采用最小最大准则的协作频谱感知融合

赵东峰 周贤伟 程曾伟 杜茹浩

（北京科技大学计算机与通信工程学院，北京100083）

1.引 言

认知无线电是一种可自动地动态感知运行电磁环境，以调节系统参数、提高系统性能的无线电系统［1］。一般情况下，认知无线电系统用于信息传输的频段已固定分配给其它系统使用，该频段的授权用户称为主用户，而相对的，认知无线电用户称为次用户。次用户要检测主用户是否出现并避免干扰主用户通信。而频谱感知则是认知无线电系统的次用户检测主用户是否出现的关键技术之一［2］。常用的频谱感知方法包括能量检测、波形检测、循环平稳检测、无线特征检测、匹配滤波等［3－4］。

由于受到无线信道中各种衰落影响，次用户可能无法准确感知主用户，从而造成所谓的隐藏主用户问题［5］。而通过次用户间的协作频谱感知，可缓解隐藏主用户对感知性能造成的影响［5－6］。按协作方式和控制方式分，协作感知通常可分为集中感知、分布感知和外部感知［3］。

感知信息的融合问题是协作频谱感知的研究的热点和难点之一［3］。理想条件下，最优的融合准则，称为 Chair－Varshney准则［7］。然而在实际的认知无线电系统中，融合过程中主要存在主用户占用授权频段的先验概率难于确定、次用户感知信息判决和传输存在同步和异步两种情况，以及各个次用户的感知信息不可靠等问题，因而需要研究更为实用的融合算法。

为克服次用户感知信息判决和传输存在同步和异步两种情况的问题，文献［8］提出了基于贝叶斯准则的概率计算方法，初步解决了同时实现同步和异步感知信息融合的问题。但文献［8］并没有解决主用户占用授权频段的先验概率难于确定的问题，采用概率计算时仍需要事先确知主用户占用授权频段的先验概率。

为解决主用户出现的先验概率难于确定的问题，本文提出了采用最小最大准则的协作频谱感知融合算法，并对算法的性能进行了分析与仿真。

2.系统模型

主用户占用授权频段的过程可以等价于一个更新过程［9］。当主用户占用授权频段时，等价于更新过程处于忙状态；而当授权频段未被主用户占用时，等价于更新过程中处于闲状态［9］。进而授权频段处于被主用户占用状态的概率密度函数pO（t）和授权频段处于空闲状态的概率密度函数pF（t）可分别表示为

式 （1，2）中，a为授权频段由被占用状态变为空闲状态的转换速率；b为授权频段由空闲状态变为被占用状态的转换速率。由更新理论可知：授权频段处于被占用状态和空闲状态的年龄分布pOA（t）和pFA（t）分别为［10］

若有K个用户进行协作感知，其中第k个用户的感知信息记为Ik，感知的时刻记为Tk，k＝1，2，…，K而融合所得感知信息记为I，融合的时刻记为T，则对任意用户k，T≥Tk.协作感知系统模型如图1所示。

图1 协作感知系统模型图

图1中，感知信息Ik表示用户k对授权频段状态的观察判决结果。而授权频段是否空闲则等价于如下的二元假设检验

式中：yk（t）表示用户k的接收信号；nk（t）为用户k接收机白噪声；s（t）为主用户信号；假设H0k表示授权频段空闲，而假设H1k则表示授权频段被占用。

进一步，用户k接收信号yk（t）的值域Rky可划分为两个子集Rk（0）、Rk（1）.当yk（t）取值属于子集Rk（0）时即判决授权频段空闲；而当yk（t）取值属于子集Rk（1）时即判决授权频段被占用。即Rk（0）和Rk（1）分别为用户k对授权频谱处于空闲状态和被占用状态的判决域。而Ik即可表示yk（t）属于子集Rk（0）或Rk（1）.

