 ±0.41)相比降低，显著性差异具有统计学意义(P＜0.05)。妊娠期疾病孕妇(1.38±0.05)与对照组健康未孕妇女(1.31±0.41)相比升高，显著性差异具有统计学意义(P ＜0.05)，见表 1。

表1 3组受试者分形维数值的均值数据比较Tab.1 Comparison of FD average value

5 讨论和结论

本研究选取3组样本来分析各组分形维数值，数据结果显示健康孕妇最低，妊娠期疾病孕妇最高。一般来说，正常的心音信号包括第一心音和第二心音，无其他外加音和心杂音，而病理心音是由于心脏或者血管病变时，心音的强度和性质发生改变而产生，从而导致了心音信号中出现了额外的心音成分，这就使得病理心音信号的复杂程度高于正常心音。

由表1可知，健康孕妇心音信号的分形维数值较健康未孕妇女降低，分形维数可以定量地描述心音信号的不规则程度和复杂程度，因此与健康未孕妇女相比，健康孕妇心音信号的复杂程度更低。这可能是由于孕妇妊娠期间心脏负担进行性增加，发生代偿性生理变化，导致心脏应激状态适应性降低。患有重度妊娠子痫等的妊娠期疾病孕妇，其分形维数值最高，这并不表明妊娠期疾病孕妇的心脏应激状态适应性增强，而主要是由于心音信号中增加了病理成分，复杂程度增大。

对于健康孕妇和妊娠期疾病孕妇两组样本结果，其分形维数值具有统计学差异，妊娠期疾病孕妇的分形维数值较健康孕妇显著升高，因此采取分形理论来分析孕妇的心音信号是可行的。将分形维数作为心音信号的特征值，其值大小可以明显地区分健康孕妇和妊娠期疾病孕妇，所以该方法能为临床诊断孕妇心音信号是否异常、保障孕期妇女健康提供重要依据。

孕妇的心脏安全性是产科医生和妇幼保健工作的一个重要问题。孕妇是一个特殊的群体，大多数孕妇的怀孕和分娩对心脏的影响都处在生理范围内，由于各种因素的影响，少数孕妇在长达9个月的怀孕和分娩过程中在心脏负担进行性增加的作用下，会出现亚健康状态，或者导致病理性变化。妊娠期疾病的诊断更要求具有无创性和安全性，本研究初步将分形理论应用于孕妇的心音信号分析方面，保证了诊断方法的无创性和安全性。在后续的研究中，还需要进一步做多中心、大样本的调研，探索分形理论在孕妇心音信号中的应用。

[1]He J，Gu D，Wu X，et al.Major causes of death among men and women in China[J].New England Journal of Medicine，2005，353(11)：1124-1134.

[2]陈剑，郭兴明，肖守中.心音信号识别的意义及其方法的研究[J].国外医学生物医学工程分册，2004，27(2)：87-89.

[3]Xiao Shouzhong，Bu Bin，Ge Ping，et al.An evaluation the merit of the method for simultaneous measuring of cardiac contractility and heart rate for athletes[J].Journal of Science and Medicine in Sport，2004;7(4)：39.

[4]王琳，郭兴明，成敏，等.孕期和产程心脏储备无创检测和评估方法的初步研究[J].第三军医大学学报，2006，28(4)：360-362.

[5]Gabriel KM.Heart disease diagnosis and therapy：a practical approach[M].London：Williams and Wilkins，1996.

[6]Sladana S.Surrogate data test for nonlinearity of the rat cerebellar electrocorticogram in the model of brain injury [J].Signal Processing，2010，(90)：3015-3025.

[7]任焱，杨基海，尹少华，等.局部肌疲劳过程与表面肌电信号分维值变化关系的研究[J].生物医学工程研究，2005，23(4)：215-217.

[8]Lin Chiahung，Du Yichun. Fractal QRS-complexes pattern recognition for imperative cardiac arrhythmias[J].Digital Signal Processing，2010，(10)：1274-1285.

[9]许可，孟濬.基于分形理论的非线性信号噪声污染程度检测[J].机电工程，2008，25(9)：4-7.

[10]Ning Xinbao， Bian Chunhua， Wang Jun， et al. Research progress in nonlinear analysis of heart electric activities[J].Chinese Science Bulletin，2006，51(4)：385-393.

[11]孙博文，张本祥.上证指数的分形结构及盒维数测量的研究[J].哈尔滨理工大学学报，2001，6(6)：32-33.

[12]赵健，雷蕾，蒲小勤.分形理论及其在信号处理中的应用[M].北京：清华大学出版社，2008.

[13]王坚，田社平，张亚利，等.肠道压力数据的盒维数分形分析[J].中国生物医学工程学报.2007，26(3)：389-393.