TMD 对机器激励下多层厂房楼板的振动控制

覃方芳， 党 育

(兰州理工大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730050)

机器、移动设备和运输车、轻型吊车以及工人是引起厂房振动的主要振源，其中机器对工作环境的影响最大。当激励频率与结构自振频率一致时会引起共振，理论上，结构振动可以通过提高自身刚度或阻尼得到有效抑制。然而，很多情况下，受施工空间不足和不允许停机等条件的限制，这种加固不方便实施。

典型的单个TMD(调谐质量阻尼器)是一个由弹簧、阻尼器并联在一起再将质量块连接到结构上的装置。当结构在外激励作用下产生振动时，带动 TMD一起振动，TMD耗散能量，同时TMD相对运动产生的惯性力反作用在结构上，调谐这个惯性力，使其对结构的振动产生控制作用，从而达到减小结构振动反应的目的。TMD对结构功能的影响小;安装简单、方便;维修、更换容易。因此，TMD较早得到结构工程专家的认可，被用来控制结构的风振和地震反应。实际上，TMD用于减小机器激励下楼板的振动控制也是可以实现的。

某多层钢筋混凝土工业厂房，在第三层楼板上放置多台机器，机器扰力使得楼板振动超过厂房正常使用要求，影响结构安全，需要对厂房进行结构加固，但由于加固需要一定的施工条件并停机，工程不允许，故本文采用多个TMD，附加在楼板处，减小楼板竖向振动。通过理论推导，得到TMD的参数，并通过数值模拟，对设置TMD和未设置TMD的楼板进行振动分析，结果表明，本文设置的多个TMD可减少竖向振动响应70%以上。

1 工程概况及实测分析

某多层钢筋混凝土工业厂房，在第三层上放置2台混捏机和预热螺旋，机器参数如表1所列。

表1 机器参数

机器满载时对厂房进行振动测试。测得结构的周期和频率如表2所示，结构的加速度如表3所示。

表2 厂房自振频率和周期

表3 厂房振动竖向峰值加速度测试结果

从表3可以看出，楼板竖向振动频率为16.5 Hz，这与振动筛的扰力频率16.17 Hz以及楼板的自振频率16.23 Hz均非常接近，说明结构的主要振动源为振动筛，楼板在振动筛的作用下，发生竖向共振。按照《机器动荷载作用下建筑物承重结构的振动计算和隔振设计规程YBJ 55-90，YSJ 009-90》，该建筑物作为生产操作区，竖向容许振动速度为3.2 mm/s。按德国1986年颁布的DIN4150第三部分，该建筑物不发生损坏时，基础处竖向的最大振动速度为20～40 mm/s。日本烟中元弘归纳的建筑物振动允许界限，加速度的安全范围允许值是0.102g(1.0 m/s2)[1]。因此，该厂房的楼板竖向速度和加速度均严重超标，影响到结构安全。本文在楼板处设置多个TMD控制楼板竖向振动，保证结构正常使用。

2 TMD减振理论

典型的单个TMD(STMD)系统是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，一般支撑或悬挂在结构上。当结构在外激励作用下产生振动时，带动TMD系统一起振动，TMD耗散能量，同时TMD系统相对运动产生的惯性力反作用在结构上，调谐这个惯性力，使其对结构的振动产生控制作用，从而达到减小结构振动反应的目的。

在代表钢筋混凝土楼板的垂直振动、地基所支承的机械基础的垂直或水平振动及单层结构物的水平振动等的单质点振动模型上，附加振动体(TMD)构成的双质点系模型如图1所示。1代表振动体，2代表附加振动体。写出此剪切型体系运动方程，设出位移的复指数解，推导出位移反应比率公式。

图1 双质点系模型

本方法中，设附加振动体的固有频率与外力频率大致相同。即

假定阻尼系数c1=c2=0，即

将式(3)、(4)带入(1)、(2)得

由(5)式和(6)式可知，如果附加体和振动体阻尼都为零，则附加振动体后的效果将会是，受控振动体完全静止，振动全部传递给附加体。实际上，由于真实阻尼的存在，这样的减振效果是不存在的，但是在阻尼很小的情况下，该方法仍然能取得令人满意的减振效果[2～5]。实际上，振动转移给附加振动体之后，由于附加体的阻尼耗能，其一定范围内的阻尼有利于振动控制。另外结构阻尼也可以抑制部分振动。但是就TMD减振效果而言，仍然要求结构和TMD都具有较小的阻尼。

