一种基于叠加编码的下行链路功率优化方案

杨郑玉，张祖凡，吴爱爱，杨 静

（重庆邮电大学，重庆 400065）

0 引言

网络编码是目前无线通信研究领域的一个热点问题［1-3］，其基本思想是将路由选择和编码结合起来，并在中间节点对信息流进行编码，充分利用时隙资源，从而有效提高系统容量［1-3］。然而，网络编码也存在不足，特别是应用于蜂窝移动通信这一场景下，由于该无线场景下特殊无线电波传播环境和多用户通信等特点，使得实现网路编码的复杂度较高［4-5］。为了弥补这一不足，结合网络编码和叠加编码的混合编码方案近年来引起大多研究者的关注，这是因为这种方案一方面充分考虑无线信道状态信息;另一方面也结合了诸如蜂窝移动网、中继网络、自组织网等典型应用场景［6-7］，具有更为广泛的应用背景。

虽然如此，目前叠加编码方面的研究主要集中在物理层节点级编解码，例如对节点级双向信道信息交换的编码、解码方案研究［9］。这些研究一方面涉及的编码节点较少，不太适合蜂窝网络实际情况，另一面在无线信道的划分上也较为简单。

为此，本文在现有的节点间的网络编码基础上，将叠加编码引入蜂窝小区，结合基站与用户间的协作传输，分析研究了一种下行链路功率优化发送方案，并进一步分析了其对系统容量的影响，另外，论文还将二级叠加编码扩展至多级叠加编码，在信道状态更加细化的情况下，分析了多级叠加编码的相关问题。

1 叠加编码的系统模型

这里采用通常考察的一个覆盖区域近似圆形的基站为例，考虑级数为L=2的叠加编码具体实现方案。假设基站所处位置坐标为（0，0），小区半径为归一化的单位圆，移动节点在覆盖范围内服从均匀分布，则移动节点Mi至基站的距离Di的概率密度函数可表示为

通常，在蜂窝移动通信中，为了保证信道质量较差的用户能够实现可靠的通信，往往也会使得信道质量较好的用户的接收功率比实际需要的功率高。为了避免系统资源的浪费，在实际通信系统中常用功率控制的方式进行系统优化设计。目前的这些功率控制依然集中在系统方面，例如通过系统实现前向功率控制或基于移动用户的反向功率控制等［10］。而叠加编码的最大优点之一是能够实现功率控制，即在保证服务质量的前提下对多个节点进行有效地功率控制，这一方面可以保证通信质量，另一方面从系统角度看实质是一种优化发射功率方案［11］。

为了节约基站发送功率，可以在单基站N用户的通信系统中采用叠加编码，图1给出了叠加编码的编译码过程。图1中，首先将用户 Mi，i=1，2，…，N的信道质量由低到高排序，使用户M1的信道质量最差，用户MN的信道质量最好。根据叠加编码原理，可以将信道质量较好的用户信息包含在信道质量较差的信息中进行发送。即在单位时隙中，将要发送的多组数据xi，i=1，2，…，N在编码器中进行叠加编码，得到xt，再发送至小区中的各个用户，因此，用户均收到相同的混合信息。在译码时，再由信道状态不同的用户需要根据自身的接收能力，对混合信号 yi，i=1，2，…，N 进行逐级译码。

由图1的译码部分可知，假设需要得到用户Mi的数据，则首先要将前i－1层数据依次译出，然后从接收信号中减去，再从剩下的信息中译码出用户Mi所需的数据。需要注意的是，由于译码的连续性，一旦中间任意一个译码器无法成功译码，则整个译码过程失败，导致用户Mi得到的数据xi与原始数据xi不相等。反之，若整个译码过程中的每一级译码器均能成功译码，则用户Mi得到数据xi=xi。

图1 叠加编码的编/译码过程Fig.1 Superposition encoding/decoding process

2 叠加编码的性能分析

假设蜂窝系统中有N个用户，需要N个正交信道支持信息的发送，用户带宽为W。为了分析简单，通常可以将热噪声、多径干扰和相邻小区的干扰近似为一个小区整体噪声干扰，这可看作为双边功率谱密度为N0/2的加性高斯白噪声，且信道增益z服从如下分布函数［9］

