计算边坡安全系数的坡角增大法及其应用研究

陈立杰，蔡雪雁，王正中

（1.中国农业科学院农产品加工研究所后勤基建中心，北京 100193；2.西北农林科技大学水工程安全与病害防治研究中心，陕西杨凌 712100）

计算边坡安全系数的坡角增大法及其应用研究

陈立杰1，蔡雪雁1，王正中2

（1.中国农业科学院农产品加工研究所后勤基建中心，北京 100193；2.西北农林科技大学水工程安全与病害防治研究中心，陕西杨凌 712100）

边坡稳定分析方法很多，经典的极限平衡法并不能给出唯一的安全系数值而且复杂抽象；强度折减法虽然简捷实用，但无法反映出边坡失稳的机理。基于土工离心原理和极限平衡原理，提出了既简单直观又反映边坡失稳机理的坡角增大法，即通过不断施加增大的边坡坡角，增大下滑力，减小抗滑力，直至边坡失稳达到极限状态破坏为止，最终建立坡角与安全系数的关系。通过算例并与传统极限平衡法和有限元强度折减法相比，结果表明，坡角增大法在低地下水位边坡工程稳定分析中的应用是切实可行的，为边坡稳定分析提供一种新的研究思路。

边坡；安全系数；土工离心模型；极限平衡原理；坡角增大法

1 概 述

我国是一个多山国家，公路铁路常常穿行于崇山峻岭中，高陡人工边坡越来越多，倘若设计或施工不当，在适当的内外诱因激发下，常常发生滑塌现象。2010年甘肃省舟曲县、云南省等地发生的特大泥石流灾害，对人民生命财产造成极大的威胁和危害，制约着国民经济的发展，因此探求能更加直观判断边坡失稳的分析方法势在必行。

边坡稳定分析方法很多，从早期的楔体分析、极限平衡分析到近代其它学科与地质学科的结合方法等，但从应用的角度来看，仍然以极限平衡方法为主。然而传统极限平衡法有如下一些局限性：主要用于分析安全系数比较小的坡段［1］；搜索最危险滑弧面的全局搜索能力或者局部搜索能力有限；简化假设较多。强度折减有限元法能够有效地克服上述局限，但其无法反映边坡的失稳机理。随着计算机电算技术的迅速发展，能考虑滑塌体变形影响的有限元分析方法得到越来越多的应用。

离心模型试验的基本原理是：将土工模型置于高速旋转的离心机中，让模型承受大于重力加速度的离心加速度作用，来补偿因模型尺寸缩小而导致土工构筑物自重的损失。其离心加速度能再现自重应力场以及与自重有关的变形过程，直观揭示变形破坏的机理，并能为其它分析方法提供真实可靠的参数依据，从而得到越来越广泛的应用［2］。

基于上述原因，本文探索一种建立在有限差分法基础上的方便可行方法——坡角增大法，该方法具有简洁、直观又能反映边坡失稳机理的优点，为边坡稳定分析研究提供一种新思路。

2 坡角增大法的基本原理

2.1 基本原理

坡角增大法的基本原理是：通过施加不断增大的边坡坡角，等价于不断改变重力加速度的方向，增大下滑力，减小抗滑力，直至边坡失稳达到极限状态破坏为止，最终建立坡角与安全系数的关系。

2.2 安全系数的定义

使地基或者土坡进入极限状态有2种方法［3］：一是增量加载；二是强度折减。坡角增大法的思想是保持黏聚力c及内摩擦角φ不变，通过逐步增加边坡坡角α使土体达到临界状态，直至边坡达到破坏状态。