3 TMD参数设计、模拟及结果分析

3.1 TMD参数设计

如前文所述，确定振动筛为主要振源，因此减小楼板的竖向振动主要就是控制振动筛激起的楼板振动。文献[3]表明，相同质量的多TMD比单个TMD振动控制效果要好，因此本文考虑使用多个TMD来控制楼板振动。目前设计TMD参数的一般做法是，先取质量比，根据结构质量算出所需的TMD质量，再根据TMD质量和调谐频率，算得所需要的刚度和阻尼值[3][4]，其中对于单个稳定频率的机械扰力激励起的楼板共振，调谐频率就取为机械频率。实际制作TMD时，还需要根据现有弹簧产品参数，调整调谐质量，并根据实测结果得出结构和TMD的真实阻尼，检验TMD的减振效果[5]。据此分析，TMD的调谐频率取振动筛的振动频率，TMD的附加位置取振动筛的支承点。最后确定TMD设计方案如下:

在振动筛四个支承点下楼板处各加一个竖向TMD，形成一个多TMD体系。多TMD系统中，每个TMD的质量、阻尼比和刚度相同。这样，调谐频率取振动筛的扰力频率16.17 Hz;混凝土的计算密度取2.4 T/m3[6];TMD与结构的质量比一般为1% ～2%[5]，经过模拟调试，本例中质量比为1.17%时减振效果最佳，即多TMD总质量与梁板总重质量比取1.17%，得出多TMD总质量为566 kg;为保证减振效果，根据小阻尼要求，阻尼比ζ取为1.5%。再由 c=2mωζ，k=ω2m，得出单个TMD的参数为:m=141.5 kg，c=431 N·S/m，k=1459136 N/m。

3.2 模型建立

用SAP2000建立单间房屋的板柱模型[7]，对楼板进行振动分析。即仅取分析层楼板及其上下所有的柱建立模型，下层柱底端及上层柱顶端均用固端约束，亦即不考虑振动对上下楼层的影响。梁柱采用框架截面，楼板采用面截面SHELL单元模拟。TMD调谐质量用特殊质点模拟，TMD附加位置点和质点之间的连接用LINK单元模拟，只需要设置LINK单元的竖向刚度和阻尼。模型尺寸参数见表4，加TMD的板柱模型见图2。振动筛的扰力按简谐荷载考虑。由于此模拟仅用于分析，故工况设计较少，分析结果时也只考虑扰力工况，不考虑多工况分析结果的组合。未加TMD时的扰力工况类型为time history，采用线性直接积分。加TMD时的扰力工况类型仍为time history，考虑到有TMD作为耗能装置，故采用非线性直接积分。

表4 模型尺寸

图2 加TMD的板柱模型

3.3 结果分析

由于所取模型结构对称，振动筛的四个支承点分布在房间正中央，两次梁相交的结点上，并且扰力加载情况一致，因此，四点的振动情况应该相同，模拟结果也是如此。处于调谐频率附近的两阶自振频率附加TMD前后稍有些变化，这是由于TMD有一定的质量，会影响楼板频率，且TMD的竖向刚度算入整个体系后对楼板频率也有影响。

加TMD前后楼板模态分析采用RITZ向量得出的前12阶自振频率见表5。

加TMD前后楼板振动情况汇总见表6，取支承点为振动控制点。未加TMD的结构，第2阶频率为主振频率。附加多TMD之后，第2、3阶竖向振型质量参与系数之和为0.27，频率分别为14.45 Hz、18.05 Hz，即为TMD的调频协调范围。

表5 加MVTMD前后楼板振动频率

表6 加MVTMD前后楼板振动幅值汇总

从表6中可以看出，加速度、速度和位移的减振率都达到了72%以上，减振效果明显。说明本文设计的TMD对楼板在机器扰力下的竖向振动起到了很好的控制作用。

4 结论

本文用多TMD体系，对一个多层工业厂房由机器扰力产生的竖向振动进行减振。通过理论分析设计了多个TMD的参数，并将设置TMD的结构和未设置TMD的结构进行了动力响应数值分析，结果发现:

(1)当结构承受单个激振频率扰力时，TMD的阻尼比越接近零，减振效果越好，且实际应用时阻尼值容易获得。TMD与结构的质量比一般为1%～2%，本例中质量比为1.17%时减振效果最佳。

(2)多TMD体系对机器引起的楼板共振有很好的控制作用，与不加TMD的楼板振动相比，位移、速度、加速度可减小72%以上。

(3)TMD有相应的调频范围，对本文的实例而言，当扰力频率为14.45～18.05Hz时，TMD都可以起到一定的控制作用。

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