路堑边坡锚固防护参数的响应面优化设计

王 宇，魏献忠，邵莲芬，

（1.中国地质大学（武汉）工程学院，武汉 430074；2.黄淮学院，河南驻马店 463000）

路堑边坡锚固防护参数的响应面优化设计

王 宇1，魏献忠2，邵莲芬1，2

（1.中国地质大学（武汉）工程学院，武汉 430074；2.黄淮学院，河南驻马店 463000）

边坡锚固防护结构参数的选取直接影响防治工程设计，进而影响到公路边坡的稳定性，科学合理地进行参数选取意义十分重大。提出了响应面试验设计法，并将其应用于锚固防护结构的参数选取上，研究了锚索支护参数对稳定系数的影响，建立了稳定系数与各影响因子的定量关系模型，给出了稳定系数的残差分布以及不同操作变量之间的稳定系数等值线图和响应面三维图，并对试验条件进行了优化，得出了各锚索支护参数的最佳取值方案。同时，将响应面法优化方案与极限平衡法稳定性计算结果进行了对比分析，对优化设计后边坡的稳定性进行了评价。结果表明，响应面优化设计方案合理可靠，从而为公路边坡锚索支护参数设计和优化提供了科学依据，为公路路堑边坡的稳定性研究提供了有用的方法。

路堑边坡；锚固防护；响应面分析；优化设计；稳定系数

1 概 述

高速公路边坡的稳定性是确保公路安全运行的重要条件，开展高速公路边坡的开挖设计、加固措施以及稳定性维护理论与技术的研究，对于当前快速发展的高速公路建设、道路的安全运行是必不可少的，在边坡工程治理设计中，寻找一种更为安全、经济、可靠的方法尤为重要，因而进行支护结构的最优化设计显得很有必要。

目前关于边坡稳定性最优化设计研究的方法归纳起来有单因素分析法［1－5］（灰色关联分析等）和多因素分析法（正交设计［6－8］、GIS［9］、基于正交设计的RBF人工神经网络［10，11］等）。很多专家学者大都把研究重点放在稳定敏感性分析上面，而没有给出稳定系数与各影响因子间的定量关系模型，更没有给出参数的最佳取值方案。本文将响应面试验设计法应用于锚固防护边坡稳定敏感性研究上，则可以很好地解决这一问题。响应面法可用于确定各因素及其交互作用对指标（稳定系数）的影响，精确地表述因素与响应值之间的关系。与以往所研究的正交设计法不同，它是利用中心组合试验拟合出一个完整的二次多项式模型，通过少量试验便可获得可靠数据并估计参数，不仅可以有效地建立回归方程，还可以建立连续变量曲面模型，对影响反应过程的因子及其交互作用进行评价，通过偏导数求得最佳参数，在试验设计与结果表达方面更加优良［12］。

本文以国家重点公路杭州至兰州线重庆巫山－奉节段（K22＋450段）天然状态下高边坡为例，采用响应面试验设计，对锚固防护影响因子进行响应面分析，得出了锚索长度、锚固段长度、锚索间距和预应力的二次多项式模型，并进行响应面优化，得出了参数取值的最佳方案。同时对锚固支护后的边坡进行稳定性评价，证明了响应面优化设计的科学可靠性，为公路路堑边坡锚固支护设计提供了强有力的支持，该方法具有广泛的应用前景。

2 响应面法简介

响应面法（Response Surface Methodology，RSM）［13，14］，是一种试验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处理的相关问题。它囊括了试验设计、建模、检验模型的合适性、寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响应曲面、等高线的绘制，可方便地求出相应于各因素水平的响应值。在各因素水平的响应值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的试验条件。

该方法考虑了试验随机误差，同时将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算简便。将试验得出的数据结果进行响应面分析，得到的预测模型一般是个曲面，即所获得的预测模型是连续的。与正交试验相比有很大的优势，其在试验条件寻优过程中，可以连续地对试验的各个水平进行分析，而正交试验只能对一个个孤立的试验点进行分析。目前，响应面分析的试验设计有多种，但最常用的是Central Composite Design（简称CCD）中心组合设计和Box-Behnken Design（简称BBD）中心组合设计2种。本文采用Box-Behnken Design中心组合设计进行响应面试验设计。

