掘进工作面瓦斯流动规律数值模拟分析

梁 冰，刘蓟南，孙维吉，李宏艳

（1.辽宁工程技术大学 力学与工程学院，辽宁 阜新123000；2.中国煤炭科工集团煤炭科学研究总院，北京100013）

瓦斯灾害，特别煤与瓦斯突出给煤矿带来了极大的危害，其中掘进工作面事故起数和死亡人数分别占40.92％和42.62％。因此，研究掘进工作面瓦斯流动规律对巷道掘进过程瓦斯治理具有重要的指导意义。

掘进工作面瓦斯流动规律是防治掘进面煤与瓦斯突出的前提。田靖安［1］等推导了煤层瓦斯压力计算的理论公式并提出“安全图解法”预测煤层瓦斯压力。高建良［2］等利用有限差分法对巷道周围瓦斯压力分布及瓦斯涌出量规律进行数值模拟。侯三中［3］等在考虑恒渗透率和变渗透率情况下，对掘进工作面瓦斯涌出规律进行研究。夏永军［4］等研究了掘进工艺对瓦斯渗流场演化规律的影响。以上学者只研究了单一因素影响下掘进面渗流场瓦斯压力分布及演化特征，没有对煤岩瓦斯渗流的气固耦合效应进行分析。

本文通过建立煤岩瓦斯渗流的气固耦合数学模型，采用变渗透率，对掘进面煤岩瓦斯渗流的耦合作用进行分析，为掘进工作面瓦斯动力灾害防治提供理论依据。

1 煤岩气固耦合模型的建立

1.1 基本假设

为建立掘进面瓦斯渗流耦合数学模型，进行如下假设［5］：煤层中原始瓦斯压力分布均匀；渗流过程可以按等温过程处理；煤岩为多孔介质，小变形；瓦斯在孔隙中的流动服从达西定律；煤岩介质为单相的瓦斯所饱和；煤层透气性系数各向同性均质，煤层顶底板不透气且不含瓦斯。

1.2 煤岩变形场控制方程

煤岩固体骨架的变形是在外载荷和瓦斯压力的共同作用下发生的，多孔介质固体骨架的有效应力表达式：

式中：σ'ij——外载作用下产生的应力（MPa）；

σij——孔隙压力（MPa）；

φ——孔隙度；

δij——克罗内克尔记号。

（1）本构方程

在孔隙流体和各种应力相互作用下，煤岩体变形本构关系可表示为：

式中：εij——应变；

G——剪切模量（Pa）；

υ——泊松比；

a——biot压缩系数。

（2）几何方程

煤岩体固体骨架的变形为小变形，有：

（3）平衡方程

静载条件下弹塑性应力平衡方程用张量形式可表示为：

将（1）、（2）、（3）代入（4）、可得机掘工艺下应力场方程［6］：

1.3 气固耦合模型建立

煤甲岩介质为单相的瓦斯气体所饱和，瓦斯以游离态和吸附态赋存于孔隙中。煤吸附瓦斯的含量可通过Langmuir方程计算。单位体积煤岩瓦斯含量为游离态和吸附态瓦斯含量之和，即

式中：m——瓦斯气体含量（kg/m3）；

Cf——游离瓦斯含量（kg/m3）；

Ca——吸附瓦斯含量（kg/m3）；

ρga——特定条件下的气体密度，（kg/m3）；

VL——朗格穆尔体积参数（m3/kg）；

PL——朗格穆尔压力参数（1/Pa）。

瓦斯在孔隙中的流动服从达西定律：

式中：qg——达西渗流速度（m/s）；

kg——煤岩中气体渗透系数（m2）；

μg——动力粘滞系数，（Pa·s）。

气体密度和孔隙压力之间符合理想气体方程：

式中：ρg——气体密度（kg/m3）；

β——气体压缩系数（kg·m3·Pa-1）。

在等温条件下，气体在孔隙介质中的流动遵循质量平衡方程：

将方程（6）、（7）、（8）带入到气体质量平衡方程（9）得：

式中

最终得到煤岩瓦斯流固耦合方程为［7］：

方程（11）中等式左边第一项为体积应变率，它随着孔隙压力的改变而改变，为流固耦合项；左边第二项为瓦斯气体质量系数，它描述了多孔介质中游离瓦斯孔隙压力随时间的改变率、煤岩颗粒变形以及煤岩中的吸附瓦斯量；左边第三项加入了气体状态方程，考虑了气体的可压缩性。

