板结构裂纹损伤诊断研究

徐雅啸，张吉萍

（浙江海洋学院船舶与建筑工程学院,浙江舟山 316000）

目前结构损伤诊断已经成为了工程界的热点问题[1-3]，但主要集中于对局部损伤状态的研究。结构的局部损伤指的是宏观裂纹起始以前的情况（如微裂纹群）[4]，这类损伤体现的是局部面积上的损伤，一般可以用结构局部区域材料强度(如弹性模量)的折减来模拟。但是在实际的工程中，往往存在另一种损伤模式—裂纹损伤模式，而且目前对该类结构的损伤诊断的研究并不多。结构存在裂纹损伤时，材料内部的缺陷或损伤已经发展到了相当的程度，这类损伤体现的是带状的损伤形状，其损伤机理及损伤描述都区别于局部损伤，因此分析裂纹损伤对结构的动力特性参数的影响并建立裂纹损伤与特征参量之间的映射关系对于顺利的进行裂纹损伤诊断具有重要的理论意义和实用价值。

论文的目的是在研究板结构裂纹损伤动力特性的基础上研制对应的裂纹损伤诊断方法，主要工作包括：（1）对裂纹损伤动力特性的分析，研究裂纹损伤对结构的一阶振型变化率的影响；（2）裂纹损伤与局部损伤的区别与联系的探讨，对这两类损伤形式从影响形式等方面进行分析比较；（3）研制了裂纹损伤的诊断方法，提出裂纹损伤的内容、损伤因素及对应的裂纹损伤诊断步骤；（4）算例验证，对含裂纹损伤的周边固支圆板结构进行损伤诊断。

1 裂纹对板结构振型的影响

已有的研究表明一阶振型变化率对损伤状态较为敏感[5-7]，并且具有较好的损伤定位性能，因此在裂纹损伤动力特性分析时选择该参量为损伤标识量，一阶振型变化率定义为：

其中ψj、ψ＇j分别为损伤前后结构第j个元素的一阶振型值，通常事先对这2个振型向量分别对同一个振型元素作归一化处理，φj组成的向量即{φ}为损伤结构相对于无损伤结构的关于节点j的一阶振型变化率向量，n表示的是结构的自由度总数。

1.1 裂纹损伤分析模型

如图1所示为一四边固支方板，取6种裂纹损伤状态进行分析，分别考虑了裂纹的中心位置、裂纹长度、宽度以及裂纹方向的影响，各裂纹参数见表1。

图1 裂纹分布图Fig.1 Distributions of fracture

表1 6种裂纹损伤状态参数Tab.1 Parameters of six kinds of fracture damages

1.2 裂纹对于结构的振型的影响

分析1.1中6种损伤状态下结构的一阶振型变化率与结构裂纹损伤状态之间的关系，曲面图结果图2～7所示，其中x、y分别为节点坐标，模型边界受约束的作用，一阶振型变化率设为零。

图2 裂纹1的一阶振型变化率Fig.2 The first model variation rate of fracture I

图3 裂纹2的一阶振型变化率Fig.3 The first model variation rate of fracture II

图4 裂纹3的一阶振型变化率Fig.4 The first model variation rate of fractureⅢ

图5 裂纹4的一阶振型变化率Fig.5 The first model variation rate of fractureⅣ

图6 裂纹5的一阶振型变化率Fig.6 The first model variation rate of fractureⅤ

图7 裂纹6的一阶振型变化率Fig.7 The first model variation rate of fractureⅥ

分析图2～7可知：（1）一阶振型变化率出现峰值带；（2）裂纹的中心位置以及裂纹的方向决定了峰值带的方向及位置；（3）裂纹宽度对峰值大小的影响很小。

1.3 裂纹损伤与局部损伤的区别与联系

裂纹损伤与局部损伤既有相同之处，又存在着明显的区别。

两类损伤的相同点主要体现在以下2个方面：（1）裂纹损伤与局部损伤都引起结构动力参数的改变，使结构的局部振型产生突起；（2）以一阶振型变化率作为特征参量，表现为在损伤位置或者附近位置处存在着一阶振型变化率的峰值。

两类损伤的区别主要体现在以下3个方面：（1）损伤形式及效果不同，裂纹损伤是结构的集中位置的破坏，局部损伤是结构的局部区域的材料性能下降；（2）裂纹损伤与局部损伤对振型影响形式的区别，局部损伤所产生的一阶振型变化率的峰值存在峰值中心，而裂纹损伤产生的一阶振型变化率存在峰值带，即在裂纹所在位置的方向上存在连续的峰值现象；（3）裂纹损伤与局部损伤的损伤参数的区别，局部损伤的损伤参数体现为结构的损伤面积以及材料性能的折减，裂纹损伤的损伤参数主要体现在裂纹的长度，但是从损伤状态5以及损伤状态6可以发现裂纹的宽度的影响并不大。

