基于比例风险模型的更换因素对间隔更换时间的影响研究

唐中君，宿俊波

(1.中南大学 商学院，长沙 410083；2.北京工业大学 经管学院，北京 100124)

0 引言

生存分析是对特定事件发生的时间进行分析和推断，间隔购买时间是生存分析研究的一个方面。间隔购买时间是指消费者两次购买的时间间隔。对间隔购买时间的研究主要集中于日常消费品。这是因为日常消费品属于必需品，购买的周期比较短，并且随着信息技术的发展，尤其是大型超市，应用电子扫描技术，面板数据的收集比较容易。通过分析大型超市的消费者购买数据，了解消费者的间隔购买行为；并通过研究时变协变量（如价格、促销、库存等）对间隔购买时间的影响，得到营销因素以及其他因素对消费者购买行为的影响，从而为大型超市提供科学决策的依据。

耐用品是指可以重复使用或在正常情况下可以持续使用多个时期的商品。目前，耐用品的研究主要集中于定价、品牌和消费等方面，也有一些学者研究了耐用品的更换，然而用间隔购买时间研究耐用品的文献十分少见。消费者更换耐用品有多种原因，如款式和时尚、产品功能和技术进步、价格和促销以及产品性能出现问题等。本文研究的耐用品类型：一是产品的款式及功能影响消费者的购买，且随着产品的使用，其功能不变且价格有降低的趋势；二是产品的更新换代快，并且消费者有更换一个新的、高质量产品的冲动。针对此类耐用品，研究间隔更换时间及其影响因素，有助于制造商和销售商把握消费者的消费特征，促进企业的新产品开发和产品的更新换代，以及锁定特定的消费群，调整产品介绍和营销策略，使消费者在将来更大可能地更换所需的耐用品。

本文选择手机作为研究对象有多方面的原因。首先，手机可以重复使用，且在正常情况下可以持续使用多个时期，属于所研究的耐用品范畴；其次，手机具有普遍性，手机已经是人们生活中的一部分，其普及率预计到2010年达到50%，而对于城市公民而言，普及率会更高；三是随着科学技术的发展，手机的性能越来越好，与电脑和汽车等耐用品相比，具有价格低和更新换代快的特点，并且易于调查得到消费者更换手机的间隔时间及更换因素。

本文首先通过分析，指出Cox比例风险模型可以用来研究耐用品（如手机）的间隔更换时间；然后在介绍Cox比例风险模型的基础上，运用该模型分析手机的调查数据，得到手机间隔更换时间及影响因素的规律；最后指出了研究的不足和未来的研究方向。

1 Cox比例风险模型

该模型是Cox在1972年提出的，用来研究家庭的间隔购买时间，风险函数为：

式（1）表示家庭i在时间t后的购买风险，即消费者i在时间t后的更换风险；h0(t)表示家庭（消费者）i在时间t的基准风险函数；Xt表示影响家庭购买（消费者更换）的一行时变协变量（如质量、款式、促销等手机更换因素）；βi表示家庭（消费者）i在时间t内对应时变协变量的列向量。

式（1）可以简化为：

由于风险函数也可以表示为：

其中S(t,Xt)为生存函数，且S(t,Xt)=1-F(t,Xt)，表示截止到时间t家庭的购买概率，即表示截止到时间t消费者的更换概率。

由式（2）、（3）可以得到概率密度函数为：

其中f(t，Xt)表示家庭在时间t购买的概率，即表示消费者在时间t更换的概率。

从式（2）、（3）、（4）中可以看出，只要知道其中的任一个表达式，就可以得到相应的两个的表达式。那么研究消费者的间隔更换时间，也就是对风险函数、概率密度函数和生存函数的研究。

利用生存函数S(t,Xt)和风险函数h(t,Xt)的关系可以导出：

式（5）反映了时变协变量Xt和生存函数S(t,Xt)的关系。

式（2）可以转化为

那么回归系数βi就表示当其他时变协变量都不变时，Xi每变化一个单位，相对危险度就变化exp(βi)个单位，可以很好的描述对应时变协变量的危险度。

易知，从消费者的角度：βi＞0时，exp(βi)＞1，增加了更换风险，缩短了间隔更换时间，该因素为危险因素；同理可得βi＜0时增加了间隔更换时间，为保护因素；βi=0时对间隔更换时间没有影响，为无关因素。