渗透率为多孔介质描述渗透性的重要参数，由于对渗透率的影响较多，所以渗透率的表达式多样。根据本文的研究内容，选取渗透率与孔隙度表达式［8］：

式中：Δσ——有效应力增量（MPa）；

Cφ——孔隙压缩系数；

k0——初始渗透率（m2）。

1.4 定解条件

（1）初始条件为：

p|t=0=p0；σ|t=0=0

式中：p0——煤层中初始瓦斯压力（MPa）；

（2）边界条件为：

p|边界=pi；|边界=，σi

式中：pi——各边界瓦斯压力（MPa）；

Wi——边界上位移（m）；

Ti——边界上面力（N）。

2 掘进工作面瓦斯流动规律数值模拟

利用煤岩瓦斯流固耦合数学模型，对淮南矿业（集团）有限责任公司潘一矿11-2煤层，进行瓦斯涌出规律和瓦斯压力分布模拟研究。

2.1 掘进面数值模型的建立

淮南矿业（集团）有限责任公司潘一矿11-2煤层回风下山位于东三下部采区东翼四阶段至八阶段之间，工作面标高为-514.4～-635.9m，煤层倾角4°～9°，11-2煤产状为黑色，块状，半亮半暗型，煤层结构简单。11-2煤顶板发育11-3煤，11-3煤为黑色碎片状或粉沫状，厚约0～0.5m，平均0.2m；11-2与11-3煤层间距约2.0～3.5m，平均2.2m。11-2煤层走向长1323m，地面标高+18～+18.5m，巷道净断面10.50 m2。

表1 潘一矿煤岩参数表Table 1 Parameters of rocks

图1 几何模型Fig.1 Geom etry m odel

表1为模型计算参数。图1为所建立的几何模型。模型长、宽、高分别为100m、80m、10m。巷道连续掘进90m，巷道截面宽、高分别为5m、3m。

模拟过程中，取掘进10m为一个计算周期，对不同掘进长度下瓦斯流动情况进行对比分析。为了研究巷道掘进过程瓦斯压力沿巷道走向和沿巷帮方向的变化情况，分别在掘进工作面前方20m范围内每隔2m设置一个监测点及在巷道一侧煤壁每隔1m设置一个监测点；研究掘进距离、煤壁暴露时间对瓦斯压力分布的影响，监测点选在掘进方向45m处一侧巷帮每隔2m设置一个监测点；研究煤壁处瓦斯流动速度随煤壁暴露时间和巷道掘进长度的变化情况，将监测点选择沿掘进方向45m处一侧煤壁上。

2.2 数值模拟结果分析

2.2.1 巷道连续掘进瓦斯压力分布规律

煤层巷道掘进是一个连续、动态变化的过程，随着巷道开拓、瓦斯不断涌出，煤层内瓦斯压力分布也是一个动态变化过程。

图2为巷道掘进40m时，工作面前方瓦斯压力演化规律图。

从图2可以看出，随着时间的推移，煤层瓦斯压力呈降低趋势，在煤壁暴露50d内，瓦斯压力随距工作面巷帮距离的增加变化较剧烈，50d以后，瓦斯压力降速趋于稳定。在距掘进工作面30m以远处，煤层瓦斯压力稳定在初始瓦斯压力带。

图2 瓦斯压力沿巷道走向变化Fig.2 Change gas pressure along the roadway

由于巷道两帮是对称的，所以只考虑巷道一侧煤壁瓦斯压力的变化情况。图3为巷道掘进到90m时，巷道一侧煤壁瓦斯压力演化规律图。

图3 瓦斯压力沿巷帮方向变化Fig.3 Chang of gas pressure to change along the vertical

可以看出：瓦斯压力沿巷帮方向和巷道走向的演化规律类似。距离煤壁5m处，随煤壁暴露时间的增加，瓦斯压力降幅最大。

图4（a）为巷道掘进20m、40m、60m、80m时沿掘进巷道走向20m范围内瓦斯压力分布图。（b）为巷道掘进20m、40m、60m、80m时掘进巷道一侧煤壁瓦斯压力分布图（图4）。

