层内爆炸压裂岩石破碎颗粒尺寸的预测模型＊

赵志红，郭建春

（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500）

层内爆炸压裂是在水力压裂在油气层中形成一定长度的人工裂缝的基础上，通过压裂车把液体炸药泵送到人工裂缝中的预定位置，随后引爆人工裂缝内的液体炸药，利用爆炸破碎裂缝壁面岩石产生的岩石碎屑支撑水力裂缝，产生的爆生气体在水力裂缝附近产生多条微裂缝，在油气层内形成一个高渗透带，从而改进储层渗流条件的一种新型油气藏改造技术。

丁雁生等［1］研究了层内爆炸压裂的可行性，林英松等［2］研究了爆炸载荷对水泥式样的损伤破坏规律，通过实验分析了爆炸对岩石的破坏作用。20世纪40～70年代进行的类似爆炸压裂现场应用，取得了一定的增产效果［3］。潘兆科等［4］针对地面爆破形成的岩石破碎块度分布预测进行了大量的研究，但没有针对粉碎区岩石颗粒大小预测进行研究。为了加深对层内爆炸压裂改造储层效果的认识，必须深入研究爆炸对地层岩石的破坏作用和对储层改造的影响。本文中，结合水力压裂与爆破工程经验，建立爆炸后岩石颗粒粒径的预测模型，为进一步分析层内爆炸后破碎颗粒对裂缝的支撑作用奠定基础。

1 破碎粒径预测模型

层内爆炸属于无限岩石中的炸药爆炸，人工裂缝形成后，将裂缝中充满液体炸药后引爆，与常规的水压爆破不同，液体炸药爆炸产生的冲击波直接作用在岩石上。同时，在几千米的压裂管柱中充满的是将液体炸药顶进人工裂缝的顶替液，几千米的液柱能够产生几十兆帕的压力，与冲击波几十吉帕的压力相比较相当微小，因而忽略液柱压力的影响。

液体炸药在水力裂缝中爆炸后，产生冲击波和爆生气体，冲击波在向地层深部衰减传播的过程中，对地层岩石造成破坏，形成破碎区和裂隙区，裂隙区在后续爆生气体的进一步作用下形成几条主裂纹和大量细小裂纹。所以粉碎区岩石的破碎程度主要取决于冲击波对岩石的破坏程度，本文中从能量角度分析冲击波对破碎区的作用，进而预测岩石破碎颗粒尺寸。

根据层内爆炸压裂岩石破碎特点，作如下假设：（1）忽略地层岩石的弱面；（2）人工裂缝为标准的矩形；（3）岩石破碎颗粒为典型的正方体型。

爆炸冲击波使岩石破坏的能量包括3部分：岩石表面破裂的能量、岩体内部发生应变的能量和岩体移动的动能。使岩石破坏，必须克服岩石具有的内能，包括使岩石破裂的表面能和岩体内部产生的应变能。按照能量守恒原理，破碎区冲击波总能量分为使岩石破碎的表面能、岩石内部的应变能和岩体移动的动能3部分，则有

式中：Ec为破碎区冲击波的总能量，EA为岩石破裂的表面能，Ee为岩石内部的应变能，Et为岩体移动的动能。

层内爆炸压裂过程中，液体炸药在深埋地下几千米的裂缝中爆炸，产生的破碎颗粒不会发生飞溅等运动，被限制在狭小的地下岩体中，所以爆炸破碎颗粒的动能最终会转化为岩石破碎的表面能或岩石内部的应变能。因此，将破碎区冲击波的能量简化为岩石破碎的表面能和岩石内部的应变能2部分，则有

1.1 破碎区冲击波的总能量

层内爆炸过程中，液体炸药在高几十米的垂直裂缝中爆炸，近似为柱状装药，因此利用柱状耦合装药条件下的粉碎区半径来近似表征层内爆炸产生的粉碎区深度［5］

式中：Rc为破碎区深度；rb为人工裂缝半宽；pd为透射入岩石的冲击波初始压力；A＝［（1＋λ）2＋（1＋λ2）－2μd（1－μd）（1－λ）2］1／2，其中μd为岩石动态泊松比，在工程爆破的加载率范围内，μd＝0.8μ0，μ0为岩石的静态泊松比，λ为侧向压力系数，λ＝μ0／（1－μ0）；σcd为岩石单轴动态抗压强度，σcd＝，其中为岩石加载应变率（在压碎区［6］＝102～104s－1）；σc为岩石的单轴静态抗压强度；α为压力衰减系数，对于冲击波区α≈3。

