一种多输入多输出变换域通信系统的设计与仿真*

张 轶，任清华，褚振勇

（空军工程大学 电讯工程学院，陕西 西安710077）

随着军事通信在现代战争中作用的不断提高，以消除干扰和保证信息可靠传输为目的的通信抗干扰的作用和地位也日益受到重视。为解决军用飞机编队内部在极强的电磁干扰下仍具有可靠的通信和保密能力，基于躲避干扰的理念，美国空军提出了变换域通信系统TDCS(Transform Domain Communication System)。

变换域通信系统虽然具备较强的抗干扰能力，但传统TDCS收发端的单天线设计使其很难提高信道的容量，大大降低了传输的有效性。在无线频谱资源相对匮乏的今天，多输入多输出MIMO(Multiple-input Multipleoutput)无线通信系统已经体现出其优越性，它能在不增加发射功率和带宽的条件下，通过空间复用使信道容量得到大幅提升[1]。因此提出了一种多输入多输出变换域通信系统(MIMO-TDCS)，旨在利用MIMO技术提高 TDCS的传输效率。

1 MIMO-TDCS模型

1.1 TDCS收发信机模型

传统的抗干扰通信系统(如直扩、跳频)只是在系统的接收端被动地处理干扰。与之不同，TDCS能使收发双方同时避免使用被污染的频谱(包括敌方实施干扰以及己方正使用的频谱)进行信号的传输。这样就相当于在复杂的电磁环境中找到了一个干净的频段进行通信，从而实现了抗干扰[2,3]。这是一种主动式的抗干扰方式，本质是躲避干扰。TDCS发端、收端的基本工作原理如图1和图2所示。

1.2 MIMO信道模型

假设系统发射端有M根发射天线，接收端有N根接收天线并能很好地估计出信道状态信息CSI(ChannelState Information)[4]。收发端采用垂直分层空时V-BLAST(Vertical Bell Labs layered Space-Time)结构，这样每根天线可以独立地收发信号。接收端用迫零ZF(Zero Forcing)检测法对信号进行处理。

假设发射信号 x为M×1矩阵,信道 H为 N×M矩阵，信道中存在高斯白噪声 n和干扰j，则接收信号y为N×1矩阵：

1.3 系统模型[5]

收发信机对电磁环境进行采样，估计出干扰在变换域中的位置。根据这个估计产生基函数(Basis Function)，基函数与干扰的变换域波形相互正交。利用基函数对发射信号进行循环移位键控CSK(Cycle Shift Keying)调制，再对调制信号进行串并变换并通过MIMO信道发射到接收机。接收端先对接收信号进行迫零检测，目的是消除码间干扰，然后利用接收端基函数解调数据。MIMOTDCS原理如图3所示。

图3 MIMO-TDCS原理框图

2 信道容量分析

对于确定性MIMO-TDCS信道,假设发射机不能获得CSI,则发射功率不在天线间进行分配优化,此时的信道容量为[5]：

式中，ρ为每根接收天线的平均信噪比，IN为N阶单位矩阵，HH为 H的 Hermite矩阵。

然而对于衰落信道,信道矩阵H是随机的,且VBLAST结构被证明只可能在快衰落信道下达到香农容量[6]，因此本文研究的MIMO-TDCS信道为各态历经信道。此时的信道容量是对随机矩阵H的统计特性进行平均而得到的：

