正交频分复用系统中同步位置估计方法的研究*

邹丽红，余建国，张向鹏

（北方烽火科技有限公司武汉邮电科学研究院 北京100085）

1 引言

OFDM是一种将高速率的数据流调制成多个较低速率的子数据流，再通过已被划分为多个子载体的物理信道进行通信的技术。OFDM技术已经应用在诸如数据广播和数字电视等通信系统，以及无线局域网标准IEEE 802.11和无线城域网标准IEEE 802.16中。OFDM符号由多个子载波信号叠加构成，各个子载波之间利用正交性进行区分，因此为了确保OFDM系统的正交性，接收方和发送方需要进行严格的时间同步和载波同步，才能对数据进行正确接收。

目前OFDM系统的同步方法可分为两种：数据辅助型和非数据辅助型。数据辅助估计在现有技术中使用较多，需要多个OFDM块传导频符号或训练序列，不仅造成资源浪费，而且在接收端需要接收完整个符号数据才能启动同步估计，从而带来信息速率的损失[2]，该方法中的训练序列对数据干扰过大，且发射数据的能量效率较低；非数据辅助估计虽然没有浪费资源，但估计精度不高，最常见的同步方法是Jan-Jaap vande Beek等人在1997年提出的基于循环前缀的最大似然估计（ML）算法[3]，该算法实现简单，但频偏估计范围仅为OFDM系统子载波间隔的1/2，定时估计也较为粗糙，且帧同步性能较差。

为了解决上述技术问题，本文提出了一种OFDM同步位置估计方法，以解决现有同步位置估计方式容易造成的资源浪费和信息速率损失的问题。

2 OFDM同步位置估计方法

本文提出一种基于循环前缀的OFDM同步位置估计方法，其在接收到OFDM符号的循环前缀后，将待分段信号等分为第一段信号和第二段信号，分别将第一段信号和第二段信号中的训练序列和数据符号分离，根据分离出的训练序列和数据符号，计算第一段信号和第二段信号的信噪比并进行比较，按照二等分递归方式查找所述OFDM符号的同步参考位置，根据同步参考位置获得OFDM符号有效数据部分的同步起始位置[1]。

本文提出的基于CP的OFDM同步位置估计方法，是将训练序列插入循环前缀中，因此可以看作在循环前缀部分的数据中加入了噪声，故而接收端的信噪比比不加噪声时的信噪比要小，并且由于发生延时扩展，所接收的循环前缀部分的数据如果叠加了其他子载波的数据 （如有效数据符号等），则可以看作增加了信号功率，从而信噪比会增加。

本方案需要发送端在传输OFDM符号之前，在循环前缀中插入发送端和接收端均已知的训练序列。具体操作为：将训练序列多次重复成与循环前缀长度相等的序列，然后将该序列与循环前缀进行加权，生成新的循环前缀部分，加权系数为0.5。OFDM符号的结构如图1所示。

从图1可以看出，循环前缀部分的数据一半为训练序列部分，一半为数据符号部分，因此发送端在传输OFDM符号时，训练序列和数据符号的发射功率分别为总发射功率的一半。其中，训练序列可以为时域伪随机序列，满足相互正交的特性，如m序列。

由于在传输过程中，整个OFDM符号都会受到信道加性噪声的干扰，故此处不必单独考虑信道噪声的影响。由于在发射端，OFDM系统的调制采用IFFT（逆快速傅里叶变换）变换完成，因此发射的OFDM符号为离散的数据块，离散的数据块由一个个的样点组成，故一个OFDM符号可看作由多个样点组成。接收端在接收OFDM符号时，首先接收到循环前缀部分，通常循环前缀的长度可以设定为延时扩展的4～5倍，因此接收端能够根据所接收数据的长度（样点数）获知是否已经接收完循环前缀部分。本方案的具体实现方式如图2所示。

