旋转爆轰胞格结构的实验和数值研究*

张旭东，范宝春，潘振华，归明月

（南京理工大学瞬态物理国家重点实验室，江苏南京 210094）

燃烧有两种方式，爆燃与爆轰。相同条件下，爆轰的热力学效率比爆燃高，因此，爆轰发动机的研究受到广泛的关注。

爆轰发动机研究的关键之一，是如何使爆轰波停留在燃烧室内。目前，有3种方式可以实现这个目的，爆轰发动机也因此分为3类:脉冲爆轰发动机（PDE）、斜爆轰发动机（ODWE）和旋转爆轰发动机（RDE）。其中，旋转爆轰发动机的主要特点是爆轰波在环形的燃烧室中连续旋转，称为旋转爆轰，爆轰产物从另一开口端被高速甩出，从而产生稳定的推力。此类爆轰发动机由于独到优点而受到特别关注。

J.A.Nicholls等［1］和 B.V.Voitsekhovskii［2］首次在充有乙炔或乙烯预混燃气的圆管内形成短暂的旋转爆轰。F.A.Bykovskii等［3－5］利用不同的燃料（例如氢气、丙烷、丙酮、煤油等），在各种大小和形状不同的燃烧室（例如环形燃烧室、带扩张管道的环形燃烧室等）内得到了旋转爆轰。研究发现，连续旋转爆轰的可持续性与预混可燃气体的压力、燃烧室的形状尺寸、周围环境等密切相关。混合高度均匀时，爆速和结构都能保持一定的稳定。E.Daniau等［6］在GH2－LO2和 LHC－GO2的两相预混系统中，得到了旋转爆轰。P.Wolanski等［7］用乙炔、氧气为预混气，在燃烧室内得到稳定传播的旋转爆轰，波速与理论CJ值符合较好。旋转爆轰的数值模拟也取得了一定的进展。S.A.Zhdan等［8］对氢/氧预混燃料中的旋转爆轰进行了平面二维计算，分析了爆轰波的传播机理。D.M.Davidenko等［9］基于二维Euler方程，模拟了旋转爆轰发动机的流场，讨论了入气口的参数、燃烧室尺寸等对燃烧室内爆轰波的影响。M.Hishida等［10］通过二维数值模拟，描述了以H2/O2/Ar预混气为反应物的旋转爆轰的流场结构。由于以上研究大都基于忽略径向流场变化的二维近似，因此不能反映内外壁作用下旋转爆轰的结构特征和爆轰稳定旋转的自持机理。

王昌建等［11］对爆轰波在弯管内的传播现象进行了实验和数值研究，但结果特别是计算结果，不能清晰显示内外壁附近爆轰波在胞格结构方面的差别，也未涉及爆轰波的稳定传播问题。

本文中，通过对环形圆管的内、外壁面敛散性的分析，在半径较小（100 mm）的圆环内，对稳定旋转的爆轰波的流场和胞格结构进行实验和数值研究，并对旋转爆轰的自持机理进行讨论。实验采用烟迹技术，得到了圆环管道内爆轰的胞格烟迹图;而计算则基于带化学反应的Euler方程和五阶精度的WENO格式，以及角速度梯度为零的滑移边界条件，得到旋转爆轰的流场和爆轰胞格。实验和计算结果将表明，圆环内外壁面的敛散作用使外侧爆轰强于内侧爆轰，从而使爆轰具有稳定的旋转角速度，对爆轰的稳定旋转起到关键作用。

1 实验

实验在如图1所示的圆环型爆轰管中进行，该管为30 mm×30 mm的方形管，圆环轴心的半径为100 mm。爆轰管的起爆端和泄出端分别用法兰和薄膜封闭。抽真空后，充入可燃预混气，使管内压力为0.4p0，然后在起爆端用等离子点火器点火。为缩短燃烧向爆轰转换的距离，起爆端放置弹簧状的螺纹线圈。爆轰波在一段直管中传播后，以CJ爆轰波的形式进入圆环中。圆环管底部预先放置熏好的烟迹板，用以记录在圆环中传播的爆轰波的胞格。为防止空气回流对胞格图像的破坏，爆轰波传出圆环管后，继续在一段直管中传播，最终由泄出端破膜泄出。实验气体为H2/O2/Ar预混气体，其中稀释剂Ar有助于胞格的形成。

图1 爆轰管示意图Fig.1 Schematic of the experimental setup

2 数值计算

2.1 基本方程

假设混合气体为理想气体，忽略扩散、粘性和热传导。在贴体坐标系中，带基元化学反应的多组分二维Euler方程为

组分k的净生成速率为

式中:Afi表示第i个正向基元反应的指前因子;βfi表示第i个正反应的温度指数;Efi表示第i个正向基元反应的活化。

可燃预混气体为75%的2H2+O2和25%的Ar，基元反应模型采用9组元和48个化学反应的详细化学反应机理［12］，反应组元分别为 H、O、H2、OH、H2O、O2、HO2、H2O2和 Ar。