取微元体厚度为dr、高度为h、宽度为L的柱面体，如图1所示，破碎区冲击波的总能量等于破碎区冲击波对岩石所作的功为［7］

图1 冲击波波阵面上单位面积微小岩石单元Fig.1Shock wave front surface of tiny rock unit

1.2 岩石破碎表面能

按照岩石断裂力学理论，炸药爆炸破碎岩石形成新表面所需要的能量为［8－9］

式中：S为爆破后形成的岩石新表面积；GIC为岩石的单位表面能（临界能量释放率），GIC＝／E，其中Kc为岩石的动态断裂韧度，E为岩石动态弹性模量。

根据假设，设岩石碎屑颗粒为边长为d的正方体，那么单个岩石颗粒表面积和体积为

式中：d为碎屑颗粒平均直径。

由岩石单元可得破碎岩石的总体积

设岩石颗粒数为n，则根据破碎单元岩石总体积相等，由式（8）、（9）有

因此破碎岩石颗粒的总表面积

式中：pr为波阵面上的峰值压力。

根据柱状装药研究成果，岩石中冲击波峰值压力的衰减规律为

式中：r为计算点到装药中心的距离。

将式（5）代入式（4）并积分得

由式（7）、（11）求得微小岩石单元岩石破碎的总表面能

1.3 岩石内部的应变能

假设岩石为弹性体，破碎区内岩石都达到了动态弹性应变的极限，超过这个极限的岩石已经破裂成岩石破碎颗粒，因此，根据弹性体的功能原理，破碎区岩石内部的应变能

式中：ε为岩石的极限动态应变。

将式（5）代入式（13）并积分得

联立式（2）、（6）、（12）、（14）可得破碎颗粒边长计算公式

式（15）即为层内爆炸产生的岩石颗粒计算公式，可以定性看出，岩石动态断裂韧性越大，破碎颗粒越大；杨氏模量越大，破碎颗粒越小；冲击波能量越大，岩石破碎颗粒越小。

2 计算分析

计算参数分别为冲击波初始压力pd＝1GPa，压力衰减系数α＝3，动态裂缝宽度rb＝12mm，岩石加载应变率＝1 000s－1，岩石静态单轴抗压强度σc＝110MPa，动态断裂韧度Kc＝12MPa·s0.5，动态岩石模量E＝40GPa，静态岩石泊松比μ0＝0.25，岩石动态极限应变ε＝0.2。

利用推导的公式，可得d＝1.43mm。工程爆破中对爆破块度的研究较多，由于在石油工业中，层内爆炸压裂还处于探索阶段，没有现场试验条件和实验条件。工程爆破中现场试验［10］表明，爆破产生的岩石粒径小于10mm的含量为1.3%～12.25%，平均为6.44%，说明本公式具有一定的参考性。

在石油工业中，20世纪70年代美国和加拿大等使用液体炸药利用层内爆炸压裂技术已经实现了多口油气井的增产［11］，认为增产机理是爆炸使地层岩石破碎支撑了天然裂缝并产生了微裂缝，增加了地层的渗流能力，获得了与水力压裂相当的较高导流能力的支撑裂缝。常规水力压裂使用的支撑剂粒径通常在0.425～0.85mm之间，与预测层内爆炸后产生的岩石颗粒粒径相当，有利于进一步研究层内爆炸压裂支撑裂缝导流能力。

3 结 论

（1）从能量守恒方面分析了岩石破碎颗粒尺寸问题，对预测岩石爆破形成的岩石颗粒提出了新思路；（2）推导了液体炸药爆炸时粉碎区内岩石颗粒尺寸的预测公式，公式简单，计算结果具有一定的参考性；（3）计算表明层内爆炸产生的岩石颗粒与水力压裂常用的支撑剂颗粒粒径相当，为进一步研究层内爆炸压裂支撑裂缝的导流能力提供了参考。

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