在本文提出的方法中，令CP的第一个样点所在的位置为参考点，具体的实施步骤如下所述。

步骤1：接收 OFDM符号的 CP，该CP包括具有相同发射功率的训练序列和数据符号。

步骤2：判断待分段信号的样点数是否大于1，若是，则执行步骤3；否则，执行步骤16。

在本文提出的方法中，初始接收到CP时，待分段信号即为该完整的CP，后续经过信噪比比较，返回的待分段信号为CP中的一部分，即在执行二等分递归的过程中，待分段信号均属于该CP。

步骤3：将待分段信号等分为第一段信号和第二段信号。

步骤4：分别将第一段信号和第二段信号中的训练序列和数据符号分离。

以第一段信号为例，在分离第一段信号中的训练序列和数据符号时，可以采用去噪声处理得到数据符号，然后用第一段信号减去数据符号，即得到第一段信号的训练序列。

步骤5：分别计算第一段信号和第二段信号中的训练序列和数据符号的自相关函数。

以第一段信号为例，设第一段信号中分离出的数据符号为x(n)，训练序列为r(n)，则对应的自相关函数分别为：

其中，Rxx(m)为数据符号的自相关函数，Rrr(m)为训练序列的自相关函数。假设第一段信号中共有K个样点，则m表示K个样点中的任意一个。第二段信号的训练序列和数据符号的自相关函数计算过程与第一段信号相同，在此不再赘述。

步骤6：分别将两段信号数据符号的自相关函数的估计作为信号功率估计，将训练序列的估计作为噪声功率估计。

仍然以第一段信号为例，取第一段信号中的数据符号和训练序列的一个取样时间序列，用时间平均的方法计算数据符号和训练序列的自相关函数估计[4]：

其中，N为取样时间序列内的样点数，x(n)={x(0),x(1),…,x(N-1)}xx(m)为数据符号的自相关函数估计rr(m)为训练序列的自相关函数估计。

进一步得到式（5）：

其中，τ为（-∞，+∞）内的任意一个整数。

从而得式（6）和式（7）：

信号功率和噪声功率的估计可直接由自相关函数估计得出[5]：

其中，S^为信号功率估计，N^为噪声功率估计。采用上述方法计算信噪比可以简化系统的复杂度。虽然该方法有一定的误差，但整个计算过程均采用这种方式，相对误差较小，可以忽略不计。第二段信号的信号功率估计和噪声功率估计的计算过程与第一段信号相同，在此不再赘述。

步骤7：分别将第一段信号和第二段信号的信号功率估计和噪声功率估计的比值作为所述第一段信号和第二段信号的信噪比。信噪比定义为信号平均功率与噪声平均功率之比，设第一段信号计算出的信噪比为SNR1，计算如下：

同理，可求得第二段信号的信噪比为SNR2。

步骤8：判断第一段信号的信噪比与第二段信号的信噪比的差值是否在预设范围内，若是则执行步骤12；否则执行步骤9。

即求第一段信号和第二段信号的信噪比差值的绝对值，如果该差值的绝对值在预设范围内，则可认为两段信号的信噪比值近似相等。例如，SNR1和SNR2满足以下近似关系：

步骤9：判断第一段信号的信噪比是否小于第二段信号的信噪比，若是则执行步骤10；否则执行步骤11。

步骤10：提取第二段信号作为待分段信号，返回步骤2，继续寻找OFDM符号的同步参考位置。

步骤11：提取第一段信号作为待分段信号，返回步骤2，继续寻找OFDM符号的同步参考位置。

步骤12：输出第二段信号后的第一个样点所在的位置作为OFDM符号的同步参考位置。

步骤13：判断同步参考位置到参考点之间的距离是否小于CP长度的一半，若是则执行步骤14；否则执行步骤15。

步骤14：将同步参考位置加上CP长度后的位置作为OFDM符号有效数据部分的同步起始位置，结束当前流程。

步骤15：将同步参考位置作为OFDM符号有效数据部分的同步起始位置，结束当前流程。

步骤16：输出该样点所在的位置作为OFDM符号的同步参考位置，返回步骤13。

当样点数等于1时，说明二等分递归判决结束，所输出的该样点的位置即为OFDM符号的同步参考位置。由于待分段信号在计算信噪比之前已经进行过判决，因此其样点数不会小于1，故不必考虑样点数小于1的情况。