2 裂纹损伤诊断

从裂纹的损伤动力特性分析可以发现，裂纹损伤与局部损伤不仅损伤机理不同，对应的损伤动力特性分析也存在明显的区别，因此需要对该类损伤模式提出对应的损伤诊断内容及对应的损伤诊断方法。

类似于局部损伤诊断[8-9]，含裂纹板结构的损伤诊断可以分为3部分：（1）裂纹损伤的识别；（2）裂纹损伤的定位；（3）裂纹损伤程度的判定。裂纹损伤识别是确定结构是否存在裂纹损伤，可以通过对结构的动力特性参数改变的分析进行判断，相对于局部损伤的识别而言，裂纹损伤的识别更加依赖于局部信息，如振型信息；裂纹的损伤定位是确定裂纹的位置信息，包括裂纹中心位置及裂纹方向的判定，而局部损伤的定位则只需要判定局部损伤位置的区域；裂纹损伤程度的判定指的是裂纹长度的确定，而局部损伤只需要确定局部区域的弹性模量的折减。

下面选择板壳结构的一阶振型变化率作为损伤标识量，并且依据含裂纹板壳结构的损伤状态的特性，提出以下的损伤诊断方案：

(1)通过实测各节点位置的振型计算对应的一阶振型变化率；

(2)结构损伤位置的初步判定，由板壳结构各单元的振型变化率判定结构的损伤位置以及各损伤位置处的平均的损伤程度；

(3)结构损伤形式的判定，在初步判定的区域内增加测点，若存在振型变化率的峰值带，则该区域存在裂纹损伤，如只存在单一的峰值现象，该区域只存在局部损伤；

(4)裂纹损伤位置信息的提取，根据振型峰值带的形状判定裂纹损伤的裂纹中心的范围，裂纹长度的范围以及裂纹方向的角度范围；

(5)裂纹损伤的初步判定，提取裂纹损伤位置附近节点的振型变化率，建立两者之间的非线性关系并判定结构裂纹损伤的裂纹中心坐标、方向以及长度；

(6)裂纹损伤的最终判定，应用智能算法，判定裂纹损伤的所有参数。

3 含裂纹圆板结构的损伤诊断

如图8所示的周边固支圆板结构，半径r=5 m，厚度为h=0.2，弹性模量为E=1.36 e10 Pa，泊松比为0.2，密度为3 000 kg/m3。损伤状态对应的部分节点的一阶振型变化率值曲面图如图9所示。试用神经网络方法确定该圆板结构的损伤状态。

图8 周边固支圆板模型Fig.8 Circular plate fixed at four sides

图9 局部位置的一阶振型变化率Fig.9 The first model variation rate of locations

损伤诊断过程主要分为：

(1)数据分析：首先根据图9可知，该损伤状态符合裂纹损伤特性。根据图9以及对应的一阶振型变化率数据，绘制了一阶振型变化率俯视图(图10)，图中的曲线框部分即为一阶振型变化率峰值带位置范围。

(2)确定网络参数：分析图10中的虚线框确定裂纹的方向与X轴夹角范围为θ(45°～82°)，裂纹长度范围为 1～3 m。

图11 网络训练误差收敛图Fig.11 Convergence of net work training

(3)构造神经网络：BP神经网络共有3层，输入层有8个神经元，分别为图10中的8个节点处的一阶振型变化率值；隐层有15个神经元；输出层有4个神经元，为裂纹方向夹角、裂纹中心坐标以及裂纹长度。

(4)训练神经网络：根据输出的裂纹方向以及裂纹长度，分别将方向、裂纹长度以及中心位置的可能范围进行不同的组合，构造140组的样本。本文建立了网络模型：84组训练样本，56组预测样本。

表2 实际损伤状态与网络预测结果比较Tab.2 Comparison of the actual damage and the forecasting damage

(5)网络训练在进行5 000次训练后的误差收敛图如图11所示，预测的损伤结果为见表2。

显然，应用本文提出的裂纹损伤诊断方案，预测到的损伤结果在裂纹中心坐标、裂纹长度以及裂纹的角度方向都具有较高的精度。

4 结论

论文针对裂纹损伤提出了损伤诊断方法。通过对裂纹损伤结构的损伤动力特性分析，确定在裂纹方向上结构的一阶振型变化率存在峰值带，在提取该损伤定位信息的前提下，将裂纹损伤诊断归结为裂纹中心位置、裂纹方向以及裂纹长度3个参数的确定。周边固支圆板结构裂纹损伤诊断的算例显示了该损伤诊断方案是有效的，该方法同时还适用于损伤描述相同的带状损伤状态的损伤诊断。

目前，结构的局部损伤诊断方法已经获得了较好的研究。本文通过比较裂纹损伤与局部损伤的动力特性的区别，在局部损伤的基础上研究裂纹损伤的损伤诊断内容以及对应的损伤诊断方法，该思路同样可以应用其他类型损伤状态对应的损伤诊断方法的研制。

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