2.2 计算方法

计算过程中，为处理化学反应带来的刚性问题，采用附加半隐的龙格－库塔法（additive semi－implicit Runge－Kutta methods，ASIRK）［13］。该方法在时间上具有二阶精度，且有很好的稳定性。对空间项，采用五阶精度的WENO格式［14］。化学反应源项则采用基于Gear格式的LSODE程序［15］进行计算。计算时，对流项采用量纲一量（量纲一的参考值为:压力p0=101.325 kPa，温度T0=298.15 K），化学反应源项采用有量纲量。

图2 计算区域示意图Fig.2 Schematic of computational domain

计算区域如图2所示，为方便计算，圆环入口AB处，与直管ABHG相接。计算域内充满75%的2H2+O2和25%的Ar的预混气体，初始压力和温度分别为10.0 kPa和300 K。初始时刻，直管内为CJ爆轰，当爆轰波到达某位置如CD时，自动将计算域沿圆周方向延长400个网格（此时至EF），延长部分的流场参数与爆轰波前参数一致。计算中，网格尺寸均为Δx=Δy=0.1 mm。

壁面GAC和HBD采用滑移边界条件。对于直管，切向梯度为零;对于圆管，由于爆轰波在圆环型爆轰管中稳定旋转，所以壁面滑移条件应为角速度的梯度为零。即

3 结果讨论

图3（a）为旋转爆轰的实验狭缝扫描照片［3］，图4（a）为旋转爆轰的实测压力曲线［7］。图3（b）、图4（b）为旋转爆轰的流场的三维数值模拟［16］。将计算结果与实验结果进行比较，两者定性一致。结果表明，爆轰波可以在圆环型爆轰管中稳定旋转。

由图3（b）可以看出，旋转爆轰流场大致由以下4个区域构成:未燃燃料区（图中三角形黑色区域），爆轰产物区（图中黑色区域下方的深灰色区域），爆轰波波后燃料燃烧区（燃料区左侧白色区域）和被压缩的爆轰产物区（图中浅灰色区域）。

图3 旋转爆轰的狭缝扫描照片Fig.3 Streak pictures of a rotating detonation

图4 旋转爆轰压力时程曲线Fig.4 Pressure history at the location immediately behind injection wall

当爆轰波绕轴稳定旋转时，即具有恒定的角速度时，阵面各点的传播线速度是不一致的，即旋转爆轰的阵面上，各点的爆速是不一致的。显然，稳定旋转的爆轰现象不同于经典爆轰理论中所涉及的CJ爆轰，它应具有特殊的自持旋转的机理。但迄今为止，人们并未关注和研究这种机理，而是将注意力集中在旋转爆轰的现象及特性方面。

3.1 胞格结构

图5为爆轰波在圆环内稳定传播时，爆轰胞格的实验与数值计算结果，两者定性一致。由图5可以看出，爆轰波在圆环中传播时，受到圆环内外壁面的影响，爆轰胞格的尺寸从内壁到外壁沿径向逐步减小，即在内壁面附近，胞格尺寸最大，在外壁面附近，胞格尺寸最小。

根据激波阵面强度变化方程

式中:脚标s表示沿激波阵面。Σ为热性，表示由于化学反应，体系以膨胀方式向激波阵面输出能量的速率。α为激波阵面的敛散因子，∂u/∂x反映激波波后流体的敛散。式（5）表明，激波在传播过程中的强度变化与波后化学反应的能量释放以及激波阵面和波后流场的敛散性有关。

图5 旋转爆轰的实验与数值胞格结构Fig.5 Smoke－foil records written by triple shocks in a rotating detonation

对于圆环型管道，外壁面为凹型收敛壁面，对流场有压缩作用，从而使爆轰波增强，胞格尺寸减小;而内壁为凸型发散壁面，对流场有稀疏作用，从而使爆轰波减弱，胞格尺寸变大。因此，在内外壁的敛散作用下，爆轰波阵面上的强度沿径向不断地增强，这就导致了爆轰波阵面各点的线速度不断地增大，即沿圆环外壁面的线速度最大，而沿圆环内壁面的线速度最小，从而使爆轰波具有稳定的旋转角速度，即使旋转爆轰波自持。

3.2 爆轰流场

图6（a）为爆轰流场中OH质量分数分布的计算结果，图6（b）为对应的OH质量分数的阴影等位图。图6清晰地反映了与燃烧区域及化学反应过程强弱有关的OH的存在范围和其间的浓度。在圆环外壁附近，由于壁面的压缩作用，引导激波增强，从而加剧了化学反应，提高了化学反应速率，因此，相应的OH质量分数最高;圆环内壁附近，由于壁面的稀疏作用，引导激波减弱，从而削弱了化学反应，降低了化学反应速率，导致OH的质量分数最低。在图6中还可以看出，内壁附近OH的分布区域要大于外壁附近，同样说明外侧的化学反应较内侧激烈。

图6 流场中OH质量分数的分布Fig.6 Distributions of OH mass fraction on head wall

4 结论

通过对适当半径的圆环管内旋转爆轰的流场和爆轰胞格结构的实验和数值研究，探讨了旋转爆轰的自持机理。实验及计算结果表明，由于圆环外壁为收敛壁面，内壁为发散壁面，导致外侧爆轰的强度高于内侧爆轰的强度，表现在外侧的爆轰胞格明显小于内侧，外侧的OH分布区域小于内侧，而浓度则高于内侧。旋转爆轰的这一特性，使得爆轰波可以以稳定的角速度绕轴旋转。

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