基于Simulink的直流伺服电机PID控制仿真

2011-07-25李沁生于家凤

船电技术 2011年3期

李沁生于家凤

（江苏海事职业技术学院轮机工程系，南京 211170 ）

1 引言

轮机自动化中，无论是机械式，模拟式还是数字式控制器，普遍采用PID控制算法。PID控制参数整定的优劣直接决定着控制过程动态性能的好坏。通过计算机仿真来整定PID控制参数的传统方法要用到大量控制理论和计算机编程方面的知识，比较抽象，不易被轮机员所掌握。可视化编程环境为解决此类困难提供了便捷的手段。所谓可视化编程，指的是无须编写或只须编写很少的程序代码，随时可以看到运行结果，程序与结果的调整同步，这样能够极大提高工作效率[1]。

MATLAB是一个适用于科学计算和工程用的数学软件系统，历经多年的发展，已是科学与工程领域应用最广的软件工具[2]。该软件具有以下特点：数值计算功能强大；编程环简单；数据可视化功能强；丰富的程序工具箱；可扩展性能强等。Simulink是MATLAB下用于建立系统框图和仿真的环境。Simulink环境仿真的优点是：框图搭建方便、仿真参数可以随时修改、可实现完全可视化编程。

本文以工程控制中常用的直流伺服电机控制为例，演示了在Simulink环境下PID参数可视化整定及动态仿真的过程，为PID参数整定提供参考。

2 直流伺服电机模型[3]

2.1 直流伺服电机的物理模型

本文采用的直流伺服电机的物理模型与参数如图1所示。图中：ua—电枢输入电压（V）；uq—感应电动势（V）；ia— 电枢电流（A）；Ra— 电枢电阻（Ω）；La— 电枢电感（H）；θ— 电机输出转角（rad）；Tg—电机电磁转矩（N·m）；J—转动惯量（kg·m2）；B—粘性阻尼系数（N·m·s）

2.2 直流伺服电机的数学模型

2.2.1 基本方程组

根据基尔霍夫定律和牛顿第二定律对图1所示的电机列基本方程组：

图1 直流伺服电机的物理模型

2.2.2 电机的传递函数

对式（1）—（4）进行拉普拉斯变换，得

消去方程组的中间变量，整理得电机系统的传递函数

其中：J=3.23 mg·2m ，B=3.51µN·m·s，Ra=4 Ω，La=2.75 µH，K t=K e=0.03(N·m)A

3 PID控制简介[4]

PID控制是将设定值r(t)与输出反馈值C(t)的偏差e(t)=r(t)-C(t)，按比例、积分、微分运算后，并通过线性组合构成控制量u(t)，对控制对象进行控制，如图1所示，所以简称为P(比例)、I(积分)、D(微分)控制器。

图2 PID 控制原理

（1）PID控制器的微分方程

式中：Kp为比例系数，TI为积分时间，TD为微分时间

（2）PID控制器的传递函数

4 Simulink仿真

4.1 仿真系统的设计要求

本文所述电机系统（式（9））要求在电压输入端输入单位阶跃电压（1 V）后，直流伺服电机的转轴应能输出1 rad转角，且应同时满足下列要求：系统调整时间ts＜0.04 s，最大超调量Mp＜10﹪，系统稳态误差ess=0。

4.2 系统阶跃输入响应仿真

在Simulink中搭建图3所示方框图，设置仿真环境的参数。运行后显示如图4所示开环系统对单位阶跃输入的响应，即直流伺服电机输入单位阶跃电压时，电机的输出转角呈直线性上升。仿真结果表明，该系统没有达到预期的设计要求。

图3 开环系统阶跃输入响应方框图

4.3 PID校正

为了使系统能够达到设计要求，在图3的前向通道上设置一个PID控制器，基于Simulink构建如图5所示的闭环系统来校正直流伺服电机的转速。分别双击3个“Gain”元件，在其对话框里填入相应的Kp，Ki和Kd数值，即可构成P、PI、PID控制器.

图4 开环系统阶跃响应曲线

4.3.1 比例（P）控制校正

为使在要求的时间内达到设定的角位移，比例增益应尽可能大，以提高比例作用的强度，但必须同时考虑系统的稳定性。采用单纯的比例控制，其调整时间和超调量是一对矛盾，无法同时满足，要缩短调整时间，就要加大比例增益，但超调量也同时加大了。经过多次参数选择，当Kp=10、Ki=Kd=0时，运行后，得到图6，阶跃响应曲线较为理想，呈现接近75%衰减率的振荡过程。由图6可知0.04 s时的稳态误差为0.2044，超调量接近50%，均不能满足设计要求，特别是调节过程0.08 s后才能逐步进入稳态。

图5 PID校正系统阶跃输入响应方框图

图6 P校正系统阶跃响应曲线

由上述分析，对图6所示的动态过程，首先要采取措施缩短调整时间，减小超调量。

4.3.2 比例微分（PD）控制校正

微分作用具有超前控制能力，可抑制最大动态偏差，提高系统的稳定性。但微分作用又不能单独使用，因为它的输出仅与偏差的变化速度有关，如果偏差存在而不变化，微分作用是没有输出的。现将比例和微分控制结合使用，控制作用互补，组成PD控制器。令Kp=10，Kd=0.2，Ki=0，运行后，系统的阶跃响应曲线如图7所示，由图可知，此时动态过程的品质指标大幅度提高，其超调量、调整时间等均能满足设计要求，只是在调整时间范围内的稳态误差尚需进一步减小。由于加入微分了作用，系统的稳定性提高了，可适当增加比例增益，以减小稳态误差。令Kp=14，Kd=0.2，Ki=0，运行得到图8的响应曲线，和图7相比，在0.04 s时的稳态误差由0.0136减小到0.0029。

图7 PD校正系统阶跃响应曲线

图8 改进比例系数后PD校正系统阶跃响应曲线

图9 PID校正系统阶跃响应曲线

3.3.3 PID控制器校正

从比例、微分作用的原理[5]可知，PD作用无法完全消除稳态误差，而积分作用主要用于消除静差[6]。为此，在PD作用的基础上加入积分作用，设Ki=200，以使稳态误差减至0。

运行得到如图9所示的阶跃响应曲线，由曲线可知其响应过程产生了超调，在0.04 s处的稳态误差为0.024，未达到设计要求。究其原因，是积分作用太强而产生了过调，考虑到此时其稳态误差已很小，稍有积分作用即可，于是令Ki=20，运行后得到图10所示的曲线，超调量为0%，在0.039 s处的稳态误差已为0，性能高于设计要求，稳定、准确、快速达到了完美的统一。