安全系数定义为滑动面的抗滑力（矩）与下滑力（矩）之比，即

式中：l为单个土条的滑动面长度；m为土条块质量；c为黏聚力；φ为土体内摩擦角；α为边坡坡角；g0为重力加速度。

对于砂质边坡，c＝0，则（1）式简化为

对于简单的黏质土坡，增加坡角θ，近似等价于重力加速度g0旋转θ，下滑力为g0sin（θ＋α），抗滑力为g0cos（θ＋α），此时

假设旋转后土体达到临界状态，令F′s＝1，即

由（1）式得

联立（4）、（5）两式得

对于现状边坡，可以由土工试验确定c和φ值，边坡坡角α已知，因此式（6）右边已知，为方便计算，简记为A＝cosαtanφ－Fssinα，由式（6）可得

边坡由坡角α旋转θ后失稳，因此从某种意义上说，f（θ）即为边坡的安全储备指标，可以借此判断边坡是否稳定。

2.3 破坏标准

为了确定描述土坡破坏状态的客观标准，本文采用基于显式差分法来求解偏微分方程的有限差分法，即所谓的拉格朗日算法［4］。其系统不平衡力演化全过程曲线如图2所示。

图1 坡角关系图Fig.1 Relationship of slope angles

图2 系统不平衡力演化全过程曲线Fig.2 The evolution of unbalanced force

3 坡角增大法的优缺点

3.1 坡角增大法的优点

该法与传统的方法具有如下优点：

（1）安全系数的定义清晰明确，当坡角小于临界坡角时，边坡即处于安全状态。f（αmax－α）即为安全储备指标，判断标准更加直观。

（2）通过坡角的不断增加，近似等价于改变土坡整体重力加速度方向，其它指标始终为常量，在有限元软件ADINA中操作简单方便。

（3）坡角增大法中离心加速度和重力加速度的比值，反映土工离心原理，直观揭示变形破坏的机理。

（4）采用的基于显式差分的拉格朗日算法能再现地震场以及与自重有关的变形过程，集合了重度增大法的优点。

3.2 坡角增大法的缺点

（1）水位对边坡稳定影响较复杂，因此本文暂时没有考虑水位的影响，因此将来如何将水位的影响引入，是一个值得研究的问题。

（2）对于不均匀土层地基，理想的方法是采用折衷后等效的c和φ值，但本文偏安全考虑取黏聚力c及内摩擦角φ较小者取值。

4 算例分析

4.1 有限元模型及参数选取

为验证本方法的正确性，选取某土坡作为研究对象，边坡几何模型、地质界面的生成均在ANSYS中完成，网格划分后保存单元和节点几何信息，然后通过接口程序转化为FLAC3D的前处理数据格式。在不同坡角情况下，采用不同方法进行计算比较。采用的方法有简化Bishop法、强度折减法［5］、修正重度增加法和坡角增大法，简化Bishop法采用北京理正岩土5.5版本计算，修正重度增加法采用GeoS-tudio 2004计算，强度折减法和坡角增大法采用ANSYS建模后通过接口程序转化为FLAC 3d 3.0的前处理数据格式，然后用FLAC 3d 3.0进行计算。选用的岩土体物理力学性质的输入参数见表1，计算结果见表2。

表1 岩、土体物理力学指标Table 1 Physical and mechanical indexes of rock and soil

4.2 计算结果

模型网格图见图3，边坡整体位移云图见图4。

表2 不同方法求得的内摩擦角安全系数Table 2 Safety factors of angle of internal friction derived by differentmethods

图3 模型网格图Fig.3 G ridding chart of the numericalmodel

图4 边坡整体位移云图Fig.4 Disp lacem ent of the entire slope

由图3可以看出，在FLAC3D中导入这些数据之后生成的网格模型由四面体、五面体和六面体混合网格单元组成，共7 220个节点，14 231个单元。从图4可以看出，位移自坡脚至坡顶逐渐增大，最小位移发生在坡脚，最大位移发生在坡顶。

图5 不同坡角下的边坡屈服区域分布Fig.5 Shear yield zone of the slopes of different angles

为了更进一步评价坡角增大法的合理性，图5给出了坡角增大法及强度折减法计算边坡稳定时的剪切屈服区域的发展过程及其形态，从图中可以看出，坡角增大法所得剪切屈服区域分布与强度折减法［6］基本一致。对比2种方法下的剪切屈服区域分布图发现，屈服区域的分布位置和大小均比较接近，并未表现出明显的不同［7］。这说明2种计算方法下，边坡内部的应力水平差异不大，因此，这些部位也不会发生较大的变形或破坏，这也与重度增加法一致。因受坡角增大的作用，其滑面较正常情况较宽。因此，该法更好地反映了地震荷载下的剪切屈服区域。