3 边坡工程地质概况

k22＋450段边坡位于重庆市巫山县两坪乡溪沟村境内，起止桩号为K22＋410段至K22＋500段，长190.0 m，设计为整体式道路，路面宽度24.5 m，线路走向约255°，顺山坡展布。边坡出露地层岩性如下。①第四系残坡积土（Qel＋dl）含碎石亚黏土：黄褐色，稍湿，硬塑状，不均匀地含5%～40%的泥灰岩碎石，粒径2～9 cm，个别达15 cm，土层厚度8～11 m，其中重度γ＝22 kN／m3，内聚力c＝19.6 kPa，内摩擦角φ＝30.1°；②三迭系中统巴东组第3段（T2b3）泥灰岩：浅灰-灰色，薄-中厚层状，隐晶质结构，节理裂隙较发育，部分充填方解石脉，岩心破碎。岩层产状179°∠28°，与山坡形成逆向坡，有利于边坡的稳定，厚度约6～18 m。开挖土层主要为上层含碎石亚黏土、碎石土，开挖等级为Ⅳ级。钻孔资料揭露无地下水。在勘察区布置了3条剖面线，本文取Ⅱ-Ⅱ剖面进行均匀试验分析研究，边坡治理采用预应力锚索防护。

4 锚固防护边坡优化设计

4.1 边坡稳定性计算模型

边坡稳定性分析法主要有极限平衡法和数值分析法2种。极限平衡法是当前国内外应用最广泛的边坡稳定性分析方法，其中以条分法最为重要。研究人员在此方法长期的使用和发展中已经积累了丰富的经验，分析方法成熟可靠，为边坡的稳定性分析奠定了基础。为此，本文借助于slide边坡极限平衡分析软件，用简化的Bishop法，视土条为刚体，求出各种参数组合下的的边坡稳定系数，对边坡稳定性影响因素进行均匀分析，计算模型如图1所示。

4.2 响应面试验设计

考虑锚索长度L、锚固段长度L1、锚索间距D和预应力N共4种因素对锚索锚固防护边坡稳定性的影响，对K22＋450段处边坡进行响应面试验设计。参数取值范围按边坡工程手册及室内、现场试验参数值来确定，并按照单因素试验结果，将其分为高、中、低（即1，0，－1）3个等级水平。参数取值范围和因素水平见表1。

图1 极限平衡计算模型Fig.1 M odel of lim it equilibrium analysis

表1 因素取值范围Table 1 Range of factors

4.3 试验结果与分析

根据Box-Behnken中心组合设计的试验原理和单因素试验结果，取稳定系数Fs为考察指标（响应值），借助Design-expert软件进行4因素3水平共27个试验点的响应面分析试验（见表2）。

表2 响应面试验的因素和水平Tab le 2 Factors and levels of RSM

27个试验点可分为析因点（1～24）和零点（25～27），其中析因点为自变量，取值在4个因素所构成的三维顶点，零点为区域的中心点，零点试验重复3次，用以估计试验误差。采用slide边坡稳定性分析程序，对杭兰高速公路K22＋410至K22＋500标段的路堑边坡进行极限平衡分析，计算结果如表3所示。

从表4不同模型方差分析的均方及检验结果综合来看，二次方程模型的拟合效果要好于其它模型，Design-Expert系统在这里推荐了2个模型，即平均模型和二次方程模型，这里应选择相对高次多项式，即二次方程式模型。表5对能够拟合数据的各种多项式模型的复相关系数及均方差和偏差平方和的结果进行了比较，从比较结果来看，二次多项式模型为最优。图2为拟合模型的学生化残差分布情况，从图2中也可以看出，其残差各点的分布几乎在一直线上，模型拟合效果较好。通过对二次多项式模型及模型中的各影响因素的置信度分析，二次多项式模型拟合试验数据的效果是显著的，而且锚索长度与锚索间距和预应力之间交互作用的影响对稳定系数的影响最大。

以稳定系数为响应值，经回归拟合后，去掉所有不显著的交互项，是以增加方程的失拟程度为代价的，因而可以尝试在此基础上增加交互项，为此，手动优化响应面分析结果，只保留AC和AD两个交互项（见表6），模型的失拟值（Lack of Fit）为3.696× 10－5达最小，模型最为理想。此时方程拟合的效果最好，各因子与响应值的二次回归方程为

由方差分析结果（表6）可知，回归方程描述了各因子与响应值之间线性关系显著性，由F值检验来判定，概率P值越小，则其相应变量的显著性越高。

图3为锚索长度和预应力交互作用对稳定系数影响的等高线和响应面图：图（a）中，锚固段长度和锚索间距取中间水平时，锚索长度和预应力的适当增大，可以提高边坡的稳定性，但是当稳定系数达一定值时，锚索长度和预应力的增长呈负相关趋势；图（b）中，其它2个因素为中间水平时，可清楚地看出随锚索长度和预应力的增大，稳定系数不断增大。

表3 试验方案及结果Table 3 Different tests and resu lts

表4 多种模型方差分析比较Table 4 Comparison of variance analysis of differentmodels

图2 稳定系数残差分布Fig.2 Normal probability p lot of residual for the stability factor

图4 为锚索长度和锚索间距交互作用对稳定系数影响的等高线和响应面图：图（a）中，锚固段长度和预应力为中间水平时，当锚索长度取一定值时，稳定系数随锚索间距的增大而减小，当锚索间距一定时，在一定范围内，稳定系数随锚索长度的变化而变化不大；图（d）中，可更清楚地看出二者的交互作用较为明显，二者关系并不总是呈正相关或负相关趋势，而是在一定范围内，稳定系数取得最大值。

