双剪多排螺栓连接螺栓孔接触域应力分布研究

徐建新，陈文俊，李顶河，贾宝慧

（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

在航天、航空、交通等工程领域，螺栓连接是最常用的机械连接方式。绝大重要部位都存在着螺栓连接，而螺栓连接部分又往往是引起疲劳失效的关键区域，以前人们对疲劳裂纹萌生的研究主要是注重腐蚀与磨损的作用[1-2]，后来则逐渐注重接触区的应力分布问题[3-6]。Tsybane[6]通过二阶多项式回归模型计算出接触应力过高会加剧微动疲劳对寿命的影响。研究螺栓连接接触区域的应力分布情况对预测接触区内外边缘裂纹萌生位置、扩展情况以及结构寿命的估算有着重要意义。螺栓孔接触区域的应力分布与受压面的性质有很大关系，如挤压面的粗糙程度、螺栓孔的配合形式都直接影响螺栓连接的强度和最终破坏形式[7-11]。Wang[7]采用位移相关技术计算了沿裂纹前缘的应力强度因子，数值结果表明随着间隙的减小，应力强度因子也减小。

Chen[9]认为摩擦力的存在降低了螺栓孔挤压面上的应力集中程度。

随着计算机技术的发展，有限元法计算的效率和精度大幅提高，在计算应力分布时的优势也越来越明显。目前已有许多限元计算螺栓孔应力分布的文章发表，有的采用了二维有限元方法，由于简化了边界条件而导致求解精度降低[12]；有的采用了三维有限元模型，却将螺栓视为刚体，忽略了螺栓的弹塑性变形及摩擦效应对载荷分布的影响[13]，降低了结果的可靠性和准确性。

本文综合考虑了以上方法的优缺点和其中所涉及的影响因素，以航空铝合金材料为例，利用MSC.Patran/Nastran软件建立了双剪四排单列螺栓连接板的三维有限元模型，对其螺栓孔接触区域的应力分布进行了研究。其中考虑了螺栓与铝板之间、铝板与铝板之间的摩擦接触以及螺栓和铝板的弹性形变等。

1 有限元模型

螺栓材料使用Q235（A3），被连接板件使用某航空器机翼加强框材料2024铝合金，各部件材料参数如表1所示。

表1 材料参数表Tab.1 Table of material parameter

为得到各排螺栓应力分布情况建立了双剪四排单列螺栓模型，如图1所示。端距e=25 mm，孔距s=50 mm，搭接长度L=200 mm，板宽W=50 mm，板厚t=10 mm。将模型的上下两板的左端固支，在中间板右端施加拉载荷F。

有限元模型采用8节点六面体单元，其有限元单元总数达110 655，节点总数达134 164，有限元模型如图2所示。整个模型定义了螺栓、螺母以及上、中、下三块连接板共5个可变形接触体。由于螺栓的弹性模量一般大于板材的弹性模量，以往的有限元应力分析中普遍认为螺栓是刚性体，这种假设未考虑螺栓的弹塑性形变。本文采用可变形接触体，综合考虑了螺栓与铝板间、铝板与铝板间的摩擦接触，以及拉伸过程中螺栓自身的弹性变形，提高了分析结果的准确性和可靠性。

模型的中间板受拉，其承受载荷较多，应力水平最高，破坏几率也最大。因此，本文主要对受拉板螺栓孔接触域的应力分布进行研究。应力数据取得的方法：如图3中极坐标所示，从X轴起沿逆时针方向一周（即θ角 0°～360°的区域）顺序取值。

2 结果及讨论

2.1 各排螺栓孔接触域应力的分布

为讨论间隙对应力的影响，定义螺栓孔间隙：λ=（Rhole－Rbolt）/Rbolt，式中Rhole为螺栓孔半径，Rbolt为螺栓半径。

各排螺栓孔的应力分布曲线如图4所示（螺栓孔排号如图1所示），图4（a）为各排螺栓孔在孔间隙λ=0.0%，摩擦系数μ=0.1时的应力分布曲线；图4（b）为各排螺栓孔在间隙λ=1.0%，摩擦系数μ=0.2时的应力分布曲线。由图4可以看出各排螺栓的应力水平差别较大，而应力分布规律几乎一致。

从应力水平来看，第1排螺栓孔的整体应力最大，应力水平远高于其余3排，是最容易产生裂纹的区域。在孔受压面上，即θ=180°的前后区域，处于板外侧的1、4排螺栓孔应力较大，内侧的2、3排螺栓孔应力较小。

从应力分布规律来看，各排螺栓孔的应力曲线峰值均出现在受压面两侧，即θ=90°和θ=270°的附近区域，而在受压面上应力较小。这是因为受压面两侧的名义应力集中引起的。各排螺栓的应力分布曲线起伏非常相似，波峰和波谷的位置一一对应，即各排螺栓孔的应力分布规律具有相似性。对比图4中（a）、（b），发现这种应力分布规律的相似性不因间隙和粗糙度的变化而消失，此结论也为后续的研究带来了方便。

