一种基于共生矩阵的多分辨率纹理分割算法

曹婧华，冉彦中，张玲

（1.吉林大学 和平校区计算机教研室，长春 130062；2.吉林大学 管理学院，长春 130060）

图像分割［1］，是一种重要的图像技术，它不仅得到人们广泛的重视和研究，也在实际中得到大量的应用。纹理一般来说是灰度（颜色）在空间以一定形式变化而产生的图案。现有的纹理分割多是针对像元灰度的，而像元灰度对于某些复杂的纹理图像是不能实现的，所以基于图像纹理特性的分割是图像分割技术中较为困难且尚未成熟的［2］。

图像分割方法主要有统计法、结构法、频谱法，目前纹理分割方法中的统计法相对来说是常用的并且非常重要的。分辨率的选择是在提取纹理的统计特征时是影响分割效果的一个非常重要的方面，在实际的纹理分割中，图像的变化是多样的不一致的，所以有时候一个尺度可能不会适合所有的纹理图像，因此应该设计多尺度分析来尽量适应不同图像的纹理分割。一般来说统计法对微观图像分割得效果较好，而对于宏纹理，图像需要结合统计和结构两类方法进行，常用的一些基于统计的纹理特征描述方法主要缺陷在于提取纹理特征时尺度单一。要比较精确定位不同纹理区域的边界，还需要结合纹理结构信息。为了克服这个缺陷，提出了一种基于共生矩阵的多分辨率无监督纹理分割算法，在不同尺度上对纹理特征进行提取，对图像进行动态分割之后利用纹理边缘结构信息对获得的边界区域进行再学习，最后对边缘进行提取。实验证明，这种多分辨率纹理分割方法能够把纹理区域的统计特征与纹理边缘信息有机的结合，具有准确和通用性强的优点。

1 空间灰度层共生矩阵及其统计特征

空间灰度层共生矩阵［3］，是建立在估计图像的二阶组合条件概率密度函数基础上的，是当前公认的一种重要的纹理分析方法。

1.1 空间灰度层共生矩阵的定义

在纹理图像中，在某个方向上相隔一定距离的一对像元灰度出现的统计规律，应当能具体反映这个图像的纹理特性，可以用一对像元的灰度层共生矩阵来描述这个统计规律，进而由共生矩阵计算出一些参数来定量描述这个纹理的特性［4］。

灰度层共生矩阵是描述在θ方向上，相隔d像元距离的一对像元，分别具有灰度层i和 j的出现概率，其元素可记为P(i,j,|d,θ)。当θ和d选定时，也可简记为Pi,j。显然，灰度层共生矩阵是一个对称矩阵，其阶数由图像中的灰度层决定。这个矩阵是距离和方向的函数，在规定的计算窗口或图像区域内统计符合条件的像元对数。

归一化的共生频率可表示为：

非归一化共生频率可以形式化地表示为：

其中，k、m和l、n分别在所选计算窗口中变动，#表示使大括号成立的像元对数。

图1(a）所示为一个4×4的矩阵，行表示i的灰度变换，列表示j的灰度变化。

图1 纹理图像和共生矩阵Fig.1 Textural image occurrence matrix

1.2 空间灰度层共生矩阵的统计特征

由灰度层共生矩阵可以计算出一组参数，用来定量描述纹理特性：

2 基于多尺度模型的统计的纹理分割算法

本文主要研究内容：1.纹理图像的多尺度或者多分辨率分割，2.对分割后图像边缘的提取。

图2 本文算法流程图Fig.2 The flow chart of proposed algorithm

对纹理元灰度模式的统计是统计的纹理分割方法的主要特征。本文以3×3的结构作为特征计算的区域并进行特征的提取、之后要按照特征之间的相关与否进行分割。应该明确的是相对较小尺寸的窗口可以使其内像素同质却保证不了分类排列具有规律，相对较大的尺寸优缺点相反。因此，综合分析，考虑到窗口大小的不同得到的纹理特征也会不同，所以本文按照图3的所示对分割层次进行调整。

