中国家庭多维贫困的统计测度

蒋翠侠，许启发，李亚琴

（山东工商学院：a.数学与信息科学学院；b统计学院，山东 烟台 264005）

0 引言

贫困是一个世界性的难题，成为联合国千年发展目标之一。近年中国经济一直保持高速增长、居民收入显著提高，政府也开展了一系列的脱贫计划，在减贫方面取得了举世瞩目的成就。然而，自2000年以来，中国减贫的步伐有所放缓。

长期以来，贫困被视为一维概念，仅指经济上的贫困。随着理论与实践的发展，人们逐渐认识到：贫困是一种复杂而综合的社会现象。Alkire等(2008)给出基于贫困剥夺计数的多维贫困指数测度方法，王小林等(2009)利用该方法对2006年中国营养与健康调查数据（CHNS）进行了实证。本文在Alkire等(2008)和王小林等(2009)工作基础上，在三个方面进行了创新性工作：第一，采用非等权的方法，修改了等权剥夺矩阵算法，改进了Alkire等(2008)的多维贫困指数测度方法；第二，将基于贫困发生率、贫困强度与贫困深度的多维贫困指数M(0),M(1),M(2)统一到一个计算过程中，提高了计算效率；第三，对王小林等(2009)使用数据进行了补充，利用CHNS数据对1997-2006年中国居民多维贫困实施了动态统计监测，同时不仅对多维贫困指数M(0)进行了测度和分解，而且对多维贫困指数M(1),M(2)也进行了测度和分解。

1 多维贫困测度与分解

1.1 多维贫困测度

不妨设通过家计调查获得单个家庭在每个维度上的取值，得到样本观测矩阵：

式中，xij表示家庭i在维度j上的取值，i=1,2,3,…n;j=1,2,…d。

对每个维度定义一个贫困标准zj，按照：

再考虑到各个维度对多维贫困指数相对重要程度不同，这里对Alkire等(2008)的等权处理进行改进，采用非等权处理，对一维贫困剥夺矩阵G(l)中按列进行赋权：

式中，权重wj可由主成分分析等方法得到。这样，得到加权一维贫困剥夺矩阵：

更进一步，现在依据：

对每个个体进行多维贫困识别。式中，k=1,2,…,d表示维度数；条件表示个体i至少在k个维上贫困。这样，可以得到多维贫困剥夺矩阵：

最后，对多维贫困个体数进行识别，由计数器：

可以得到多维贫困剥夺个体数矩阵：

在识别了各维度的被剥夺之后，需要进行维度加总，得到多维综合指数。由式(7)和式(9)的结果，可以计算贫困发生率H(l)、平均剥夺份额A(l)和多维贫困指数M(l)分别为：

式中，M(0),M(1),M(2)分别表示基于贫困发生率、贫困强度与贫困深度测度多维贫困指数。

1.2 多维贫困分解

多维贫困指数可以按照时间、省份、城乡等分组方式进行分解，得到不同时间、省份、农村或城市的多维贫困指数。不妨设有R组家庭，每组家庭的样本量为ni，因此有n=n1+n2+…+nR。多维贫困指数可以进行如下分解：

式中，M(l)i(k)为第i组家庭的多维贫困指数，等式第一项与最后一项的含义：总体多维贫困指数可以分解为各组家庭多维贫困指数的加权平均，权重为各组家庭样本量在总体中所占的份额。

多维贫困指数也可以按照维度进行分解：

2 实证研究

2.1 数据选取

本文研究采用的数据来自于中国居民营养与健康调查（CHNS），调查始于 1989年，并于 1991、1993、1997、2000、2004和2006年分别对上一年的经济、人口、营养和健康状况进行调查，该调查采用多阶段分层随机整群抽样方法，依据地理位置、经济发展程度、公共资源的丰裕程度和健康指数覆盖了中国东、中和西部8～9个省份。本文以户为分析单位，选择年份为1997、2000、2006年3年作为研究对象，对应的样本总数分别为1192户、1187户、2273户，分布在9个省份，详见表2。

2.2 被剥夺临界值确立

本文考虑五个维度：饮用水、收入、教育、健康保险、电器，结合联合国千年发展目标对各个具体指标的相关技术规定，以及中国的实际情况和数据的可获得性来确立各个维度被剥夺的临界值，如表2所示。以安全饮用水为例，若农户饮用水源是自来水，或者5米以下的井水，则视为安全饮用水，否则视为不安全饮用水。

2.3 多维贫困测度

多维贫困估计时，本文使用了非等权方法，权重确定通过主成分分析完成，由样本观测数据，得到各维度的权重分别为：w1=1.6320，w2=1.0356，w3=0.9497，w4=0.8036 ，w5=0.5791 。利用式(10)、式(11)和式(12)对中国居民多维贫困进行估计，结果见表4。现由基于贫困发生率测得的结果可以看出，当考虑1个维度的贫困（即k=1），1997年全国贫困发生率（H(0)）为0.3559（即35.59%的家庭存在5个维度中的任意一个维度的贫困），贫困剥夺份额（A(0)）为0.3737，多维贫困指数（M(0)）为0.133。从纵向分析，2000年与1997年相比，全国贫困发生率从0.3559下降到0.1229（即下降了23.3%），贫困剥夺份额下降了0.0233（0.3737-0.3504），多维贫困指数（M(0)）也有着明显的下降（从0.133降至0.0431）；2006年相对于2000年而言，有着略微的上升，但并不明显，基本上趋于稳定没有大的波动。