图4 瓦斯压力分布Fig.4 The distribution of gas pressure

综合（a）和（b）可以看出，随着巷道向前掘进，无论是沿掘进巷道走向还是沿垂直巷道走向瓦斯压力分布曲线都是重合的。

这说明在掘进速度保持不变时，每一个掘进循环煤层瓦斯压力分布的变化规律是相同的，沿巷道走向和沿巷帮方向瓦斯压力变化规律分别如图2和图3。

2.2.2 不同掘进距离、不同煤壁暴露时间对瓦斯压力分布影响

在巷道掘进过程中，掘进距离及煤壁暴露时间都会对瓦斯压力分布产生一定影响。

图5为不同煤壁暴露时间，掘进距离对瓦斯压力随距巷帮距离变化的影响图。

可以看出：（1）随着巷道向前掘进，监测点处瓦斯压力呈下降趋势，而且距离掘进巷道越近，瓦斯压力降低的越快。（2）当巷道掘进长度未达到45m时，由于监测点距巷道较远瓦斯压力从煤层初始瓦斯压力开始下降，当巷道长度达到45m以后，煤壁处监测点暴露，巷道与外界连通瓦斯压力为标准大气压，所以巷道掘进45m后，瓦斯压力随掘进距离的增加变化不大，而且随着巷道掘进长度的增加，其对瓦斯压力影响越来越小。（3）综合图5可以看出，随着煤壁暴露时间的增加，瓦斯压力活动范围越来越大，扰动区域从15m到25m再到35m。

图5 不同掘进长度对瓦斯压力的影响Fig.5 The different excavation length influence

2.2.3 煤层瓦斯压力梯度分析

图6和图7分别为巷道掘进90m时瓦斯压力等表面云图和沿巷帮方向瓦斯压力梯度曲线图。

从图6可以看出，掘进巷道周边瓦斯压力等表面间距越靠近煤壁方向距离越小，距离煤壁越远瓦斯压力等表面间离越大，说明越靠近煤壁瓦斯压力梯度越大，距离煤壁越远瓦斯压力梯度越小。这点从图7瓦斯压力梯度曲线图可以看出，在距离巷帮5m范围内，瓦斯压力变化幅度最大，5m以外瓦斯压力变化逐渐趋于稳定。

2.2.4 煤壁瓦斯流速分析

由于煤层内存在瓦斯压力梯度，煤层瓦斯总是从压力高的地方流向压力低的地方，即从煤层内部无穷远处向煤壁流动。从瓦斯流动速度的变化，可以看出瓦斯涌出量的变化趋势。

图6 瓦斯压力等表面云图Fig.6 The Surface cloud of gas pressure

图7 瓦斯压力梯度Fig.7 The gradient of gas pressure

图8为随着煤壁暴露时间的增加，巷道掘进长度对瓦斯流速的影响。

从图8可以看出：（1）当巷道掘进长度在30m以内时，由于距监测点较远，采掘活动对监测点附近煤体的影响并不明显，瓦斯流动速度变化不大；

随着掘进巷道长度的增加，采掘活动对监测点附近煤体的影响程度增大，当掘进长度在30m和40m之间时瓦斯流速有反方向增大的趋势，在巷道掘进长度超过45m后，随着巷道掘进长度的增加，瓦斯流速呈先增大再减小的趋势，随着巷道继续向前掘进，瓦斯流动速度最终趋于稳定，这说明巷道掘进长度对瓦斯流速的影响有个极限巷道掘进长度［9］。（2）随着煤壁暴露时间的增加，在巷道长度未达到40m时，瓦斯流动速度变化不明显；在巷道长度超过40m后，随着煤壁暴露时间的增加，瓦斯流动速度逐渐减慢。

图8 掘进巷道长度对瓦斯流速影响Fig.8 The excavation length impact on gas velocity

3 结论

（1）在掘进速度不变情况下，每一个掘进循环沿巷道掘进走向和沿巷帮方向煤层瓦斯压力分布的变化规律相同。

（2）监测点距巷帮距离远近对瓦斯压力梯度有较大影响，越靠近煤壁瓦斯压力梯度越大，从而瓦斯涌出量越大。在距离巷帮5m范围内，瓦斯压力梯度变化最大。

（3）巷道掘进长度、煤壁暴露时间的长短对煤壁瓦斯流速均有影响。随巷道掘进长度的增加瓦斯流速先增加后减小，最后趋于稳定；随煤壁暴露时间的增加，瓦斯流速逐渐减慢。

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