基准风险函数h0(t)有多种表达形式，如服从逻辑罗基斯蒂克分布、威布尔分布、指数分布等参数模型。如果不考虑h0(t)的具体分布形式，称对于βi的估计为半参数估计。

2 数据获取和分析

2.1 时变协变量

中国消费者协会（2002）在“手机品牌消费者满意度调查”中，从手机的质量、功能、款式、价格和服务等几个方面进行调查。胡增辉等（2009）确定了影响手机顾客满意度的因子主要有企业形象、外观、服务、质量和价格5个因子。所以，本文从消费者角度调查手机的更换因素，包括质量、款式、功能、促销、性别、售后服务差和其他因素。

通过问卷调查消费者手机的间隔更换时间及更换因素，来探讨消费者手机更换因素对间隔更换时间的影响及影响程度。其中质量因素包括手机已坏、电池和排线出现故障等；功能因素是指该手机的功能不能满足消费者的需求，更换手机以达到目的；款式因素是由于消费者有满意的手机款式，对自己的手机款式不满意而更换手机；促销是指销售商采取降低价格、打折、买一送一等营销策略；售后服务差包括维修时间过长，维修价格高以及服务态度差等；其他因素包括手机已丢、别人送的、资金充足等。

2.2 数据获取

采用随机抽样，调查了湖南省长沙市91位手机持有者，其中有8位手机持有者没有更换过手机，由于研究的主题是更换因素对手机间隔更换时间的影响及影响程度，故不予考虑。虽然调查人数比较少，但消费者更换手机的数据共有194组，可以满足研究的需要。对这83位手机持有者数据汇总，共收集到194组数据，男女人数分别为44人和39人，截取数据83组，占所有数据的42.78%，平均每人更换手机2.3部。

假定消费者在购买手机后有更换手机的倾向；并且规定消费者在更换手机后到所调查的时间为止没有再次更换，记该数据为右截取数据；调查时间以月份为单位。由于其他因素对手机持有者更换手机具有一定的偶然性；售后服务差的样本数据少，不具有显著性意义，故二因素不予考虑。

2.3 数据分析

应用SAS软件中的生存分析模块对数据用全回归模型进行分析，得到手机间隔更换时间的生存分布函数（图1）、整体上的参数估计及风险比率（表1）和男女分组的参数估计及风险比率（表2）。

从图1可以看出：随着手机使用时间的延长，手机的生存分布函数值逐渐减小，即更换率在逐渐增大。48个月以后，手机的生存分布函数值为零，持有者更换手机。当生存分布函数值为0.5时，生存时间为20，即手机的平均使用寿命为20个月。

从表1可以得到整体上分析的风险函数：

h(t,Xt)=h0(t) exp(0.80282x1+0.19502x2+0.39847x3+0.23576x4)(p＜0.05)，并且质量、款式、功能、促销等增加了手机持有者的更换风险，属于危险因素。对风险比率从高到低排序，为质量、功能、促销、款式。

手机质量是影响消费者间隔更换时间最主要的因素，即质量影响消费者更换手机的程度最大。这一方面说明手机持有者处于理性消费阶段，另外一方面也说明制造商所生产的手机质量存在问题。目前，通过“315消费电子投诉网”了解到，手机质量问题的投诉占手机投诉总数的78%。那么基于数据的分析和手机质量的投诉百分比，手机制造商应该慎重对待手机的质量，分析手机质量问题产生的原因；另外，对产品的研发、生产进行严格控制，提高手机质量。从消费者的角度看，手机质量好，所使用的时间就长，这就降低了更换手机的风险比率，提高了消费者的满意度。从制造商、销售商的角度看，虽然延长了手机的间隔更换时间，似乎与缩短间隔更换时间相矛盾，但是增加了消费者的满意度和品牌忠诚度，提高了产品的市场竞争力，间接地提高了产品的销售量及重复购买率。所以制造商应尽力确保产品质量，来提高消费者对产品的满意度和品牌忠诚度；否则，最终走向倒闭。

