单个柔性旗帜在均匀流中摆动的测力实验

2011-06-15孙传宝贾来兵李发尧尹协振

实验流体力学 2011年6期

关键词：测力来流无量

孙传宝，贾来兵，李发尧，尹协振

（1.中国科学技术大学近代力学系，合肥 230027；2.中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳 621000）

单个柔性旗帜在均匀流中摆动的测力实验

孙传宝1，2，贾来兵1，李发尧2，尹协振1

（1.中国科学技术大学近代力学系，合肥 230027；2.中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳 621000）

利用自行研制的测力天平在低速风洞中对单个柔性旗帜失稳摆动的受力特性进行了测量，同时还测量了旗帜的振幅、频率等参数。实验结果表明：在实验条件下，宽长比H＊接近1时，旗帜摆动的扭曲变形可以忽略；影响实验的无量纲参数主要是宽长比H＊，质量比M＊和无量纲速度V＊；保持质量比M＊不变、改变宽长比H＊时，阻力系数CD、无量纲振幅A＊和St数都随无量纲速度V＊线性增大；保持H＊不变、改变M＊时，CD、A＊和St都随V＊先增大后趋于定值。实验证明，在实验参数范围内旗帜受到的阻力与摆动振幅成正比。估算结果表明忽略惯性力对阻力的贡献对结果影响不大。

柔性旗帜；流固耦合；风洞实验；天平；受力特性

0 引言

旗帜在气流中随风飘动是典型的流固耦合现象。在日常生活中，类似这样的运动现象随处可以看到，如造纸时高速运动纸张的振动会导致纸张的破裂、鸟飞行时翅膀的拍动形态直接影响鸟的飞行状态、人睡觉时口腔软腭的振动会引起打鼾等，这些现象都包含柔性板与周围流体之间的耦合振动。由于这类现象具有典型的非线性特征，对其动力学机理的研究，日益引起国内外学者的兴趣。目前对柔性板流固耦合特性进行研究的方法主要有理论分析、数值计算和实验研究等。实验研究主要以在肥皂膜水洞和低速风洞中进行流态显示研究为主。在肥皂膜水洞实验中［1－5］主要通过高速摄影和干涉法测量细丝摆动的形态、频率、振幅及尾迹流场。Ristroph［3］和Jia［6］对肥皂膜中对摆动的柔性丝进行了阻力测量，由于细丝受力十分微小（微牛、毫牛量级），因此在肥皂沫水洞中的测力数据仅可做定性分析和比较。Eloy［7］，Bao［8］和王思莹［9］在低速风洞中进行了薄膜旗帜的吹风试验，实验中主要通过高速摄影技术测量柔性旗帜摆动的运动学参数。

据我们所知，目前有关柔性板流固耦合的受力试验结果还不多见，而理论分析和数值计算工作迫切需要相关的实验数据。鉴于此，利用自行研制的测力天平，在低速风洞中进行了单个柔性板的失稳摆动实验，给出了天平测量的柔性板在均匀流场中失稳摆动时的受力数据，同时还利用高速摄影系统测量了振幅、频率、振型等相关参数。

1 实验装置及数据处理

1.1 实验装置

实验装置由风洞、模型支撑系统、天平、数据采集系统、高速摄影等部分组成，图1为并排双旗干扰测力系统结构示意图。

图1 实验装置简图Fig.1 The schematic of experimental set－up

实验在中国科学技术大学工程与材料科学实验中心的低速风洞中进行。该风洞为开闭口两用回流式低速风洞，试验段横截面尺寸为1.0m×1.0m，稳定运行风速范围为3～50m／s。实验中采用开口实验段。旗帜模型由PET塑料薄膜制成，长宽比定义如图2所示，膜厚度为0.15mm，密度为1380kg／m3，弹性模量E约为1.8GPa。

图2 旗帜示意图Fig.2 The schematic of flag model

如图1所示，试验中模型前缘夹持在流线型支杆上，后缘自由，支杆横截面为NACA0020翼型，翼型最大厚度5mm。支杆与三分量测力天平相连，天平信号通过数据采集系统输入计算机，处理后可以得到旗帜模型的受力结果。在测力试验同时用高速摄影机拍摄旗帜的运动情况，图像分辨率为1280pixel×512pixel，拍摄频率为1000fps，对高速摄影图像进行处理就可以得到旗帜的振幅、频率、振型等信息。