由于上述实现方法，在接收到CP后就能启动同步估计，通过比较分段信号的信噪比以及递归方法得出OFDM有效数据符号的同步起始位置，计算简单，同步速度快。

3 仿真及其分析

基于图2所述的处理流程，本文为了验证同步位置估计方法的准确性，以64个样点的有效数据部分和16个样点的循环前缀部分为例，对该同步方法进行验证。本文选择16个样点的CP为例，是由于该OFDM同步位置估计方法采用信噪比估算起始位置，因此采样点数越多，信噪比计算越精确。

OFDM符号产生示意如图3所示，首先对数据信息进行加扰、卷积编码、交织、16QAM（正交振幅调制）、IFFT（逆快速傅里叶变换）和加CP，将训练序列插入CP部分，形成OFDM符号，然后将形成的OFDM符号在信噪比小于10 dB、频偏为100 kHz的条件下接收，分别用常规方法和本文提出的方法对其进行同步位置估计。

由于本文提出的方法是对起始位置的估计，因此在仿真中需要对其进行大量的测试，以1 000次的测试为例，记录每次估计的同步起始位置和信噪比估计，如图4所示。

图4所示为本文提出的方案在同步位置提前6、7、8和9个样点并试验1 000次之后，记录的同步起始位置。

从图4中可以看出，当同步位置提前6、7、8和9个样点时，得到的同步起始位置极大部分落在第11、10、9和8个样点，与实际相符，而极少数部分的同步起始位置落在其他点，这是可以容忍的。然后根据记录的同步起始位置按照式（12）计算估计误差。

按照式（12），在信噪比为1～10 dB时，将本文提出的方案与常规方案进行比较，如图5所示。

从图5中可以看出，本文提出的方案在相同信噪比条件下得到的估计误差比常规方案低，且当信噪比为10 dB时，估计误差小于1%，同步位置估计精度更高，同时通过式（6）和式（7）的简化方法得出信号和噪声的功率估计，继而求得信噪比，可以大大降低系统的复杂度。

4 结束语

本文提出一种基于CP的OFDM同步位置估计方法，该方法利用信噪比的差异，通过二等分递归方式，在接收到CP后启动同步估计，判定OFDM系统中的同步起始位置，其计算简单，同步速度快，并且与现有技术相比，由于不需要在传输的有效数据部分叠加训练序列和导频，因此不会影响有效数据部分的传输速率，降低了系统的冗余度，并能在较短时间内完成同步。

另外，利用本文提出的方法获得的OFDM符号有效数据的同步起始位置，计算出同步起始点与整个循环前缀末端的位置关系，向后端处理部分传输该位置关系信息，并可以作为后续的信道估计及均衡等处理的参考。同时，由于插入循环前缀中的训练序列为发送端和接收端均已知的训练序列，因此可以通过参考接收的训练序列与已知训练序列之间的差异，计算出误码率等性能指标。

1 邹丽红，余建国，洪媛等.OFDM同步位置估计方法及装置,201010590426.9,2011.04.20

2 Tufvesson F,EdforsO,FaulknerM.Timeand frequency synchronization forOFDM usingPN-sequencepreambles.In:Vehicular Technology Conference,IEEE VTS 50th,1999

3 Vande Beek,Sandel J J,Borjesson M,et al.ML estimation of time and frequency offset in OFDM system.IEEE Transaction on Signal Processing,1997,45(7):1 800～1 805

4 尹长川，罗涛，乐光新.多载波宽带无线通信技术.北京:北京邮电大学出版社,2004

5 Sandrine Boumard.Novel noise variance and SNR estimation algorithm for wireless MIMO OFDM systems.IEEE on Globecom,2003(3):1 330～1 334