一般情况下，感知信息Ik可量化为Nk个比特。当Nk＝1时，即得到硬判决形式的感知信息；当Nk→∞时，即为原始的感知信息。

3.采用最小最大准则的感知融合

当主用户的先验信息与代价函数确知时，采用Chair－Varshney准则［7］进行概率计算得到感知融合方法可提高协作频谱感知的性能［8］。但计算过程中需要确知主用户出现的先验概率以及转换速率参数a、b.由于主用户使用授权频段的情况会随时随地发生变化，因此确知其占用情况的先验概率分布及参数是不现实的。

为解决授权频段处于被占用状态和空闲状态的先验概率无法确知的问题，可引入采用最小最大准则［11］的感知融合算法。

感知融合后的产生的判决信息I表示了授权频段是否被占用。采用与式（5）类似二元假设检验，判决结果可用I表示，其中假设H0表示授权频段空闲，而假设H1表示授权频段被占用。而根据感知信息Ik，k＝1，…，K，组成的感知信息向量IK1，判决域可表示为对K维空间的划分而成的两个子集RK1（0）、RK1（1）.当IK1属于子集RK1（0）时，即判决授权频段空闲；当IK1属于子集RK1（1）时，即判决授权频段被占用。

记授权频段被占用时，融合后判决正确与错误的代价函数分别为C11、C01；授权频段空闲时，融合后判决正确与错误的代价函数分别为C00、C10.对认知无线电系统，C01即表示主用户占用授权带宽，而次用户未正确感知主用户而产生的代价；C10则表示授权频段空闲，而次用户未能正确感知而产生的代价。一般有｜C01｜＞｜C10｜.

则当虚警概率记为α，漏失概率记为β时，按照最小最大准则，等警险方程可表示为

一般情况下，代价函数表示由感知判决错误造成的损失，而正确感知判决的代价函数为0，即C11＝C00＝0。此时，等警险方程可表示为

而当代价函数无法确知时，可取C01＝C10＝1，等警险方程可表示为

而判决域RK1（0）、RK1（1）可由α、β确定，即

式（9，10）中：pF（IK1）、pO（IK1）分别表示当授权频段空闲和被占用时感知信息向量IK1的条件分布，其表示式与协作感知的具体环境有关。

一般可假定各用户的感知信息是相互独立的，此时，有

式（11，12）中：Ok表示用户k判决授权频段被占用，Fk表示用户k判决授权频段空闲。按照更新过程理论，有

文献［14］给出了次用户采用能量检测时p（Ik｜Ok）、p（Ik｜Fk）的表示式，在加性高斯白噪声信道条件下，有

式（15，16）中：γ表示接收信噪比；u表示时间带宽积；Γ（·）表示伽马函数；Bm（·）表示第一类m阶修正贝塞尔函数。

将式（9～14）代入式（6～8）中进行求解，即可解得判决域RK1（0）、RK1（1）.

由上述分析可见，采用最小最大准则，融合判决域的确定不需要主用户出现的先验概率，与基于贝叶斯准则的概率融合算法［8］相比，采用最小最大准则具有更为广泛的适用范围。

4.算法性能仿真

为衡量采用最小最大准则的频谱感知融合算法性能，本节仿真算法的性能，并与基于贝叶斯准则的概率融合算法［8］的性能进行比较。

仿真中，选择次用户总数K＝10，假设各用户感知结果相互独立，且感知信息Ik均采用硬判决，即Nk＝1。式（1，2）中给出的参数a＝b＝0.5，代价函数C11＝C00＝0，C01＝2，C10＝1.各次用户均采用能量频谱感知，式（15，16）中的信噪比γ均相等，时间带宽积u＝1，用户k感知时刻Tk均间隔0.1秒。

仿真性能如图2所示。图2中分别给出了当主用户出现的先验概率确知时，采用概率计算的融合算法性能［8］；以及主用户出现的先验概率随机给出，并利用遍历性估计主用户出现的先验概率时，采用贝叶斯准则的概率计算的融合算法性能。

由图2可见，当主用户出现的先验概率确知时，采用概率融合算法［8］性能较好；而实际情况无法确知主用户出现的先验概率时，采用概率融合算法的性能会显著下降，而采用最小最大准则的感知融合算法则具有较好的性能。

此外，若采用如式（8）中的代价函数，则可进一步分析系统的虚警概率和漏失概率（检测概率）的性能。图3给出了每个次用户信噪比均为－10dB时感知融合算法的施行特性曲线。由图3可见，与图2类似，主用户占用授权频段的先验概率未知时，采用最小最大准则的感知融合算法性能相对更好。

5.结 论

本文提出了采用最小最大准则的协作频谱感知融合算法，该算法的主要优点在于融合过程中不需确知主用户出现的先验概率，从而更适用于实际的认知无线电传播环境。仿真表明：实际情况下，采用最小最大准则的协作频谱感知融合算法具有更好的融合性能。

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