利用该实验装置可以实现对单及多柔性物相互干扰的动态测力。试验过程中，试验段风速采用便携式热线风速仪（TSI－8384）实时测量，来流速度10m／s时以模型长度为参考尺寸的试验雷诺数约为3.8×104～6.0×104。

1.2 数据处理

图3 80mm×80mm旗帜的测力曲线（U＝11.75m／s）Fig.3 Aerodynamic force and moment curves of 80mm×80mm flag

实验数据处理包括天平载荷信号处理及高速摄影图像数据处理两部分。

图3为一组典型的旗帜测力曲线。实验中数据采集系统获取的天平载荷信号，先经低通滤波得到如图3所示的曲线。其中阻力曲线（沿x方向）的频率是升力曲线（沿y方向）的两倍，升力曲线与力矩曲线（z方向）频率相同。升力曲线与力矩曲线的平均值都是零，阻力曲线的平均值是正的（x方向为正）。实验中特别关心阻力的大小，下面讨论只列出阻力的变化。注意在计算阻力时需先扣除对应状态下支杆的阻力，才得到旗帜的阻力。支杆载荷扣除采用两步法，即带模型状态和对应光支杆状态各进行一次实验，二者相减得到旗帜的载荷，其中光支杆载荷采用的是对应状态载荷的平均值。

用高速摄影机拍到一系列旗帜摆动随时间演化的照片，如图4（a）。实验中发现，当旗帜宽度与长度接近时，旗帜可以较好地保持二维振动。当宽度或长度很大时，旗帜会出现扭曲变形，所以在后面的实验中都采用宽度与长度适中的旗帜测量。在图4（a）中沿旗帜某位置截取宽度为一像素的窄条图像（相当于在狭缝后面观察旗帜的摆动），将这些窄条图像按时间序列组合成一幅图像，就得到柔性板在该位置的位移－时间演化图片，如图4（b），称之为STE（Spatio Temporal Evolution）图片。对其做进一步的数字化处理，可以得到图片各位置的位移－时间变化曲线（图4（c）），对该曲线进一步分析可以得到旗帜摆动的频率和振幅信息。

图4 STE图片处理Fig.4 STE photo processing

2 实验结果

2.1 来流速度对旗帜摆动特性的影响

首先研究了保持模型宽度H不变，改变长度L时，来流速度U对旗帜摆动特性的影响。图5表示了一组H＝80mm，不同长度旗帜的时均阻力Fx、频率f和振幅A随来流速度的变化曲线。图中曲线左端表示旗帜开始起振的速度，低于这个速度旗帜在气流中保持静止不动。随速度增大旗帜做周期性摆动，但是当速度太高时会引起支杆振动，测力数据中附加了其他频率成分的振动，在数据处理时不再采用这样的数据。因此图中曲线右端表示实验中采用可靠数据的速度。由图5（a）可见，不同长度的旗帜失稳摆动时的阻力都随来流速度的增加而增大，二者基本上呈线性关系。值得注意的是，对于较短的旗帜，相同来流速度下，阻力随长度增加而增大，但旗帜较长（L≥72mm）时，相同来流速度下的阻力基本上不随长度变化。图5（b）表示摆动频率随速度线性增大，对较短的旗帜，旗帜摆动频率增加并趋于不随速度变化。图5（c）表示相对振幅A随速度增大而增加，对于较长的旗帜，振幅增加的趋势逐渐减小。

