一种小波变换的小波系数均衡图像增强算法

2011-08-09王海峰吴冬燕

电视技术 2011年19期

王海峰，吴冬燕，章怡

(1.江苏技术师范学院信息与教育技术中心，江苏常州 213001;2.苏州工业职业技术学院，江苏苏州 215104)

责任编辑:哈宏疆

0 引言

图像增强是数字图像处理的重要内容之一，其目的是突出图像中的“有用”信息，扩大图像中不同物体特征之间的差别，为图像的信息提取及其他图像分析技术奠定良好的基础［1］。在图像处理领域，图像增强问题主要通过空域和频域处理两种方法来解决。空域方法通过在图像点上作用算子或掩码来解决，频域方法通过修改傅里叶变换系数来解决。这两种方法的优劣很明显，空域方法方便快速但会丢失很多相关信息，频域方法可以很详细地分离出点之间的相关，但要做两次数量级为n lg n的傅里叶变换和逆变换的操作，计算量很大。

小波分析是以上两种方法的权衡结果，利用小波的多尺度分析特性，可为用户提供更灵活的处理方法;选择任意的分解层数，用尽可能少的计算量得到最佳结果。笔者利用小波变换对图像单层分解的系数进行均衡化，再对均衡化的子带系数进行重构的增强算法进行了研究。

1 几种经典的图像增强方法

图像增强方法主要包括灰度变换、直方图均衡［2－3］、图像滤波［3－4］、图像锐化等，笔者选择空域经典的直方图均衡及频域的同态滤波增强算法与本文算法进行比较研究。

1.1 直方图均衡增强

直方图均衡化的基本思想是将原始图像不均衡的直方图变换为均匀分布的形式。即将输入图像转换为在每一灰度级上都有相同像素点数(即输出的直方图是平坦的，分布是均匀的)。这使得图像像素值动态范围变宽，对比度得到有效拉伸，从而达到图像增强的效果。直方图均衡增强一个缺点是若在对噪声图像增强的同时，一点小小的噪声也将会被大大放大。以下是数字图像直方图均衡化算法公式

式中:L为灰度级的总数目;pr(rk)为取第k级灰度值的概率;nk为图像中出现第k级灰度的次数;n是图像中的像素总数。

图像新的灰度值为

通过对数字图像运用公式(2)对图像中每个像素进行统计计算出新灰度值，用新灰度值代替原灰度值，这就是传统直方图均衡化处理［2－3］。

1.2 同态滤波增强

同态滤波是一种在频域中同时将图像亮度范围压缩和对比度增强的方法。基本思想是将非线性问题转化成线性问题处理，假设图像f(x，y)可由照明函数i(x，y)和反射函数 r(x，y)的乘积表示，即 f(x，y)=i(x，y)r(x，y)。对图像f进行取对数操作，将图像亮度和反射函数变成相加后进行傅里叶变换，用同态滤波函数H(u，v)分别作用变换后的亮度和反射函数，然后分别取逆运算，其处理过程如图1所示。

图1 同态滤波流程图

同态滤波选定HL＜1，HH＞1，滤波器函数减少低频(亮度)，增加高频(反射)，结果是图像动态范围压缩和对比度增强［5］。

2 小波变换系数均衡化增强

小波分析最大的优点是具有时频分析特性，它能够将信号的细节放大，利于分析处理，并能用于降低噪声，故利用小波变换对低频子带系数进行均衡化处理，能够有效的增强图像的同时减小图像噪声。

2.1 小波函数的选取

在小波的选取上笔者希望选取小波是光滑的、正交的、对称的，这样的小波处理图像的好处是速度快、图像重构精确性高、避免图像处理中发生相移［6］。满足上述条件的有db小波系与sym小波系，同db小波系相比，其他性质同db小波一致的sym小波系有更好的对称性，更适合于图像处理。本文选取sym1小波，对图像作单层小波分解。

2.2 子带小波系数均衡化增强算法

sym1小波对图像作单层分解，分解得到1个低频子带和3个高频子带图像，由于图像的轮廓主要集中在低频部分，而细节和噪声则在高频部分，笔者选择对低频分解系数进行均衡化处理，然后直接重构均衡化后的低频子带系数，算法处理步骤如下。

1)对图像进行小波单层分解，得到1个低频子带和3个高频子带分解系数。

2)统计低频子带取整后各系数k的总数n(k)。

3)求出低频子带系数取整后的系数的最大值Kmax。

4)对低频子带系数k统计数n(k)进行累积求和

5)求出小波低频子带均衡化的新系数

式中:m，n分别为图像的行数与列数。

6)重构低频子带均衡化的新系数图像。

2.3 图像增强与去噪性能评价

为检验算法在图像增强与去噪方面能力，选用均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和对比度增量(Δ)对本文算法进行客观评价［7］，分别定义如下

3 实验结果及分析

笔者以Matlab为实验研究工具，对上述3种处理算法编写程序进行实验比较，实验对象为标准的Lena图像(图2a)与加入方差为0.003的高斯噪声Lena图像(图3a)。实验中3种增强算法都对加噪后的图像处理，图2b图3b为同态滤波增强系数取HH=2.0，HL=0.5的增强结果。

图4为Lena原始图像及3种算法对原始图像增强后的直方图。

图2中3种算法都对Lena图像进行了增强，增强效果可看出直方图均衡与本文算法两者增强的图像从视觉上难以分辨优劣，但两者效果明显比同态滤波增强好，图像层次也比较清晰，其对应的直方图(图4c与图4d)对比度动态范围也较宽，而同态滤波增强的图像整体偏亮，图像细节丢失，不清晰，其直方图(图4b)也显示图像灰度集中在高亮区，对比度范围较窄，低灰度值基本没有。

对于图3中加入0.003高斯噪声的Lena图像增强，3种算法中本文算法效果最好，图像清晰、对比度好、噪声抑制的也相当好;直方图均衡算法在增强图像的同时噪声也被放大，能明显感觉到噪声存在;同态滤波增强在噪声抑制上与本文算法差不多。

上面是从主观的角度对3种算法的增强效果进行了定性分析，下面运用评价图像降噪与增强效果的3个性能指标来定量研究3种增强方法对噪声图像的降噪与增强情况。经过图像增强后像素灰度值会发生改变，故用原始图像经过加噪的增强后图像与未加噪的原始图像增强后图像两者进行比较，分别计算这3个性能指标。计算结果如表1所示。从表1中对比度增量的比较可以得出，3种算法中直方图均衡的增强效果最好，其次是本文算法，最后是同态滤波;从表1的峰值信噪比的比较可以得出，对于噪声图像增强的噪声抑制，本文算法最优。