算法流程图如图2所示。

算法的具体实现步骤描述如下：

步骤1：按照图3所示的四叉树模式，构建多分辨率［5］塔如图4所示。分辨率塔由原始分辨率开始向上搭建，对应的每一层依照灰度层共生矩阵按照16×16的区域窗口大小来统计图像的纹理特征值，确定初始分割层并产生初始区域。

图3 四叉树模式Fig.3 The quad-tree mode

图4 多分辨率塔Fig.4 Multiresolution tower

步骤2：如果初始区域分割未完毕，则形成一个等待分割的区域集，选择一个进行特征分析，选出最有聚类的特征。聚类的方法是从最顶层开始逐步进行在选定分割层上统计该层纹理特征的直方图，如果直方图中独立峰的数量大于2认定其是特征［6］。如果存在认定的特征则进行聚类，得到初始分割区域，若没存在特征就向下调低一层，在找到合适的分割层之前仍然进行特征分析。

步骤3：重复步骤2，直至多尺度或多分辨率分析过程完毕。

步骤4：如果待分割区域动态聚类没有成功并且多分辨率分析结束那么进行下一初始区域的分割，由步骤2向下执行。

步骤5：如果初始区域分割结束，在原始分辨率上计算每一个区域的共生矩阵的特征值及相互的相似性侧度r( )x,y的值，进行区域整合，对相邻的最相似的区域进行合并，并及时更新其共生矩阵。并按照步骤6进行分割后的图像边缘提取。

步骤6：首先提取模糊边界［7］。只要是两种纹理交界的区域都要做不确定标识，接下来仅需要处理做过标识的像素。对存在标识的像素统计它在原始分辨率上的特征值来进行边缘检测，进行边缘检测时要计算的值是区域灰度值的方差，并把计算得到的方差作为该点边缘检测属性的值。最后，把所得到的边缘进行联通，应用相位编法对所形成的边界进行提取，最终获得纹理图像分割的结果。

3 实验结果与分析

本文所用镶嵌图由D12和D15组成，图片经过简单的几何变换。

基于共生矩阵的方法很多，本文只比较文献［8］所用的方法。涉及到两个关键部分是特征提取和分类算法，文献［8］中使用的是4个方向的，一共十六个共生层矩阵提供的特征支持，所使用的分为了对比表1也列出了分割双纹理图像的错误率。

图5 原始图像及其处理结果图Fig.5 Original image and the processing results

表1 错误识别率表Tab.1 Error recognition rate

其中，D12和D17形成待分割图a，D5和 D92形成待分割图b，D4和D84形成待分割图c。通过对比图像识别错误率，可以看出本文算法比一般的基于灰度层共生阵的纹理分割算法要优化，比较简单且具有可行性和可推广性。

［1］TAMURA H MORIS，YAMAWAKIT.Texture features corresponding to visualperception［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，2003，8(6）：460-473.

［2］宁纪锋.一种基于纹理模型的Mean Shift目标跟踪算法［J］.模式识别与人工智能，2006，34（6）：75-78.

［3］章毓晋.图像工程（上册）：图像处理和分析［M］.北京：清华人学出版社，1999.

［4］李弼程.智能图像处理技术［M］.北京：电子工业出版社，2004：153-155.

［5］乔志杰，蒋加伏.基于小波分解的纹理图像检索［J］.计算机与数字工程，2006，34（6）：75-78.

［6］李云松.基于灰度看见特征的模糊C均值聚类图像分割［J］. 计算机工程与设计，2007，28（6）：1358-1363.

［7］冉彦中.基于数学形态学的图像边缘检测方法研究及应用［J］. 河南科技大学学报，2007，28（5）：40-43.

［8］TrygveRanden，John Hakon Husoy.Filtering for Texture Classification： A Comparative study［J］.IEEE Trans on pattern Anal Machine Intelligence，1999，21（4）：291-310.