也可以画出保持模型长度L不变，改变宽度H的类似曲线，但是在有量纲参数平面内旗帜的变化规律看起来还不十分明显，下面通过量纲分析研究各种无量纲参数之间的关系。

2.2 无量纲参数的选取

图5 来流速度的影响Fig.5 Effects of flow velocity

对于这样一个复杂的流固耦合现象，影响参数多、分析难度大，需要通过量纲分析使问题简化。实验中涉及到的物理量有10个，与流体有关的有密度ρf、来流速度U，粘性系数μ，与固体有关的有面密度ms、长度L、宽度H和抗弯刚度B、振幅A、频率f和时均阻力Fx。量纲分析后可以得到7个无量纲量［10］，它们是质量比 M＊＝ρfL／ms、无量纲速度V＊、宽长比H＊＝H／L、雷诺数Re＝ρfUL／μ、斯特哈努数St＝fA／U、无量纲振幅A＊＝A／L和阻力系数CD＝2Fx／（ρfU2LH）。实验中Re数变化不大，认为对试验结果影响是次要的，需要控制的实验参数有3个：M＊、V＊和H＊，测量参数是3个，分别为St数、A＊和CD。

2.3 阻力特性

图6表示在无量纲平面内阻力系数随无量纲速度变化的典型曲线。图6（a）为固定质量比M＊＝0.48而改变宽长比H＊时（即固定旗帜长度，改变宽度）旗帜所受到的阻力系数CD。图中可以看到，所有旗帜阻力系数基本上随无量纲速度呈线性增加关系，并且看到，旗帜宽度对阻力曲线的影响不大。在Eloy［7］的矩形旗帜实验中，认为与无限宽度的二维旗帜相比，H＊对旗帜的起振临界速度、振幅都有明显作用。当H＊≪1时，旗帜细长，由于三维效应，H＊影响很大。实验为了避开旗帜三维变形的影响，选取了H＊＝1附近的旗帜，实验发现在这一范围内，H＊的影响不明显，这个结论与前人的研究结果不矛盾，图6（b）为固定H＊＝0.91改变M＊的阻力系数CD曲线。需要说明的是，由于质量比M＊和无量纲速度V＊都与长度L有关，所以对于较大M＊（L较大）的旗帜曲线中试验的V＊也较大。总的来说，对于固定H＊的阻力系数随无量纲速度V＊先增大，在较大速度时保持常数。

2.4 振幅和频率特性

图7表示无量纲振幅A＊和St数随无量纲速度V＊的变化曲线，这组曲线反映了旗帜的运动学特性。图中曲线表现出很好的规律性，当固定M＊改变H＊时，A＊和St数都随V＊增大而增长，当固定H＊改变M＊时都随V＊表现出先增大然后保持一个常数（A＊＝0.5，St＝0.13）。这个结论与前人的实验结果是一致的。

图7（a），（c）再次表明当长度保持不变（M＊不变）H＊接近1时，宽度对振幅和频率的影响是次要的。图7（b），（d）中，当保持H＊不变时，对较短的旗帜（M＊较小），来流速度U增加时振幅A 增大，所以表现出A＊和St数随V＊线性增加；对较长的旗帜（M＊较大）时，来流速度U增加时振幅A不会无限增大，趋于一个定值，所以在无量纲平面内表现出A＊和St数当V＊较大时保持常数。

图6 阻力系数随无量纲速度变化Fig.6 Drag coefficient changing with the non－dimensional velocity

图7 无量纲振幅与St数随无量纲速度变化Fig.7 The non－dimensional amplitude and the St number changing with the non－dimensional velocity

3 讨论

3.1 阻力系数与无量纲振幅的关系

Ristroph［3］在肥皂膜水洞中进行了前后串行排列柔性丝的干扰试验，实验中用光纤测量了前后丝线的阻力，提出了阻力与振幅呈线性关系的推论。但是在肥皂膜实验中阻力十分小（微牛量级），一直希望能有其它实验结果来验证。我们把测量的阻力系数CD与无量纲振幅A＊进行了比较，图8为宽度H＝80mm，不同H＊下的板阻力系数与振幅关系曲线，总体来看，阻力系数与振幅基本上呈线性关系的结论是正确的。H＊＞1.0，不同长度板的CD～A＊关系基本一致，保持严格的线性关系；H＊≤1.0，线性度稍差，但还是保持基本的线性关系。对同一柔性板来说，振幅增加，板在来流方向上的投影面积会随着增加，其迎风面积也相应增加，这样导致阻力也会增加。但是需要说明，实验中选取的参数范围还不够广，以上结论只适用于我们的实验范围。