表5 R2综合分析Table 5 R2model statistics for Box-behnken design

表6 响应面分析拟合回归方程的方差分析结果Table 6 Analysis of variances w ith regression equation of RSM

图3 Fs＝f（A，D）的等高线和响应面图Fig.3 Response surface and contour of Fs＝f（A，D）

4.4 试验方案优化与讨论

在试验结果分析及模型拟合的基础上，对试验参数进一步进行优化，即在获得最佳稳定系数的前提下，锚索支护参数取值的最优方案。分析表明，经锚固防护后边坡的稳定系数取值范围为1.134 22～1.353 51，经优化给出了55种优化方案。表7为在获得最大稳定系数时的锚索支护参数的优化方案，从优化结果可以看出，锚索长度L＝19.69 m、锚固段长度L1＝7.84 m、锚索间距D＝3.06 m和预应力N＝721.43 kN，可以得到稳定系数Fs最大值为1.353 95。

图4 Fs＝f（A，C）的等高线和响应面图Fig.4 Response surface and contour of Fs＝f（A，C）

表7 响应面优化方案Table 7 RSM optim ization designs

借助Design-Expert软件的优化设置，同样可以得出以稳定系数作为目标值的1.184 22～1.353 51之间的任一Fs相对应的锚索参数取值，这些结果可以很方便地应用于边坡的加固设计上面。

为了评价响应面优化参数的合理可靠性，建立图1所示模型，对表7所示的优化方案进行验证，表8给出了极限平衡法稳定性计算与最优方案的对比结果，可以看出二者得出的结果基本相同，误差范围很小。同时也进行了其它组方案的验证，得出相似的结论。边坡岩土体物理力学参数取值：重度γ＝22 kN／m3，黏聚力c＝19.6 kPa，内摩擦角φ＝30.1°。

表8 结果对比分析Table 8 Comparative analysis of the results

5 结 语

（1）响应面法通过少量实验便可获得可靠数据并估计参数，不仅可以有效地建立回归方程，还可以建立连续变量曲面模型，对影响反应过程的因子及其交互作用进行评价，确定最佳水平范围。将其应用于锚索结构支护参数的选取上面，经优化分析可以得出合理可靠的方案，可广泛应用于其它工程中，发展前景广大。

（2）响应面法作为一种优化方法，考虑了试验随机误差，而传统优化是不考虑试验随机误差的。同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便。文中是以稳定系数作为单一响应值进行了响应面试验设计，下一步的工作可以考虑其它因变量作为响应值，进行响应分析。例如可以考虑工程造价的经济方面等进行试验设计。

（3）响应面法是试验设计的一个基本方法，该方法同样可用于边坡稳定可靠性的计算。文中得出了关于稳定系数的响应面函数，由此可以进行边坡稳定可靠性方面的模拟分析。

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（编辑：曾小汉）

Response Surface Optim ization Design for Cutting Slope Anchoring Parameter

WANG Yu1，WEIXian-zhong2，SHAO Lian-fen1，2
（1.School of Engineering，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China；2.Huanghuai University，Zhumadian 463000，China）

Scientific and reasonable parameter selection for anchored protection structure of cutting slope is of great significance as it can directly affect the engineering design，and thereby affecting the stability of highway slope.A Response Surface Methodology（RSM）design is proposed and is applied to the parameter selection of anchoring protection structure.The impactof anchoring support parameters on slope stability factor is studied，and a quantitative relation model between the stability factor and influencing factors is established.The residual distribution of stability factor and the stability coefficient contour and response surface 3-D graph of different operation variables are also given.Meanwhile，the test conditions are optimized and the optimal value of each parameter is obtained.Moreover，the response surface optimization is compared with the computation result of limit equilibrium method，and the optimized slope stability is evaluated.It is concluded that the optimal response surface design is reasonable and reliable.As an applicablemethod for the study of cutting slope stability，it provides a scientific basis for the design and optimization of cutting slope anchored support parameters.

cutting slope；anchored protection；RSM analysis；optimized design；stability factor

P642

A

1001－5485（2011）07－0019－05

2010-09-13；

2011-01-06

国家“十一五”科技支撑计划项目（2008BAC47B0）；交通部西部交通建设科技项目（200906）

王 宇（1985－），男，河北沧州人，硕士研究生，主要从事边坡稳定性分析及边坡与滑坡工程治理设计等方面研究，（电话）13720184614（电子信箱）good541571889＠126.com。