认知无线电网络中的喷泉编译码技术研究

张建超，李斯伟

（广州民航职业技术学院通信工程系，广东广州510403）

认知无线电网络（cognitive radio network，CRN）能够感知网络当前的状况，从发现频谱到合理利用频谱，实现了传统通信网络不具备的功能，其中认知无线电（cognitive radio，CR）是其核心技术。CR通信的一个重要前提是通过采用频谱感知技术感知频谱空穴并检测授权用户的出现。但在认知无线电网络中，授权信号出现时间和频率的不确定性将导致CR用户工作频率甚至链路质量具有比其他网络更为严重的时变性等问题，需要采用可靠而高效的信道编码技术，以保证通信质量。认知无线电信道可以建模为删除信道（erasure channel），在删除信道下，一个分组数据要么被正确接收，要么被丢弃（即删除）。对认知无线电网络来说，分组数据被删除主要是由于CR用户正在使用的传输信道突然出现授权用户，从而对CR用户造成干扰，或者CR用户在避让授权用户过程中造成的分组数据删除。分组数据被删除将导致接收端无法正常接收数据。解决这一问题的传统方法是采用ARQ机制，但是ARQ机制在信道状态严重恶化、收发信机相距甚远等情况下，会导致传输性能的急剧下降。依据香农信息论，无论是否采用重传机制，删除信道的信道容量是确定的，不会因重传而发生变化。这使得研究者开始寻找接近香农极限的信道编码方案取代重传机制[1]。

纠错编码是一类抗噪声性能好、相对成熟且应用广泛的信道编码技术。但在认知无线电网络中，采用传统的性能优越的纠错编码，如卷积码、低密度奇偶校验码（low density parity code，LDPC）、双二进制卷积Turbo码、截短分组Turbo码等，并不能有效提高认知无线电网络（CRN）的传输性能[2]。其原因是认知无线电网络（CRN）中产生误码的主要因素并非传统意义上由于信道质量恶化而导致的信噪比下降，而是授权信号的突然出现对CR用户造成的严重干扰，这种干扰造成的影响是纠错编码难以处理的。

目前，针对认知无线电网络的信道编码技术，已被越来越多的研究者所关注[4-8]。本文考虑一个认知OFDM传输系统，采用喷泉编码技术应对认知无线网络的时变性提高系统性能。仿真结果表明，喷泉码具有优异的编译码性能与较低的编译码复杂度，能有效地抵抗认知无线电中来自授权系统的干扰，且无需反馈信道，为认知无线网络提供了一种有效的信道编码技术方案。

1 喷泉码编译码概述

按照对误码控制的不同，通常将编码技术分为检错编码（error-detecting codes）、纠错编码（error-detecting codes）和纠删编码（erasure-correcting codes）等类型[3]，其中纠删编码不仅纠正部分误码，还能够删除无法纠正的错误而不影响译码结果。纠删编码中的喷泉编码（fountain codes）是一类性能优异的编码技术。在喷泉编码之前，纠删编码主要是通过固定速率分组码实现的，如Reed-Solomon码和Tornado码，这类编码主要存在两个问题：一是编译码复杂度很大，如（n，k）RS 码的编译码复杂度为 O（k（n，k）log2n），限制了 RS码的长度；二是这类编码要预先设定删除信道的删除概率，这种假设对于实际的时变信道没有意义。当信道质量优于假设时，导致传输效率下降；当信道质量劣于假设时，传输的可靠性降低。喷泉码的出现可以解决上述问题。国外许多研究者提出喷泉编码的信道编译码方案，喷泉码的每个分组都有全局的部分信息，当分组的数量达到一定程度，可以恢复出完整的文件，它是一种分组长度无限的编码方式[4]。假设编码的原始分组有n个，编码后生成任意数量的编码分组，接收端收到m个编码分组就能以一定概率正确恢复原始分组数据。一般要求m略大于n即可，从而引入译码开销ε=m/n-1。喷泉码能以任意小的概率逼近香农极限，代价是编译码运算次数的增加[5]。喷泉码是一种无率码（rateless code），即从信息部分可以获得任意数量的编码符号，因此接收者只要能获取足够多的编码符号，就能成功地还原信息符号[5]。由于喷泉码的编码器像喷泉一样具有源源不断生成编码分组的特性，喷泉码由此得名。