5 影响计算精度的参数分析

本文分析了不同抗剪强度值c和φ及边坡高度对强度折减法和坡向离心法计算精度的影响，并与简化Bishop法及重度增加法分析结果比较。以下以美国一个大型铜露天矿为例，分析在坡角为38°～60°基础上，对所分析影响因素的参数（边坡高度）作变化（见表3），来评价相应参数的敏感性。分析结果如图6所示。

表3 不同坡角和边坡高度下坡角增大法计算的安全系数Table 3 Safety factors of different slope angles and slope heights derived by slope-angle-increasingmethod

图6 边坡高度对计算精度的影响Fig.6 Influence of slope height on com putation precision

分析结果表明：抗剪强度值c和φ对边坡稳定分析影响较大，但对各种方法的影响程度基本一致，边坡高度对边坡稳定分析影响较小，这是符合一般规律的。

6 结 论

基于土工离心原理和极限平衡原理，提出了既简单直观又反映边坡失稳机理的坡角增大法，通过与传统方法结果比较和数值模拟，得到如下结论：

（1）基于土工离心原理和极限平衡原理提出的坡角增大法，继承了有限差分法和重度增大法优点，考虑了土体非线性应力-应变关系，从而使稳定性分析从理论上来说更加合理。

（2）应用坡角增大法分析边坡稳定性时，无需假定滑动面的具体形状和位置；在计算过程中，采用真实参数c和φ，不需要折减，思路清晰，原理简单，容易掌握和应用于工程实际。

（3）通过参数对计算结果影响分析可知：抗剪强度值c和φ对边坡稳定分析影响较大，边坡高度对分析影响较小，因此不需对结果进行修正。

（4）通过算例分析可知坡角增大法所得安全系数与经典方法所得结果基本吻合，塑性区分布规律与强度折减法基本一致，说明此方法适用于低地下水位边坡稳定分析，因此建议研究和推广应用。

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（编辑：曾小汉）

Slope-Angle-Increasing M ethod for Safety Factor Calculation and Its App lication

CHEN Li-jie1，CAIXue-yan1，WANG Zheng-zhong2
（1.Institute of Agro-products Processing Science＆Technology，Chinese Academy of Agricultural Sciences，Beijing 100193，China；2.Research Center ofWater Engineering Safety and Disaster Prevention，Northwest A＆F University，Yangling 712100，China）

Slope instability is a complex problem in road and bridge engineering，hydraulic engineering，and

construction engineering.Themechanism of slope instability has long been an important content of geotechnical engineering research.Nonetheless，among various slope stability analysismethods，traditional limit equilibrium method is complicated，nonobjective，and cannot provide the only safety coefficient；while the convenient and practical strength reduction method can not reflect themechanism of slope instability.In this paper，a simple and intuitive slope-angle-increasingmethod which reflects the slope instabilitymechanism is proposed.Thismethod is based on the principle of geotechnical centrifuge and limit equilibrium and is demonstrated by example calculation.The method is to increase the slope angle gradually so that the sliding force is increased and the anti-sliding force is reduced until the slope instability reaches its limit and slope failure happens.In this way，the correlation between slope angle and safety factor can be deduced.Themethod is demonstrated by example calculation and the result is compared with that of traditional limit equilibrium method and finite element strength reduction method.The comparisons show that slope-angle-increasingmethod can be applied to slope projects of low groundwater level，and offers a new research idea for slope stability analysis.

slope；safety factor；geotechnical centrifuge model；limit equilibrium theory；slope-angle-increasing method

TU413

A

1001－5485（2011）07－0047－04

2010-08-07

国家“863”计划基金资助项目（2002AA62Z3191）；国家自然科学基金资助项目（50779057）

陈立杰（1982-），男，河北邢台人，硕士，主要从事水工结构数值分析及病害防治方向研究，（电话）15801638234（电子信箱）chenlijie33＠sina.com。