复数域网络编码中最大似然解码算法的改进*

袁 涛，谢坚戈，鲍 园，杨 亮

（暨南大学信息科学技术学院 广州510632）

1 引言

在传统的无线中继网络中，由于信源发射功率的限制，中继一般用于扩大信源的传输范围。而近年来提出的无线协作网络中，中继则用于增加信源信号的分集增益，以减少信息传输的错误概率。在这些通信过程中，中继节点接收源节点信息后，采用存储转发的方式，不进行任何数据处理。因此传统的无线中继网络协作通信的频谱效率不高，目前，在计算机网络中出现的网络编码是一种可以显著提高网络容量的有效方法，它通过对网络的中间节点进行数据处理来提高整个网络的数据传输速率。基于无线中继网络的网络编码方法的研究[1,2]，近年来已经成为学术界的一大热点。

网络编码分为两种，一种是基于伽罗华域网络编码(GFNC)[1,2]，一种是复数域网络编码(CFNC)[3]。复数域网络编码因为其较高的系统吞吐量而引起了大量研究者的关注，大多数研究集中在复数域网络编码的优化和性能分析上[4,5]，对其中继处的最大似然解码的研究并不多见。

本文在参考文献[6]的基础上，提出一种改进的中继处复数域网络编码最大似然解码算法，仿真显示能够在增加一定复杂度的同时提高系统的性能。相比于传统的最大似然解码，该算法大大降低了运算复杂度。

2 网络编码系统模型

2.1 系统模型

在本文中，考虑一个简化的基于中继的单跳协作通信系统，由S1、S2两个终端节点和一个中继节点R组成，此简化系统在无线局域网（WLAN）和无线Ad Hoc网络中比较普遍。中继通过无线方式连接S1、S2节点，并且S1、S2之间的数据交换是由中继R协作完成的。由于S1、S2以及中继R共享同一个带宽信道，因此在传统的无编码中继协作通信系统中，S1和S2进行一次数据交换一般要使用4个时隙，如图1(a)所示。在时隙 1，由S1向中继 R与 S2广播信息 XS1[k]；时隙2，中继R向S2发送时隙1接收到的信息；时隙3和时隙4是数据流逆向传输过程，分别完成S2向中继R与S1广播信息XS2[k]和中继R向S1发送在时隙 3接收到的 XS2[k]’。

图1(b)描述了基于伽罗华域网络编码中继系统的协作通信过程。与传统的无编码中继协作系统相比，基于GFNC中继系统的协作通信完成一次数据交换只需要3个时隙。在时隙1，由S1向中继R和S2广播信息XS1[k]；时隙 2，由 S2向中继 R和 S1广播信息 XS2[k]；时隙 3，中继 R向 S1和 S2广播接收到的信息的异或 XS1[k]’茌XS2[k]’。 可见，基于GFNC中继系统的系统吞吐量为1/3符号/源/时隙(symbols/S/TS)。

图1(c)描述了基于复数域网络编码中继系统的协作通信过程。它在GFNC中继系统中进一步减少了完成一次数据交换所需的时隙数，使得吞吐量上升到1/2 symbol/S/TS。在时隙1，S1、S2分别同时向 R发送符号θ1XS1[k]、θ2XS2[k]；在时隙 2，中继通过最大似然解码分离出信号XS1[k]’、XS2[k]’，然后向 S1、S2广播中继信号 θ1XS1[k]’+θ2XS2[k]’，终端节点 S1、S2可以根据接收到的中继信号分离出对方节点发射的信号。

根据图 1(c)的基于 CFNC中继系统模型，设 hS1R、hS2R分别为 S1与 R、S2与 R 的信道路径增益，nS1R、nS1R、nR为加性高斯白噪声，则时隙1中继R接收到的信号为：

时隙2中继发射信号为：

S1、S2接收到的中继信号分别为：

然后在端S1和S2端利用最大似然解码解出信号。

综合比较GFNC和CFNC，主要是因为在比特流（即伽罗华域）上，X1和X2相异或没有顺序可言X1茌X2=X2茌X1，但是在复数域内就不同了，一般情况下θ1X1+θ2X2≠θ1X2+θ2X1，而且经过信道增益h之后，得到的符号相位和幅度都发生了变化，使得接收到的符号可以被分离，从而减少了一个时隙，提高了系统的吞吐量。同时在多用户检测条件下，复数域网络编码能够达到伽罗华域网络编码的空间分集增益。因此，选择复数域网络编码技术可以解决传统无编码中继网络的吞吐量很难降为原来的1/2的问题。