2.2 螺栓孔间隙对接触域应力分布的影响

利用2.1中的结论，各排螺栓孔应力分布规律的相似性不受间隙和粗糙度的影响。那么，在研究螺栓孔间隙的影响时，本文只取应力较大的1、2排螺栓孔进行分析。

MSC.Patran/Nastran分析得出在不同间隙下螺栓孔应力水平差别较大，分布规律也不相同。λ分别取0.0%，0.5%，1.0%，1.5%时，1、2排螺栓孔的应力分布曲线如图5所示。

从图5看出螺栓孔间隙对应力的影响主要体现在受压面上。当λ=0.0%时，应力曲线在受压面上呈凹形。当λ不为0.0%时，受压面的应力曲线逐渐凸起，并随着值的增大，应力值也逐渐增大。该结果与文献[14]中螺栓孔间隙对孔周向和径向应力分布产生的影响结论一致。受压面以外的孔边域的应力几乎不受间隙变化的影响。对比图5中（a）、（b），应力水平存在差异，但应力分布规律基本相似，这也反映了螺栓孔间隙不影响各排螺栓孔应力分布规律的相似性，与2.1中结论相符。

2.3 摩擦系数对应力分布的影响

为研究接触区域表面粗糙度对螺栓孔接触区域应力分布的影响，设置了四组摩擦系数：μ=0.1、μ=0.2、μ=0.3、μ=0.4。不同μ值下螺栓孔接触域应力分布如图6所示。同样利用2.1中的结论，只分析前两排螺栓即可。可以看出两排螺栓孔受压面上的应力均随摩擦系数μ值的增大而减小。这是因为由于摩擦力的存在，引起相互接触的两个构件在挤压面上存在剪切效应，从而使接触面积增大，因此接触面上的挤压应力减小[14]。在受压面以外的接触域应力几乎不受摩擦系数变化的影响。对比图 6 中（a）、（b），发现 1、2 排螺栓孔的应力分布规律具有相似性，并且这种一致性不受到摩擦系数变化的影响，与2.1中所得结论相符。

3 结语

本文基于隐式非线性接触算法建立了三维双剪螺栓连接铝合金板的有限元分析模型，研究了螺栓孔接触区域的应力分布规律，研究结果表明：

1）各排螺栓孔应力水平差异较大，但应力分布规律具有相似性，且该相似性不因间隙和摩擦系数的改变而不同；

2）螺栓孔间隙对应力分布影响明显，在受压面上的应力水平随间隙的增大而提高，而对于受压面以外的接触域应力变化较小；

3）接触面粗糙度对应力分布的影响也主要体现在受压面上，随着摩擦系数增大，受压面应力水平逐渐降低。

[1]POON C，HOPPNER D W.The effect of environment on the mechanism offrettingfatigue[J].Wear，1979，52（1）：175-191.

[2] HAMDY M M，WATERHOUSE R B.The fretting fatigue behavior of Ti6AlAV at temperature up to 600°C[J].Wear，1979，56：1-8.

[3]HILLSDA.Mechanicsoffrettingfatigue[J].Wear，1994，175：107-113.

[4]TSAI C T，MALL S.Elasto-plastic finite element analysis offretting stresses in pre-stressed strip in contact with cylindrical pad[J].Finite Element Analysis and Design，2000（36）：171-187.

[5] MUTOH Y，XU J Q.Fracture mechanics approach to fretting fatigue and problems to be solved[J].Tribology International，2003（36）：99-107.

[6] TSYBANEV G V，YU P KURASH.Evaluation of the service life of 15kp steel under conditions of fretting with variable level of contact stresses and the size of the counterbody[J].Strength of Materials，2007（39）：608-619.

[7] WANG LIQING，GAI BINGZHENG.Numerical computation of stress intensity factors for bolt-hole corner crack in mechanical joints[J].Chinese Journal of Aeronautics，2008（21）：411-416.

[8]GORDON KELLY，STEFAN HALLSTROM.Bearing strength of carbon fiber/epoxy laminates：effects of bolt-hole clearance[J].Composites，2004（35）：331-343.

[9]WEN-HWA CHEN，SHYH-SHIAW LEE，TYI-TYAN YEH.Threedimensional contact stress analysis of a composite laminate with bolted joint[J].Composite Structures，1995（30）：287-297.

[10]HYER M W，KLANG E C.The effect of pin elasticity，clearance and friction on the stresses in a pin-load orthotropic plate[J].Compos.Mater，1987（21）：190-206.

[11]DINICOLA A J，Fantle S l.Bearing strength of clearance fit fastener holes in toughened graphite/epoxy laminates[J].Composite Materials：Testing and Design，1993（11）：220-237.

[12]迟 坚，谢鸣九.复合材料多排钉机械连接有限元分析方法研究[J].航空学报，1998，19（4）：499-502.

[13]张博平，张开达.层合板多钉机械连接载荷分配三维有限元分析[J].机械科学与技术，1998，17（2）：235-236.

[14]姜云鹏，岳珠峰.单剪螺栓连接复合材料叠层板螺栓孔周边应力场分布[J].机械强度，2006，28（2）：271-275.