喷泉码由于能够生成无线数量的分组，在信道状态严重恶化的情况下仍能保证可靠传输，能应对认知无线电的时变性信道。另外，接收端接收一定数量的分组就能正确恢复数据，无需确知接收哪些分组，提高传输效率。因此，喷泉码适合作为认知无线电的信道编码。目前，喷泉码在二进制对称信道（BSC）和无记忆高斯信道（addtive white gaussian nosie，AWGN）等信道中同样能获得很好的性能。LT码的研究范围不断扩大，LT码独有的码率无关性，特别适合无线通信中的广播、多播业务，因此LT码在无线广播系统和协作中继网络中的应用成为近几年的一个研究热点，又出现了信源-信道-喷泉编码以及Turbo-喷泉码等多种编码方式，以支持健壮性的、支持升级的多点对多点网络通信[6]。

2 喷泉码的编译码构造方案

2.1 LT编码

2002年，Lucy首先提出了一种实用的LT喷泉编码[7]。图1所示的稀疏图（Space Graph）给出了LT码的编码原理图，LT码的编码思想是：假设原始数据被分为k个分组，每个分组l比特。由原始分组{x1，x2，…，xk}生成编码分组{y1，y2，…}的编码步骤如下：

1）根据设计的度数分布（Degree Distribution）p（d），随机地选择一个度数d；

2）从 k 个原始分组{x1，x2，…，xk}中等概率地随机选择d个分组；

3）将选出的d个分组逐位进行异或运算，生成一个编码分组。

2.2 LT译码

LT码正确译码的前提是接收端已知接收到的编码分组与原始分组间的对应关系，也就是建立如图1所示的稀疏图。需指出的是，接收端只需知道某个编码分组与哪些原始分组相对应，无需知道这些原始分组的比特内容。这样的对应关系需要发射端传送给接收端，实现方式有两种：一是通过分组头部显式传送，当分组大小l很大时，显式传送产生的头部开销可以忽略；二是通过事先约定的伪随机序列等方式隐式传送。接收端正确接收m个分组（m略大于k），并建立起如图1所示的对应关系，就开始译码过程。LT译码的步骤如下：

1）从编码分组序列寻找一个度数为1的编码分组yi，设其对应的原始分组为xi；若无法找到度数为1的编码分组，则译码过程中断；

2）将编码分组yi的值赋予原始分组xj，然后将yi从图中移除；

3）对于所有与xj有边相联的编码分组，自身比特位与xj的比特位进行异或运算；

4）移除xj的所有边，使得与其边相连的编码分组度数减1。若某个编码分组的度数减小到1，则称这个分组被“释放”。

重复步骤1）～4），直到译码停止。如果所有原始分组{x1，x2，…，xk}都被成功恢复，则译码成功；否则译码失败，需要接收更多的分组继续译码。

图2给出了一个k=3，l=1的LT译码示意图。

LT码成功译码的关键在于每次译码迭代之后必须保证出现一个新的度数为1的编码分组点，使译码过程能够继续，这是由合理的度数分布p（d）决定的。为此，Luby提出了两种度数分布设计方案[8]，分别为理想孤弧子分布和健壮弧子分布。

LT码的译码复杂度仍为达到理想目标，即生成每个编码分组的复杂度是一个与k无关的常数，而成功译码的复杂度是一个关于k的线性函数。2003年，Shokrollahi提出了性能更优的Raptor码，实现了接近Shannon极限的性能[8]。Raptor码编码的基本思想仍源于LT码，不同的是在进行LT编码前进行预编码，然后再进行LT编码。Raptor码译码将每一个数据单元看成一个符号（节点），需要先区分出静态符号（节点）和动态符号（节点）。通常，先进行动态译码过程，再进行静态译码过程，如图3所示。Raptor码由于采用预编码，具有一定的纠删能力，放宽了对LT的要求，因此整体编译码复杂度降低。