2.2 常规的中继处最大似然解码

由第2.1节所述，中继接收到的信号可以表示为：

对其进行最大似然解码为：

经过最大似然解码之后得到的XS1[k]’、XS2[k]’才能继续进行编码为(θ1XS1[k]’+θ2XS2[k]’)向 S1和 S2发送。

但是常规的最大似然解码的计算复杂度是一个难题。基于对于无线局域网和下一代无线通信的要求，16-QAM映射方式由于它的频谱效率可能会成为主流，并且现在IEEE 802.11n的调制方式中采用的就是16-QAM以及更高阶的调制方式。这里以16-QAM为例，中继R在最大似然解码中找出星座图上的最小距离点组则需要256次运算的复杂度。一般的，M阶调制方式，需要的计算复杂度为O(M2)。因此，遇到更高阶的调制方式，中继的最大似然解码会是一个严重的问题。

2.3 Min等人提出的改进方法[6]

Min等人提出了一种改进方法，由于S1、S2到中继的信道增益不同，可以将一端比较差的信道看成是干扰，直接利用最大似然解码另一端的信号，当解码出一端的信号之后再来检测信道增益较小的信号。这样可以大大降低运算复杂度，使得运算复杂度降低到了O(M)。但是此种方法需要两端信道增益相差非常悬殊，而在WLAN中，此种情况发生的可能性不大，因此该方案并不适合WLAN的CFNC中继系统。而且在信道增益开始接近的时候，系统误码率会迅速上升导致性能迅速恶化。

2.4 本文提出的改进方法

本文在Min等人工作的基础上进行改进，首先通过信道估计评估哪一端的信道增益较差，然后将其发射的信号星座图按照4个象限分组，计算出每一组的平均星座点，利用这个平均星座点先进行一次预解码，得到信道较好的一端的符号，然后再返回解码出信道增益较差的一端的符号。此种方法相比于Min等人提出的改进方法能够更好地容忍信道增益差，并且能够提供大约4 dB的误码率增益。

以16-QAM映射方式为例，其各个星座点为{S16QAM}，首先将其星座图按照4个象限分组，计算出每一组的平均星座符号，则这 4个符号为{Xpre}={±2±2i}，分别在4个象限。在中继R处进行信道估计，假设|hSmR|≤|hSnR|,(m,n=1,2)，则首先对信道增益较大的部分进行解码：

之后再对信道增益较小部分进行解码：

这样就完成了对中继处的联合最大似然解码。此种解码方式比传统最大似然解码方式的计算复杂度小很多，硬件实现更加方便。但是此种方法若是在两端信道相对不平衡的情况下使用，效果会较好。

3 仿真

图2描述了最大似然解码的计算复杂度与对应M阶调制的关系，可以发现在高阶调制上，两种改进方法都比传统的最大似然解码降低了计算复杂度，并且越是高阶，改进方法的优势越强。图3描述了中继两端信道，即S1到R和S2到R的信道增益相差40 dB时的误码率-信噪比曲线，其中仿真结果中所有无线信道均为瑞利衰落信道。从图中可以发现，在这种情况下，传统的最大似然解码和两种改进方法解码得到的误码率是重合的，这验证了两种解码改进方法的可行性和正确性。图4和图5分别描述了中继两端信道增益相差20 dB和10 dB时候的误码率曲线，可以发现此时的两种改进方法均不如传统的最大似然解码，这是由于这两种改进方法的前提条件是需要两端信道增益相差比较大，但是从图中可以看出，本文提出的改进方法得到的误码性能比Min等人提出的改进方法有大约4 dB的增益。

4 结束语

从仿真结果可以看到，本文提出的算法在信道增益相差比较悬殊的场合非常实用，并且可以大大降低中继处运算复杂度，从而可以降低硬件成本。通常本算法应用在蜂窝网络中相比在一般WLAN更适合，在WLAN使用时需要注意信道估计，只有通过较简单的信道估计才能够实现自适应最大似然解码，否则系统整体性能会降低，但是其带来的低运算复杂度的好处是非常显著的，而判决误码可以用信道编码来解决。

1 Rudolf Ahlswede,Ning Cai,Shuo Yen Robert Li,et al.Network information flow.IEEE Transactions on Information Theory,2000,46(4):1 204～1 216

2 Tairan Wang,AlfonsoCano,GeorgiosB G,etal.Highperformance cooperative demodulation with decode-and-forward relays.IEEE Transactions on Communications,2007,55(7):1 427～1 438

3 Tairan Wang,Georgios B G.Complex field network coding for multiuser cooperative communications.IEEE Journal on Selected Areas in Communication,2008,26(3):561～571

4 Michael L,Alexander S,Jehoshua B.The encoding complexity of network coding.IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(6):2 386～2 397

5 Tairan Wang,Georgios B G.High-throughputcooperative communications with complex field network coding.In:CISS 2007,Baltimore,MD,USA,2007

6 Young Ii Min,Jun Hee Jang,Hyung Jin Choi.A modified ML decision for the relay-based cooperative communication system using complex field network coding.In:TENCON 2010,Fukuoka City,Japan,2010