丧失慢化剂事故及运输过程钴靶元件温度计算

杨 萍，陈 松，申 森

（上海核工程研究设计院，上海 200233）

秦山三期CANDU－6型重水堆排管容器内原有21根不锈钢调节棒，在正常运行时，它们插入反应堆的中心部位，处于强中子场的中心，以展平堆芯中子注量，并在换料机故障期间，补偿反应堆的反应性，维持反应堆的运行，给换料机的维修提供足够的时间。

为了生产放射性钴源，将这21根不锈钢调节棒改成反应性当量基本相同的钴调节棒，既能实现原调节棒的功能，又能实现钴源的生产。为实现这个过程，需解决的主要问题之一就是钴靶元件的安全性。

钴靶元件在辐照过程中发热，且辐照后具有强γ放射性，这也是一种热源，为此需对钴靶元件的事故过程和运输过程（包括装卸过程）进行热工计算，论证其安全性。

1 钴靶元件温度计算方法

为在秦山三期CANDU－6型重水堆中生产60Co源，共设计了4种类型的钴调节棒组件。钴调节棒组件由多个钴棒束组成，每个钴棒束由钴靶元件（或称钴棒）、锆棒和中空的中间支承管及两侧端板构成，再由1根锆中间杆通过中间支承管将多个钴棒束连接起来，外面由导向管包容，以组成钴调节棒组件。在正常运行时，导向管内、外均由慢化剂（重水）所覆盖，在这些机械构件中的发热量均由流动的慢化剂带出。

如果功率运行时发生主慢化剂系统管道破裂事故，将造成慢化剂丧失，钴调节棒组件裸露在重水蒸气、D2、He和O2等的混合气体中。此工况下，组件内的钴棒束产生的热量将通过管内介质（混合气体）传输给导向管，并可通过导向管上的孔传输到管外介质（混合气体）中。

当钴调节棒从堆内吊装至屏蔽容器，并运输至乏燃料接收池过程中，钴棒束会裸露在容器内的大气中，其产生的热量将传输到屏蔽容器内的环境空气中。

在这两种工况下，钴靶元件包壳表面最高温度可达到约600℃，因此，除了温度场计算中一般要考虑的热传导和对流换热两种机理外，辐射传热也是本计算中需考虑的主要传热机理。

1.1 有内热源的瞬态热传导

钴靶元件、锆棒、中间支承管、锆中间杆和导向管均为具有不同体积发热率的主要构件，需对它们分别建立有内热源的瞬态热传导方程。此方程式中不但要考虑它们自身的热惯性及产热，还须包括与其他构件的热传导、对流换热和辐射传热。通用表达式为：

式中：c为材料的比热容，J／（kg·℃）；ρ为材料的密度，kg／m3；A为材料的横截面积，m2；Ti为导向管温度，℃；t为时间，s；q‴（t）为随时间变化的体积发热率，W／m3；qij，cond为单位长度的热传导传热量，W／m；qij，rad为单位长度的辐射传热量，W／m；qi，conv为单位长度由导向管壁面向外的对流换热量，W／m；qi，gtrad为单位长度由导向管壁面向外的辐射换热量，W／m；下标i表示钴靶元件、锆棒、中间支承管或导向管，j表示与i有相互传热的构件，1、2表示该棒的第1种和第2种材料。

1.2 导向管边界内的热传导

导向管边界内的传热，除构件间相互辐射传热外，还有构件与边界内介质的对流换热。由于钴调节棒组件复杂的几何形状及复杂的流道，且此介质流动十分缓慢，缺少恰当的关系式来描述这种对流换热的传热系数，因此只能用分子导热，即用热传导代替对流换热来描述这种传热效应。它的表达式［1］如下：

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式中：K为气体导热率，下标mix或m、n分别表示混合气体或单一气体，W／（m·℃）；S为传热形状因子；Xm和Xn分别为气体m或n的摩尔份额；φmn为辐射热通量，W／m2；Mm和Mn分别为气体m或n的分子重量，g；μm和μn分别为气体m或n的动力粘度，kg／（m·s）；R和r分别为半径，m；N为气体的种类数。

1.3 导向管与导向管内构件间的辐射传热

导向管和导向管内任1个i构件的辐射传热总量由以下方程式表示：

式中：σ为斯蒂芬 －波尔兹曼常数；An为吸收率矩阵；I为单位矩阵；F为角系数矩阵；R为反射率矩阵。

1.4 导向管外壁面与覆盖介质间的自然对流传热

自然对流传热表达式如下：

式中：h为对流传热系数，W／（m2·℃）；Agt为单位长度的外表面积，m2／m；Prmix为混合气体普朗特数；β为体积膨胀系数，℃－1；x为特征长度，m；ν为动力粘度，m2／s；g为重力加速度；a与b分别为系数和指数，当Gr·Pr≤109时，a＝0.59、b＝0.25，当Gr·Pr＞109时，a＝0.021、b＝0.4。

