一种基于谱相关特性的时差估计方法

王 江,丁亚非,毕大庆

(电子工程学院,安徽合肥230037)

0 引言

时差测向定位系统由于隐蔽性好,且测向定位高,因此在电子对抗侦察中具有广泛的应用前景,受到研究人员的大量关注[1-3]。时差测向定位系统的关键技术之一是对信号到达2个接收站的时差进行精确估计。在复杂战场电磁环境中,由于信号数量多,且复杂密集,通常会有多个信号同时进入接收机带宽范围。也就是说,多个信号在频谱域上是重叠的,无法在时间域或频谱域上把多个信号分开。

传统的时差估计方法是广义相关函数法[4-6],其通过确定2个接收站输出信号的互相关函数的顶点位置来估计时差。当有多个辐射源信号同时进入接收机时,此方法存在2个问题,一是受到互相关函数的2个相邻顶点位置分辨力的限制,二是即使2个相邻顶点距离较远,其位置能够分辨,但也不知顶点与信号对应关系,也就是不能确定某一个时差估计值对应那个信号。实际上很多被侦察的通信信号具有循环平稳性,即信号的均值和相关函数等统计特性随时间周期变化,因此被侦察的信号更适合建模为循环平稳过程[7]。

1 循环平稳过程的谱相关理论基础

循环平稳过程[7]是指随机过程 x(t)的均值和自相关函数是时间的循环函数,即自相关函数为：

式中,自相关函数Rx(t,τ)是以 T0为循环的循环函数。许多通信信号,如AM、FM、ASK、FSK 和PSK都是循环平稳过程[8]。由于自相关函数 Rx(t,τ)是循环函数,可以将其按傅里叶级数展开为：

式中,傅里叶系数Rm/T0x可表示为：

2 时差估计的谱相关法

假定空间有2个辐射源信号s1(t)和s2(t),则2个接收站同时接收的信号分别为

式(6)中,D1、D2代表辐射源信号到达2个接收站时间不同引起的时差,A1和A2代表传输引起的失配因子,n(t)和 m(t)代表接收机的附加噪声。假定 s1(t)、s2(t)、n(t)和 m(t)均是零均值,且统计独立。

设A1=A2=1,则x(t)的循环自相关函数为：

x(t)和y(t)的循环互相关函数为：

假设信号s1(t)的循环频率为 a=a1,s2(t)的循环频率为 a=a2,且 a1≠a2。如果信号s1(t)为感兴趣的信号,需要对其进行时差估计,可将式(7)和式(8)中的循环频率取a=a1,则式(7)和式(8)简化为：

其傅里叶变换为：

时差估计的谱相关比值法是在传统的广义互相关函数法[4]基础上改进的,其时差估计器为：

当τ=D1时,ba1(τ)出现最大值,也即信号s1(t)的时差D1的估计值为：

这样也就实现了对信号 s1(t)到达2个接收站时差D1的估计。用同样的方法可以估计信号s2(t)到达2个接收站的时差D2。可见利用信号的循环谱相关对信号循环频率的选择特性,可以准确估计每个信号到达2个接收站的时间差。

当循环频率a=0时,谱相关比值法就退化为传统的广义互相关时差估计法,即：

式(17)和式(18)中：

式(17)～式(20)中,T代表积分时间,即数据采集时间;Δf代表频率平滑窗的宽度。实际应用中x(t)和y(t)均为离散时间形式,因此常用快速傅里叶变换(FFT)来获得式(19)和式(20)中 XT(f)和YT(f)的离散频率形式。

在理想情况下,积分时间 T应趋近于无穷大,但实际应用中,只能得到有限个采样数据。为了保证时差估计性能,积分时间T和频率平滑窗的宽度Δf的选择应该满足如下条件：

3 仿真验证

在多信号环境下,为了检验谱相关比值法进行时差估计的有效性,做仿真验证,并与广义互相关函数法(GCC)做比较。设有2个辐射源信号,且均为BPSK信号,设采样频率为fs,仿真参数如下：信号1的载频 fc1=fs/5,键控速率fk1=fc1/4,时差D1=14Ts(Ts为采样周期,Ts=1/fs),信噪比SNR1=5 dB;信号2的载频 fc2=fs/7,键控速率 fk2=fc2/4,时差D2=30Ts,信噪比SNR2=5 dB 。图1给出了周期频率a=fk1时的谱相关比值法时差估计图。

图1 循环谱相关时差估计(a=fk1)

如图1所示,其在τ=14Ts处出现峰值。图2给出了周期频率a=fk2时的谱相关比值法时差估计图,其在τ=30Ts处出现峰值。图3给出了传统的广义相关函数法(GCC)法时差估计图,其在 τ=14Ts处出现了最大峰值,在 τ=30Ts处出现次峰值,但不是很明显,也不知2个峰值与信号的对应关系。因此,在多信号环境下,谱相关比值法可以实现各个信号时差的准确估计,而广义相关函数法无法准确估计各个信号的时差。

图2 循环谱相关时差估计(a=fk2)

图3 广义相关函数法时差估计

4 结束语

该文应用循环平稳信号的谱相关法研究了多信号环境下时差估计问题,理论分析和仿真验证说明了该方法的有效性。在多信号环境下,如果把其中的一个信号看作有用信号,其余信号看作干扰信号,需要对有用信号进行时差估计和定位,则谱相关比值法时差估计具有较强信号选择性和抗干扰能力,因此在无源测向定位中具有很高的应用价值。

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