叶轮轴面图绘制的研究

余猛 王敏辉 胡家顺

(1. 中国船舶重工集团公司七一二研究所，武汉 430064；2. 武汉工程大学机电学院，武汉 430074)

1 前言

离心泵的核心部件是叶轮，泵的效率主要取于叶轮的主要尺寸和形状[1,2,3]，而叶轮的形状，主要取决于其轴面图的绘制。本文对传统的轴面图绘制方法进行改进，提出了以流道内切圆圆心代替过流断面形成线重心的方法，同时在绘制轴面图时，以新方法修正轴面图，保证F—L曲线的形状合理。并成功将此方法运用到某系列电液循环泵产品中，取得很好的效果。

2 传统轴面图绘制方法

常规方法步骤为：（1）以直线加圆弧作前、后盖板型线；（2）作一组同时与前后盖板型线相切的内切圆，作内切圆圆心连线（流道中线）；（3）作过流断面与流道中线长度关系图，即F—L曲线图，检验两者之间是否接近于线性关系。如F—L曲线形状不良，则应修改前后盖板型线（主要是修改前盖板型线），重复上述步骤。

初步绘制出前后盖板型线后，应检查轴面流道过水断面变化情况如图1 a)。其作法如下：在轴面投影图内，作两流线内切圆，圆心为O。切点为A、B，将A、B、O连成AOB⊿。过A⊿OB的高OD均分成OE、EC、CD三部分。过E点且和轴面流线相垂直的曲线AEB是过水断面的形成线[4]，其长度b可用绘图软件量得。过水断面形成线的重心近似认为和AOB⊿重心重合（C点），重心半径Rc因为轴面液流过水断面必须和轴面流线垂直，液体从叶轮四周流出，故轴面液流的过水断面是以过水断面形成线为母线绕叶轮轴线旋转一周形成的抛物面，即过流断面面积F，其值为F=2πRcb。

沿流道求出一系列过水断面积后，便可作过水断面积沿流道中线（内切圆圆心的连线）的变化曲线。该曲线应平直或光滑。考虑汽蚀，进口部分一般是凸起的曲线。曲线形状不良，应修改轴面图前后盖板型线，直到满足要求。

图1 传统轴面图绘制

3 轴面图绘制新方法

3.1 流水断面面积变化曲线简化

在计算过流断面面积F时，内切圆圆心半径RO代替重心半径RC是可行的。这样在绘图时大大减轻工作量，同时能保证泵的效率满足要求。为此在电液循环泵系列4种不同规格产品的设计中均采用此方法。所有使用产品均满足技术要求。以其中一型循环泵 B3泵为例，对两种方法的结果进行比较。B3泵的轴面图见图2。

图 2 中，ROi、RCi（i=0,1,2,……)分别表示以过流断面形成线重心处半径和内切圆圆心处半径，对应的过流断面面积为FCi=2πRCibi、Foi=2πRoibi，见表1。根据表1中数据作FL- 曲线图，结果见图3。

由表1可知：计算过流断面面积F时，内切圆圆心处半径RO代替重心处半径RC，得到的结果偏差在FL- 曲线的两端偏差很小，但在曲线中前部有一定偏差，最大为7.2%。

图2 B3泵叶轮轴面图

表1 轴面图过流断面面积数据

图3 不同方法得到的F L- 曲线

由图 3 可知：（1）当以重心处半径RC来定义F时，得到的F-L曲线较由内切圆圆心处半径RO定义的F-L曲线陡，两条F-L曲线（Fo-Lo和Fc-Lc）之间的差值比它们与直线（图中的F-L（线性））之间的差值小。图3中的直线理解为进口面积和出口面积的两个对应点之间的连线，即最高效率线。

虽然局部差值有点大，但以重心处半径RC来定义F的曲线精度不比以内切圆圆心处半径RO定义F的曲线精度高。这是因为：（1）在常规方法中，认为过水断面形成线的重心近似和⊿AOB（⊿AOB为过内切圆圆心和内切圆与前后盖板型线的两个切点所形成的三角形）重心重合，实际是不重合的，这种近似关系对FL- 曲线形状是有影响的；（2）两条曲线差值较大部分对应的正是轴面图前盖板型线的圆弧段，其绘图误差不好控制，加工误差亦不好控制。而且，叶轮一般通过铸造的方式制造出来，加工精度不会太高。

而且，由于测量重心处半径RC，需先绘制内切圆圆心和内切圆与前后盖板型线的两个切点所形成的三角形，然后通过绘制辅助线找出三角形重心，测量得RC，如果用新方法，则在绘制内切圆时，即可得到RO。所以以内切圆圆心处半径RO代替重心处半径RC时，绘图工作量少了许多。

3.2 轴面图盖板型线修正

用前文所述常规方法绘制轴面图，是一个重复试算的过程，需反复修改多次。每次修改盖板型线，都需要将三个步骤重新来一遍，特别是后两个步骤。每一次修改，需完成以下内容：绘制若干个内切圆（为保证一定精度，绘图点数不能少，也就是内切圆个数一般不少于7～8个，对于某些叶轮，甚至需要绘制10个以上的内切圆），针对每个同心圆，需要测量过流断面形成线重心处半径RC，测量过流断面形成线长度，需要测量流道中线长度以及流道中线从起点到各个过流断面形成线重心处的长度，再对这些数据进行处理，得到LF- 曲线，与高效率曲线或高汽蚀性能曲线进行对比（见图 1b），根据对比结果修改前、后盖板型线。