1.5 导向管与周围介质的辐射传热

辐射传热表达式如下：

式中：ε为发射率；A1／A2为导向管与周围介质的面积比；Tct为排管温度。

1.6 钴靶元件温度分布计算

完成以上计算，求得钴靶元件包壳表面温度后，选取表面温度最高的钴靶元件，采用通用的热传导方程，逐步求得包壳内表面温度T2、钴芯块表面温度T1及钴芯块中心温度T0。

式中：δZr为锆包壳管厚度，m；λ为导热系数，下标 Zr、He、Co分别表示锆、氦气和钴，W／（m·℃）。

2 钴靶元件温度计算方法校核

为将钴靶元件温度计算方法应用于工程计算，需对此方法进行校算。依照上述各传热机理及相关公式编制计算机程序，对整个温度计算方法进行校核。物性参数主要取自参考文献［2］。

对文献［3］中3根钴靶元件的钴调节棒组件校核计算结果示于图1。

图1 钴靶元件包壳表面温度Fig.1 Cobalt rodlet clad temperature

由图1可见，整个结果的相对数值和趋势均十分合理。为钴调节棒组件温度计算所编制的计算机程序可用于本工作相关的工程计算。

3 慢化剂丧失事故下钴靶元件温度计算

在假想的慢化剂丧失事故工况下，钴调节棒组件将由重水冷却转为由混合气体所覆盖，从而组件的冷却条件变差。这种工况即为在第2节中所校算的工况，因此，所采用物性参数和周围的介质条件均同校算方案，有关的几何参数（如棒半径、表面积、角系数距阵等）则按实际设计予以重新计算。

根据钴调节棒组件设计，在钴调节棒组件不同位置的钴棒束共有4种类型的钴靶元件分布。各种类型的钴靶元件分布示于图2。这4种类型的钴靶元件包壳峰值温度和钴芯块中心峰值温度列于表1。

图2 4种类型的钴靶元件布置横截面Fig.2 Cross sections of four types of cobalt rodlets

表1 丧失慢化剂事故下钴靶元件温度Table 1 Cobalt rodlet temperature during loss of moderator accident

由表1可见，c型钴靶元件在丧失慢化剂事故中会产生最高的钴靶元件包壳峰值温度和钴芯块中心峰值温度，其温度随时间的瞬态变化示于图3。其最高值分别为629.6℃和645.9℃，仍远低于钴的熔化温度（1 460℃），因而，在丧失慢化剂事故中，这4种类型的钴靶元件布置都是安全的。

4 运输过程中钴靶元件温度计算

图3 钴靶元件包壳温度（a）和钴芯块中心温度（b）Fig.3 Cobalt rodlet clad temperature（a）and cobalt rodlet centre temperature（b）

钴调节棒组件的更换操作需在反应堆停堆期间，停堆冷却24h后进行。步骤如下：从反应堆中取出钴调节棒组件的程序是慢化剂覆盖气体减压，将钴调节棒组件完全插入堆芯，拆卸驱动机构，以后又应用辅助屏蔽套管等一系列操作，直接将钴调节棒组件吊入吊装屏蔽容器；然后将屏蔽容器提升，经倾翻复位，下降等操作步骤至乏燃料接受池。这就是钴调节棒组件从反应堆运至乏燃料接受池的运输过程。吊装屏蔽容器所用的材质为铅，容器内有1层钢衬里。

根据以上运输过程的描述，在计算该过程中钴靶元件温度时作如下保守假设。

1）取运行1个周期后钴调节棒的衰变热最大值为计算输入，且不随时间变化。钴棒束中其它构件（锆棒、中间支撑管、锆中心杆等）均无衰变热。

2）从反应堆取出钴调节棒组件至乏燃料接受池，据估算约需半小时，为保守起见，计算时间一直延续到钴靶元件包壳表面温度基本达到平衡。

3）钴调节棒组件吊装至屏蔽容器后，钴调节棒外由空气覆盖。由于钴靶元件的衰变热，在运输过程中整个钴调节棒组件和容器内的空气均会升温。但计算屏蔽容器内的热传导时，仍保守取常温常压下空气的物性参数，以得到较高的温度值。

根据以上假设条件，对4种类型的钴靶元件分布进行了温度计算，计算结果列于表2。计算结果表明，钴靶元件包壳表面温度和钴芯块中心温度在2h已达到平衡，之后温度几乎不再上升。c型钴靶元件分布在运输过程中会产生最高的钴靶元件包壳峰值温度和钴芯块中心峰值温度，其值分别为599.4℃和610.4℃，远低于钴的熔化温度（1 460℃），因而在运输过程中，这4种类型的钴靶元件布置都是安全的。

表2 运输过程钴靶元件温度Table 2 Cobalt rodlet temperature during transport

5 结论

1）经校核计算，根据本工作描述的传热方程所编制的程序是合理的，可用于工程计算。

2）对慢化剂丧失事故和运输过程中钴靶元件包壳表面温度和钴芯块中心温度进行了计算分析，所得峰值温度均低于钴的熔化温度，能确保在此两种工况下传热的安全性。

［1]BIRD R B，STEWART W E，LIGHTFOOT E N.Transport phenomena［M］.USA：John Wiley ＆Sons Inc.，1960：904.

［2]居怀明.载热质热物性计算程序及数据手册［M］.北京：原子能出版社，1990：358.

［3]FUNG K K，MIDVIDY W I.Methodlogy for calculation of temperatures of uncovered in－core reactivity mechanisms［C］∥1991Annual International Conference—Canadian Nuclear Association.Ontario Hydro：［s.n.］，1991：321－330.