图8 阻力系数与振幅的关系Fig.8 Relation of drag coefficient and amplitude

3.2 旗帜惯性力的处理

试验中，天平测得的阻力（柔性板沿流向所受的力）实际上包括两部分：流体施加在旗帜上的作用力（沿流向）以及旗帜自身运动所产生的惯性力沿流向的分量。实验结果中，忽略了惯性力对阻力的贡献，将测量结果全部看做流体作用力。为了确定忽略惯性力对结果无影响，下面选择了一个典型状态，计算了旗帜的时均惯性力，并和天平测量的时均阻力进行了对比。

选用的旗帜长宽为77mm×70mm，质量为1.1g，来流速度U＝10.25m／s。计算中首先对高速摄影所获得的旗帜的摆动形线进行处理，得到旗帜质心在水平面上的坐标。将质心坐标按时间序列排列，得到质心位移随时间变化的曲线（如图9所示）。对位移曲线沿流向对时间求二阶偏导数，得到质心在各时刻沿流向的加速度，进而计算出旗帜各个时刻沿流向的惯性力。

图9 质心位移曲线Fig.9 Displacement curve of centroid

本例中，旗帜的摆动频率为f＝33.9Hz，对旗帜3个摆动周期沿流向（x向）的惯性力做了计算。只研究作用力的时间平均值，计算得到x向惯性力时间平均值约为1.43mN，天平测得该状态下的时均阻力为167mN，时均惯性力只占0.85%。时均惯性力和时均阻力存在着量级上的差别，因此忽略惯性力对阻力的贡献对结果影响不大。

4 结论

在低速风洞中进行了有限宽度旗帜的实验，测量了旗帜受到的气动力以及旗帜摆动的振幅和频率。得到结论如下：

（1）宽长比H＊接近1时，旗帜摆动的扭曲变形可以忽略；

（2）影响实验的无量纲参数主要是宽长比H＊，质量比M＊和无量纲速度V＊；

（3）实验中保持M＊不变，改变H＊时阻力系数CD、无量纲振幅A＊和St数都随无量纲速度V＊线性增大；保持H＊不变，改变M＊时CD，A＊和St都随V＊先增大后趋于定值；

（4）在实验参数范围内旗帜受到的阻力与摆动振幅成正比。

［1］ZHANG J，CHILDRESS S，LIBCHABER A，et al.Flexible filaments in a flowing soap film as a model for onedimensional flags in a two－dimensional wind［J］.Nature，2000，408（6814）：835－838.

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Aerodynamic force measurements on a flexible flag flapping in uniform flow

SUN Chuan－bao1，2，JIA Lai－bing1，LI Fa－yao2，YIN Xie－zhen1
（1.Department of Modern Mechanics，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China；2.China Aerodynamics Research ＆ Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China）

The force characteristic of flexible flags was measured by a self－designed balance in a wind tunnel to investigate the flags'flutter instability.Relevant parameters of the flags，such as amplitude，frequency and etc.，were measured in the experiments.In the experiments，when the aspect ratio of the flags is closed to a unit，the distortion of the flags'flapping can be ignored.The non－dimensional parameters affecting the experiments are the aspect ratio H＊，the mass ratio M＊，and the non－dimensional velocity V＊.Varying the aspect ratio H＊while keeping the mass ratio M＊constant，the experimental results show that the drag coefficient CD，non－dimensional amplitude A＊and St increase linearly with the non－dimensional velocity V＊.Keeping the aspect ratio H＊constant while changing the mass ratio M＊，the results show that CD，A＊and St increase with V＊toward constants.In the present experimental conditions，the drag coefficient is proportional to the amplitude.The estimation on the effect of inertia shows the inertia force contributes little to the measurement of drag.

flexible flag；fluid structure interaction；wind tunnel experiment；balance；force characteristic

O326

1672－9897（2011）06－0001－06

2010－12－07；

2010－12－28

国家自然科学基金重点项目（10832010）；青年基金项目（11002138）；中科院知识创新工程重要研究方向项目（KJCX2－YW－L05）；中国博士后基金（20090460733）；王宽诚博士后工作奖励基金；中央高校基本科研业务费专项资金