表1 样本分布

当考虑2个维度的贫困时，1997年全国贫困发生率（H(0)）为0.0941，贫困剥夺份额（A(0)）为0.5346，多维贫困指数（M(0)）为0.0503，存在5个维度中的任意两个维度的贫困家庭明显的比k=1时少。依次的k=3、4、5时，逐渐减少，没有家庭存在5个维度的贫困，同时2006年4个维度的贫困家庭也为0。

表2 被剥夺临界值的确立

对于基于贫困强度与贫困深度的贫困发生率H、贫困剥夺份额A和多维贫困指数M在各维度和各年度的变化规律类似于基于贫困发生率所得的结果，这里不再赘述。同时，可以看出，对于多维贫困指数，在各维度上和各年份中，都有M(0)＞M(1)＞M(2)成立。

2.4 多维贫困分解

2.4.1 维度分解

利用式(15)，将多维贫困指数在各维度上进行分解，贡献率计算结果见表4（表中，k=3，即把在5个维度中同时存在任意3个维度贫困的家庭视为贫困户）。横向来看，在同一年份、同一维度下，对于三个多维贫困指数，水贫困贡献率最大、其次为收入贫困、再次为教育贫困（2000年k=2时，M(2)中水的贡献率仅次于教育，位居第2）。

纵向来看，以k=1为例在1997～2006年3年中，在M(0)中，水贫困的贡献逐年降低，收入贫困的贡献先增后减，教育贫困的贡献逐年增加；在M(1)中，水贫困的贡献先增后减，收入贫困的贡献逐年递减，教育贫困的贡献逐年增加；在M(2)中，水贫困的贡献先增后减，收入贫困的贡献逐年递减，教育贫困的贡献先减后增。

表3 中国多维贫困估计结果

综合上述，导致中国居民贫困的主要维度是水、收入和教育。水贫困是最主要的影响因素，虽然在国家减贫政策的实施下有所改善，但它依旧是今后中国减贫政策中重要发展目标之一；自1986年以来开发式扶贫识别贫困人口的方法主要是以收入为标准，收入贫困问题逐年得到缓解；教育贫困问题应该引起重视，特别是2000年以来，教育贫困的贡献不减反增，中国应当特别关注基础教育的投入。

2.4.2 城乡分解

利用式(13)，对多维贫困指数进行城乡分解，表5给出了在不同年份、不同维度k下对多维贫困指数进行城市和农村的分解。总体来看，在同一年份、同一维度下，对于全国、城镇和农村都有关系M(0)＞M(1)＞M(2)成立；在同一年份、不同维度下，多维贫困指数（M(0)，M(1)，M(2)）都随着维度的增加在下降，说明中国农村和城市家庭存在多个以上维度的贫困很少，几乎为0（k=5时）；农村居民的贫困程度大于城市居民的贫困程度。

纵向来看，以M(0)为例，k值相同时，2000年与1997年相比，全国的贫困度有所下降，农村和城市的贫困度也在下降；而相对于2000年，2006年全国贫困指数却有所回升，其中农村的贫困度略微降低，但是城市的贫困度有明显的提高。对于多维贫困指数M(1)、M(2)也呈现出类似于M(0)的变动规律。

综合上述，农村居民的贫困依然是中国居民贫困的主体，但城市居民贫困呈现增加趋势，这说明中国过去的减贫政策主要针对农村地区，忽略了城市贫困的改善。因此，今后中国减贫应该以农村为主、城市为辅，共同解决贫困问题。

2.4.3 地区分解

利用式(13)，对多维贫困指数进行地区分解，表6给出了k=2时各省多维贫困指数（M(0)）。由表7可知，1997年河南省居民户同时存在5个维度中任意2个维度贫困的指数0.1066，是全国9个省中多维贫困中最为严重的省份；山东位居 第 2，为 0.0856；江西位居第 3，为0.0673。2000年全国9个省中多维贫困中最为严重的省是贵州，紧接着江西。2006年位居第1的仍为贵州，湖南、湖北、江西这些省份的贫困指数也很高。纵向比较1997～2006这3年9个省的贫困多维指数，河南和山东的贫困指数下降的最为明显，到2006年贫困指数（M(0)）降至为0；贵州省的贫困指数在这3年呈上升趋势。

表4 多维贫困指数在不同年份、不同k值下每个维度的贡献率（%）

表5 多维贫困指数在不同年份、不同k值下城乡分解

3 结论与启示

结合主成分分析权重计算方法，本文对Alkire等(2008)的多维贫困指数进行了非等权设计，得到了新多维贫困指数计算方法，该方法将基于贫困发生率、贫困强度与贫困深度的多维贫困指数统一到一个计算过程中，提高了计算效率。利用新算法，对中国家庭多维贫困进行了实证，结果表明：

表6 多维贫困指数（M(0)，k=2时）的地区分解

（1）2000～1997年相比，全国贫困发生率有明显的下降；2006年相对于2000年而言，有着略微的上升，但并不明显，基本上趋于稳定。可见，中国下一个减贫战略应作进一步的改善，否则会停滞不前。

（2）就1997～2006年样本期间多维贫困的维度分解而言，导致贫困的主要维度是水、收入和教育。可见，中国下一个10年（2011～2020年）减贫战略应该识别和瞄准这几个主要维度。

（3）就1997～2006年样本期间多维贫困的城乡分解而言，农村贫困远大于城市贫困。但是在2006年城市贫困度的上升也提醒我们不能忽略城市贫困。因此，今后中国减贫战略应该以农村为主、城市为辅，共同解决贫困问题。

（4）就1997～2006年样本期间多维贫困的地区分解而言，河南和山东的贫困指数明显下降，到2006年贫困指数（M(0)）降至为0；贵州省贫困指数在呈上升趋势，贫困比较突出。河南省和山东省在多维贫困的脱贫工作走在了前列，而贵州则应进一步加强反贫困工作。

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