在地理教学中“巧用”数学方法

2011-08-09广东省汕尾市城区田家炳中学516600倪步平

地理教学 2011年16期

关键词：汽车产量巧用条数

广东省汕尾市城区田家炳中学（516600）倪步平

高中地理教学对学生综合素质要求不断提高，而地理学科与其他学科的知识联系紧密，在地理教学中“活用”和“巧用”跨学科知识，能够使教学效果更加良好，使教学过程更加简洁。在高中地理教学中，“巧用”数学方法可为地理教学相关计算提供可靠的“捷径”。

一、在比例尺的相关计算中巧用数学方法

比例尺是高中地理教学的重要内容，而对于比例尺的基础知识及其基本运算，是地理教学的基本要求，但是这部分知识学生感到抽象和难于理解。

【例1】在下列表格的①—⑥处填上恰当的内容：

序号地图图幅实地范围比例尺内容详略A相同 ① 越大 ②B③相同 ④ 详细C ⑤越大相同 ⑥

【例2】如果将一幅地图的比例尺扩大到原图的2倍，则扩大后的地图是原图的( )倍。

A. 1倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍

对于上面2例有关比例尺的知识，如果用常规方法对学生讲述，学生难于理解，并且容易导致学生死记硬背，教学效果很差。

在教学中如果从比例尺的本质入手，用数学方法求解，列出比例尺的数学表达式，学生就容易理解比例尺与图上距离、实地距离三者间的关系，从而得出相关的结论。根据比例尺定义：比例尺是图上距离与实地距离的比值，即：

在例1的A题组中，依据题意：地图图幅相同，即图上距离相同(长和宽都相同)，比例尺越大，要求比较实地范围的大小(即实地的长和宽)和地图内容的详略程度。根据比例尺的数学表达式，将其简化为分母、分子与商三者之间的数量关系，就十分简洁明了，即分子相同，商越大，则分母的值越小，从而快速得到实地范围越小。再依据比例尺与地图内容详略的关系，比例尺越大，内容越详细，比例尺越小，内容越简略，比例尺相同，内容详略相同。B、C题组解法完全相同，即可得到：①—越小 ②—详细 ③—越大 ④—越大 ⑤—越大⑥—相同。

在例2中，要注意地图是在图上占据一定长度和宽度的面积，而比例尺是指长或宽方向上1cm的线段所代表的实地距离。根据题意，扩大后的地图与原图的实地范围相同。依据比例尺的数学表达式，比例尺扩大2倍，则图上距离为原图的2倍，即长和宽分别为原图的2倍，所以扩大后地图图幅(2X•2Y)为原图(X•Y)的4倍，如右图1所示，故答案为C。

图1

二、在百分率、比重等相关计算中巧用数学方法

在教学中，要求学生根据提供的信息来回答问题。在所给的信息中，以“某事物的比重变化”或“百分率的变化”来回答问题占有很大的比重。

【例3】读图2“山西省能源转换”图，解释2000年至2002年山西省能源转换率下降的原因？

图2 山西省能源转换

很多同学在回答该问题时跟着感觉走，如“能源开采量下降”、“煤炭的转化量下降”等，不能准确回答其原因。由图可知自1952年至2002年，山西省发电量不断增加，焦炭的转化量也不断增加，但2000至2002年的转换率为什么反而下降？我们写出能源转换率的数学表达式，则有：

在数学表达式中发电量和焦炭量增加，即分子增大，而能源转换率下降，即商减小，得到分母增加量一定大于分子增加量，即煤炭开采总量的增长幅度大于能源转换量的增长幅度，故2000至2002年的转换率反而下降。

【例4】读“2002—2007年我国汽车产量走势图”(图3)，可知我国汽车产量变化特点是（）。

图3

（注：同比增速=（本年的某个指标的值-去年同期这个指标的值）/去年同期这个指标的值*100%；环比增长速度=（本期数一上期数）／上期数*100%）

A. 汽车产量增长速度持续上升

B. 汽车产量持续增加

C. 2002年以来，每年增加的汽车产量数持续增加

D. 汽车产量的同比增长率仍低于我国人口增长率

本题首先需要理解产量增长速度、产量增加、产量数增加、同比增长率等相关概念，再分别列出其数学表达式，就可以准确地得到选项B。

“某事物比重的变化”或“某事物百分率的变化”，其本质是数学中量与量间的变化，用数学的方法求解更容易理解，方便快捷。

三、在等值线相对值的计算中运用数学方法

等值线的类型多(如等高线、等温线、等深线、等降雨量线等)，涉及计算的内容也多，如两地间的相对高度(或气温、气压等)的范围计算等，下面以等高线的相关计算为例说明。

在教学中，相对高度的计算多运用公式(n-1)h＜H＜(n+1)h(n—两地等高线数值不相同的条数，h—等高距)进行计算。悬崖的相对高度将公式修改为(n-1)h≤H＜(n+1)h(n—相交等高线的条数，h—等高距)。

如在图4的等高线示意图中，计算甲丙两地间相对高度的范围，首先计算甲丙两地间等高线条数为2条，然后代入相对高度的公式为(2-1)×50＜H＜(2+1)×50，得到甲丙两地间相对高度范围为50 m～150m。同理甲乙间等高线条数为1条，乙丙间等高线条数为3条，再分别代入公式计算。由图4可以看出，在计算两地间等高线条数时容易出错，需要十分谨慎。如果等高线条数计算错误，其计算结果显然是错误的。

图4

使用数学方法计算等高线图中两地间的相对高度，会让学生一目了然。在计算图4中甲丙两地间的相对高度时，写出其数学表达式：

H＝H甲－H丙（H甲—甲地的海拔范围，H丙—丙地海拔范围）

由图可知，甲地海拔范围（200 m～250m），丙地海拔范围（100 m～150m），相对高度最大值H最大＝H甲最大－H丙最小＜250－100＝150m，同理，相对高度最小值H最小＝H甲最小－H丙最大＜200－150＝50m。所以甲丙两地间相对高度的范围为50 m～150m。

使用数学方法计算等值线两地间的相对值，可以化繁为简，使学生计算的速度和准确度得到极大提高。

四、在昼夜长短、太阳高度的相关计算中运用数学方法

高中自然地理的昼夜长短和（正午）太阳高度计算，涉及的知识繁多复杂，如果仅给学生介绍一些结论、对一些试题进行讲解，会使学生感觉学习很困难。

在教学中运用数学方法，假设地球是不透明、不发光的正球体。因为地球距离太阳约1.5亿千米，所以照射地球的太阳光为平行光，太阳照亮地球的一半，照射的半球为昼半球，未能照射的半球是夜半球，昼夜半球的分界线—晨昏线所在的平面与太阳平行光线垂直，经过地心且平分地球。地球围绕地轴匀速自转，得到关于光照图本质的知识点（如图5）：