3 仿真分析

在认知无线电网络中，考虑一个认知OFDM传输系统，假设子信道数目为N，CR用户从t=0时刻开始在各子信道上传输数据。假设授权用户的业务模型服从Poisson分布，其到达率为λ，到达时间τ服从指数分布。若第i个子信道上在τi时刻出现授权用户信号，那么CR用户在τi时刻之后在第i个子信道上的数据将由于受到授权信号的干扰而丢失。为了在接收端正确接收数据，采用LT编码。设LT码发送k个原始数据分组，这k个原始分组分配到N个子信道上传输，在接收端以（1－δ）的概率正确接收需要m个数据分组，译码开销为ε。在CRN中，如果授权用户对CR用户的干扰造成的分组传输时延过大，CR用户接收机接收到m个分组的时延就会加大。设定一个最大时延Dmax，当接收机在时延超过Dmax后仍未能接收到m个数据分组，则判定LT译码失败。定义CR用户链路的频谱效率

式中：W为子信道带宽；Tsensing+Tdata为帧长度，包括固定长度的频谱检测时长Tsensing和可变长度的数据传输时长Tdata。Tdata的长度与授权用户的到达时间有关。设Psuccsess表示在Dmax之前，所有子信道上全部k个分组就已成功接收的概率。若接收k个分组的总时间为T0，则Psuccsess是所有子信道上的总可用时间T＞T0的概率。

为分析引入LT码的系统性能[8]，以下讨论在给定授权用户达到率λ和最大时延Dmax的情况下，不同的子信道数目N和LT码译码开销ε对CR用户链路频谱效率ηCRL的影响。仿真分析条件为：LT编码健壮孤子分布的σ=0.1，δ=0.5；最大时延Dmax=200 ms，子信道带宽W=100 kHz。图4给出了译码开销与LT码译码错误概率的关系，原始分组数目分别为1 000、5 000和10 000。从图4可以看出，对于分组数目为5 000和10 000的情况，译码开销ε在0.05～0.15之间时，译码错误概率下降很快；当ε＞0.15之后，译码错误概率维持在很低的水平，而且原始分组数目越大，译码错误概率下降越快。

图5反映了授权用户达到率λ为5和10、译码开销与CR链路的频率效率之间的关系，以及不同的子信道数N和LT译码开销ε对ηCRL的影响。仿真结果表明：当N为定值时，改变ε可使ηCRL出现最大值。这是因为ε较低时，LT译码错误的急剧下降能提升系统的性能；而随着ε的增大，维持稳定的译码错误和译码开销的增大，从而增大了系统的数据冗余，导致系统性能下降。当ε为定值时，改变N也会使ηCRL达到最大值。这是由于N较小时，增加N可以提高Psuccsess，但随着子信道增加，系统频谱检测的时间变大，导致Tframe的增加；当N达到一定数目后，Tframe增大，使ηCRL下降，将抵消甚至超过Psuccsess的提高带来的ηCRL的提高。因此，要提高CRN的系统性能，要求LT码的ε应尽可能小，译码复杂度应尽量降低。

4 结语

根据以上的分析和仿真，喷泉编译码在时延受限的CRN网络中的应用，可以得出结论：LT码不仅编译码简单直观，而且性能优良。由于其采用稀疏图进行预编码，放宽了对LT码的而要求，因而整体编译码复杂度降低。与传统的纠错编码相比，喷泉码具有优异的编译码性能与较低的编译码复杂度，更为重要的是对时变信道的较好的适应性，使得喷泉码适合于在时延受限的认知无线电网络中的应用，有效地抵抗认知无线电中来自授权系统的干扰，且无需反馈信道。

认知无线电网络信道的若干特性与互联网基于分组的删除信道相似，CRN包含了通信网络所有层的技术，可将喷泉码与认知无线电网路的相关协议，如传输层、应用层等高层协议技术相结合，以提高协议在CRN应用中的性能，提高CRN传输的可靠性，实现链路维持。下面研究重点将在结合喷泉码的改进协议、结合其他编码技术构造新的编码方案等关键技术上。

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