LS模型下信用价差看跌期权定价研究

张海永，李庆宏

(滁州学院数学科学学院，安徽 滁州 239000)

0 引言

1973年，Fischer Black与Myron Scholes在《政治经济学杂志》发表研究论文"The Pricing of Options and Corporate Liabilities"，提出了著名的Black－Scholes期权定价公式，此公式假定在期权有效期内，无风险利率、股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的。此后，无数的研究学者就该模型存在的问题和多条假设进行改进，希望使得定价更加精确或者减少一些假设。

1995年，Longstaff和Schwartz提出无风险利率rt和信用价差st都满足Vasicek模型，

其中αr和αs是正常数，分别表示利率和价差的均值回复速度;γr和γs为正常数，分别表示利率和价差的长期平均水平;σr和σs为常数，分别是它们的波动率。是标准布朗运动ρ为常相关系数。模型⑴、⑵ 被称为Longstaff－Schwartz模型，简称LS模型。

本文主要研究在LS模型下怎样为几何平均浮动执行价的亚式信用价差看跌期权定价。

1 几何平均浮动执行价的亚式信用价差看跌期权定价

先给出一个有用的引理。

其中 a、b、c、d 是实数且 c、d 不同时为零。

定理 在LS模型下，到期日为T几何平均浮动执行价的亚式信用价差看跌期权价值为

证明:到期日为T的几何平均浮动执行价亚式信用价差看跌期权价值可以表示为:

2 结语

Black－Scholes期权定价公式对无风险利率的假设条件较为严格，本文放宽了这个假设条件。在无风险利率和标的信用价差均服从Vasicek模型(即Longstaff＆Schwartz模型)的条件下，从测度及标准布朗运动的角度出发，推导出了LS模型下几何平均浮动执行价的亚式信用价差看跌期权定价公式，在使用时，这个定价公式比Black－Scholes期权定价公式更能适应金融市场的实际情况。

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