假设信道是独立瑞利衰落的,则信道矩阵H(hi,j)的元素是独立的零均值复高斯随机变量。各态历经容量由下列积分给出[7]：

考虑以下几种特殊情形[8]。

(1)单发射天线

对于单发射天线系统，即M=1。信道矩阵是一个大小为1×N的行向量，用h表示。此时信道容量为：

对于独立瑞利衰落情形，上式为：

随着接收天线数的增加，信道容量趋于 log2(1+ρN)，它表明信道容量仅随N呈对数增长。

(2)单接收天线

对于单接收天线系统,信道矩阵h用一个大小为M×1的列向量表示。此时信道容量为：

对于独立瑞利衰落情形，上式为：

随着发射天线数的增加，信道容量趋于常数 log2(1+ρ)。

(3)等数目的收发天线

考虑等数目的收发天线，即 M=N=n，对于独立的瑞利衰落，信道容量为：随着n的增加，上式近似为[7]：

(4)窄带干扰下的信道容量

本文主要分析等数目收发天线条件下窄带干扰对信道容量的影响，其他情况类似。

对于单音干扰和多音干扰，式(9)中的ρ变为SINR，即信号-干扰噪声比，此时的信道容量为：

对于部分频带干扰，假设被干扰的频带所占比例为x%，则信道容量为[9]：

3 仿真结果与分析

在Matlab仿真平台中，假设收发双方处于相同的电磁环境并完全同步。

3.1 单发射天线

图4为单发射天线下,信噪比ρ分别为 5 dB、10 dB、20 dB和30 dB时，MIMO-TDCS的各态历经容量仿真图。从图中可以看出，随着接收天线数的增加，信道容量趋于 log2(1+ρN)，当 N=10时，理论值已经与极限值基本吻合，它表明信道容量仅随N呈对数增长。

图4 M=1，MIMO-TDCS的信道容量

3.2 单接收天线

图5为单接收天线下,信噪比ρ分别为 5 dB、10 dB、20 dB和30 dB时，MIMO-TDCS的各态历经容量仿真图。从图中可以看出，随着发射天线数的增加，信道容量趋于常数log2(1+ρ)，即香农信道容量。仿真结果表明,对于单接收天线的MIMO-TDCS，无论发射天线数目如何，信道容量都不能突破香农容量限。

3.3 等数目的收发天线

图6为 M=N=n条件下,信噪比ρ分别为 5 dB、10 dB、20 dB和30 dB时，MIMO-TDCS与传统单天线的 TDCS信道容量仿真比较图。从图中可以看出，信道容量与M=N=n成线性关系，相对传统的TDCS，这是一个巨大的增长，而且不会随着n的增大而造成总发射功率和带宽的增加。

3.4 收发天线数为4、信噪比为 6时，窄带干扰下的信道容量

图7为 M=N=4、ρ=6条件下,窄带干扰对 MIMOTDCS和传统MIMO系统信道容量的影响。其中干信比的变化范围为1～10 dB，理论容量值（即无干扰下的MIMO信道容量）为8.8 b/s/Hz。从图中可以看出，传统MIMO系统的信道容量随着干信比的增大而迅速减小。由于MIMO-TDCS使用了变换域处理技术，其抗干扰能力使得信道容量不会随着干信比的增大而下降很多。在单音干扰下，MIMO-TDCS信道容量只比理论值降低了0.5 b/s/Hz左右；在多音干扰下,降低了不到 1 b/s/Hz；在30%部分频带干扰下，由于带宽减小造成信道容量降低了3 b/s/Hz，但仍然远远高于传统MIMO系统。

图7 M=N=4，ρ=6时，MIMO-TDCS与传统 MIMO在窄带干扰下的信道容量比较

为了解决传统TDCS传输效率低的问题，本文通过引入MIMO技术，从理论上提出了一种多输入多输出变换域通信系统，并对其信道容量作了分析验证。仿真结果表明，对于单发射天线系统，如果总发射功率保持恒定，信道容量随接收天线数呈现对数增长；采用多天线系统(M=N=n)可使得容量线性增长，并且这种增长是在不增加总发射功率或带宽的情况下获得的；在窄带干扰下，该系统仍然可以保证具有较高的信道容量，因此验证了MIMO-TDCS是一种兼具传输有效性和可靠性的通信手段。

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[9]Tan Kefeng,ANDRIAN J H,Zhu Hao,et al.A novel spectrum encoding MIMO communication system.Springer Science+Business Media,LLC.2008.