图1 生存分布函数

表1 整体上的参数估计及风险比率

功能因素比促销和款式因素对手机持有者更换手机的影响程度大，这表示与款式和促销相比，消费者更看重手机的功能。随着科学技术的发展，手机更新换代的速度很快，功能得到进一步的发展，摄像头，MP3播放器，手机上网等功能以及3G手机的出现已成为手机消费者购买手机的主要因素，更加强烈的刺激了消费者的购买欲。科学技术的进步，在产品上的主要表现是功能的创新，Gordon（2009）研究的计算机处理器就表现出了该类产品与产品的创新有很大的关联，对消费者更换产生很大的影响。所以制造商应加大研发力度，研制出功能强大的产品，刺激消费者的购买欲，以缩短消费者的间隔更换时间。

促销、款式因素对消费者缩短间隔更换时间也起到很重要的作用。现如今手机的款式发展变化很大，有直板，翻盖，滑盖，甚至有掌上电脑的款式，在搭配上不同的颜色，使消费者在更大程度上选择自己喜爱的手机款式。促销是市场营销中常用的销售策略，用来增加产品的销售量，也是促使消费者更换手机的主要因素。与日常消费品不同的是，促销对于手机的更换没有消费者对日常消费品间隔购买的影响显著。Bayus（1988）指出营销策略能够加速消费者的耐用品更换，并验证了营销策略能够缩短更换周期。Hoffer等（1984）通过实证得到款式的改变对汽车市场产生很大的反响。这就需要制造商和销售商结合，即设计出符合潮流的手机款式又研究出新颖的营销策略，促进消费者重复购买，从而缩短消费者的间隔更换时间。

从表2可以看出，男女更换手机最主要的因素是质量因素，并且质量对男女更换手机的影响程度差别不大。即无论是在整体上还是以男女分组，质量始终是更换手机的最主要因素。另外在功能方面，男性更换的风险比率高于女性，说明男性比女性更看重手机的功能；在促销、款式方面，女性更换风险比率高于男性。这就需要制造商理解男性和女性对手机更换因素的不同风险比率，有针对性的进行手机的研发和制造，达到质量、功能、款式的完美融合。另外销售商的营销策略应与制造商所生产的产品相结合，开发出新颖的营销策略（如个性化营销），刺激消费者的购买欲，以缩短间隔更换时间。

那么，商品的质量，款式，促销和功能也可以从Kano顾客满意模型进行解释：当制造商生产的产品如果属于迷人质量的水平，即质量有保证，功能适用且新颖，款式即时尚又潮流，并且销售商有良好的促销手段做支撑，就能够获得较高的顾客满意度和品牌忠诚度，以刺激消费者进行在再购买，缩短间隔更换时间。

表2 男女分组的参数估计及风险比率

3 结论

随着信息技术的发展，手机的普及率呈递增态势。研究手机的更换因素及间隔更换时间，对制造商和销售商有一定指导作用。本文基于调查得到的消费者手机更换时间和更换因素的数据，应用Cox比例风险模型，分别从整体上和男女分组的角度，研究了更换因素对间隔更换时间的影响及影响程度。结果表明，在整体上，质量、款式、功能、促销等能缩短消费者的间隔更换时间，其中质量是最主要的因素，其次是功能、促销、款式；另外，对男女分组而言，质量影响男性更换手机的程度和女性相比差别很小，功能影响男性更换手机的程度比女性高，促销和款式影响男性更换手机的程度比女性低；手机平均更换时间是20个月。由结果可知，制造商和销售商应根据消费者的消费特点，生产出品质高、功能齐全、款式新颖、价格实惠的手机，以刺激消费者的购买欲。

此外，本文研究结果也可以推广到电脑、数码相机、MP4等产品。和手机相同，这些产品属于更新换代快的耐用品，并且也可以从质量、功能、款式、促销和售后服务等五个方面研究更换因素对间隔更换时间的影响及影响程度。

本文所采集的样本数量相对较少，也没有研究售后服务差对间隔购买时间的影响及影响程度；另外在生存分析中，可以考虑异质性对间隔更换时间的影响，研究消费者的个性化对间隔更换时间的影响及影响程度。

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