整个修改过程，需绘制大量辅助图形，并处理随之产生的大量数据，即便以内切圆圆心处半径RO代替重心处半径RC绘制FL- 曲线能减少工作量，但整个过程的工作量依然很大。而且，对如何根据LF- 曲线对比结果来修改叶轮轴面图前、后盖板型线，许多文献仅作定性描述，未给出具体方法。本文将介绍一种快速有效的修改方式，一般只要进行一次修改，即可获得较为满意的FL- 曲线。以B3泵为例，介绍此种方法。

3.2.1 初绘轴面图型线

根据水力计算结果绘制轴面图，得到初步结果，其绘图步骤见图 4（本文采用的是以内切圆圆心处半径RO定义F的方式）。

根据作图得到的数据见表2。

根据表2的数据作LF- 曲线，见图5。图5中，直线为理想效率曲线。对应数据点间的竖直线长度表示差值Δ。由图5可知，LF- 曲线的变化可分三个阶段：在流道进口至前盖板直线变曲线段，差值逐渐增大，过流断面面积F较理想面积大；在前盖板圆弧段，F较理想面积小；在前盖板直线段，F与理想面积接近。这种曲线会严重影响泵的效率，所以必须修改叶轮轴面图前后盖板型线，主要是修改前盖板型线，使LF- 曲线中间段的F值不小于理想曲线Fi' 值。

3.2.2 轴面图前盖板型线修正

图4 初绘轴面图型线

表2 初绘轴面图型线数据表

图5 初绘轴面图型线的F—L曲线

一般修改轴面图型线仅修改前盖板型线，B3 泵的修改也仅涉及前盖板型线。在表2中，列出了 Δbi这一项，其意义可表述如下：当过流断面形成线长度变化 Δbi时，认为过流断面形成线对应的内切圆圆心位置不变，由此得到对应的新过流断面面积为Fi' =Fi+ 2πRiΔbi。本文所讨论的修正前盖板型线新方法以 Δbi为突破点，具体方式为：

1) 以过流断面形成线靠近前盖板型线端的端点为圆心做圆，圆半径为Δbi；

2) 根据表2中 Δbi值，延长或缩短过流断面形成线，使其对应端点在圆上；

3) 按以上两步对每一条过流断面形成线做相同处理；

4) 用样条线将新的端点连起来，就得到新的前盖板型线。

此型线为样条线，其过渡段的曲线较陡，会导致叶轮进口宽度bi过小，对泵效率有显著负面影响。为绘图和加工方便，一般用直线+小半径圆弧+大半径圆弧+直线的方式[4，5]，在样条型线基础上重新绘制前盖板型线。在重新绘制中，应注意以下几点：

1) 对图5中大于理想面积的部分，不必改小；对小于理想面积的部分，必须改大，使LF- 曲线对应面积不小于理想面积；

2) 对前盖板型线的小圆弧，其半径不能过小，以保证进口宽度bi足够大，使水流方向变化不至于太突然；

3) 由于圆弧段与有样条线型线很难重合，因此修改型线时，可适当放大过流断面线长度，圆弧段一般与最大的 Δbi处的圆相切，其余点可顺着圆弧走向适当放大。

以这种方法来修正前盖板型线，一般只需一次修正即可获得形状良好的F-L曲线，即形状良好的前盖板型线，不仅能大大减轻绘图工作量，而且能确保泵的高效率。

叶轮轴面图的初绘前盖板型线、样条前盖板型线和最终前盖板型线见图 6，修正前盖板型线后，重新绘图的数据见表 1，其F-L曲线见图 3的FO—LO。

图6 前盖板型线修正

3.3 实例试验

在某系列电液循环泵的设计中，以本文所述方法修正叶轮前盖板型线，在计算过流断面面积F时以内切圆圆心处半径RO代替重心处半径RC，所设计的四个规格的电液循环泵相关数据见表3。

表3 各型循环泵效率

四个规格的泵技术要求中对泵的效率规定均为≥65%。从数据可知所有泵的运行效率均满足要求，部分规格的循环泵运行效率远高于65%。

4 结论

在叶轮轴面图绘制中，以本文所述方法修改叶轮前盖板型线，可以通过一次修正获得形状良好的F-L曲线，从轴面图绘型上保证泵的高效率；在定义过流断面面积F时，以内切圆圆心处半径RO代替重心处半径RC得到的F-L曲线是可信的，而且能大大减轻绘图工作量。

[1] 丁成伟. 离心泵与轴流泵. 北京：机械工业出版社，1981.

[2] 关醒凡. 泵的理论与设计. 北京：机械工业出版社，1987.

[3] 陈乃祥、吴玉林. 离心泵. 北京：机械工业出版社，2002.

[4] 汪建华，郭登明，刘明尧等. 叶轮轴面流道面积计算及几何参数优化. 江汉石油学院学报，1997，19(2)，81-85.

[5] 沈阳水泵研究所. 离心泵水力模型汇编.