为了保证基站与用户之间的正常通信及接收信号的成功译码，这里设定一个信噪比门限值γ，当移动节点Mi的信噪比高于目标值γ时，可成功接收并译出到来自基站的信息。反之，为了节约功率，基站则不向节点发送信息。因此，当移动节点Mi的信噪比低于目标信噪比γ时，其中断概率ρi的范围可表示为

（3）式中:Pt，i为基站向 Mi发送的功率;P（·） 表示节点Mi的信噪比高于门限值γ的概率。根据信道增益z的分布函数（2）式，中断概率可进一步表示为

将叠加编码方案引入到如前的分析中，则原有N个正交信道将可支持K（N≤K≤2N）个移动节点的信息发送这一新特性。不失一般性，定义一个映射函数f（）·表示节点对Mi和Mf（i）使用相同的扩频码。为了使系统更接近实际应用场景，文中令f（i）=i+N，1≤i≤N。其中，对i的约束表示可以使用此编码方案的节点对的最大数量不能超过正交信道数量。函数f（i）的物理意义表明没有2个节点对会共用一个节点，每个节点最多只能与一个节点组成节点对。需要注意的是，这个函数的表达并不是唯一的，只需使f（i）＞i即可，然而，由不同的节点对方案所得到的最小传输功率是确定唯一的。

假设Mi的信道质量优于Mf（i），则相比而言向节点Mf（i）发送信息时需要更大的发送功率。在采用叠加编码方案的系统中，通常在向节点Mf（i）发送信息的同时将节点Mi的信息包含其中同时发送，从而实现信息叠加传输。

这里，以瑞利衰落无线传播模型为例，假定移动节点的接收功率为Pr，发送功率为Pt，Pr与Pt满足

（6）式中:Kp表示信道衰落系数的常量;dr表示移动节点与基站间距离;α代表自由空间路径损耗指数;是为了更加贴近系统的实际状况而引入的表示信号在移动节点上衰落程度的常量。信道质量较差的节点Mf（i）与信道质量较好的节点Mi的信息速率分别为

（7）－（8）式中:a表示额外信息所占基础信息的功率比例，其范围为0≤a≤1;W为信道带宽;Kp表示信道衰落系数的常量，di（i=a，b）分别表示移动节点i（i=a，b）与基站间的距离;hi（i=a，b）为信号在移动节点i（i=a，b）上的衰落程度;Pt为基站传输功率。

在前文所述的节点对方案约束下，取K个信道增益大于中断临界值Zρ的节点，其中。K∈［N，2N］。与未使用叠加编码的N个用户对应N个正交信道的情况对比，在拥有K个用户，N个正交信道的蜂窝系统中，经过叠加编码后的基站总发送功率为

（9）式中:zi为各节点的信道增益，它的分布由（2）式给出。

同理，对ΔPbcT项求期望值得到

因此，可得到基站发送功率Pbctwo的期望值

3 多级叠加编码

这里采用上述二级叠加编码的系统模型，在其编码原理的基础上，将二级叠加编码扩展至L级叠加编码，并计算了基站的总发送功率。

L级叠加编码的具体操作分为2个步骤:首先将系统中的L个移动节点按信道质量状况升序排列，这里使节点M1的信道质量最差，M2次之，以此类推，节点ML的信道质量最好。然后将节点M1，M2，…，ML－1的信息依次叠加至节点ML的信息上一并发送。图2给出了采用L级叠加编码的信息发送过程。图2中，当基站向信道质量最差的移动节点M1发送信息时，前（L－1）个节点的信息作为叠加信息与节点M1的信息一并发送，所有的L个节点均收到经过L次叠加之后的混合信息。

图2 L级叠加网络编码的信息发送Fig.2 L-level superposition coding transmission

这里假设Ri为第i层节点所需要的信息速率，根据叠加编码原理，采用如前分析中的系统模型，可得到图2中各节点信息速率

（13）式中:hi（这里 i=1，2，…，L）表示节点 Mi对应的信道系数;ai表示第i层信息的功率分配系数，即发送第i层信息所需功率占总功率的比例，它满足进一步计算得到L级叠加编码的基站总发送速率为

L级叠加编码的译码采用升序译码方案。译码时，首先译出信道条件最差的第一个节点即节点M1的信息，然后将其作为噪声从接收到的混合信息中减去，再从剩下的混合信息中译码出节点M2的信息，同样作为噪声从混合信息中减去，依此类推，直到译出信道质量最好的节点ML所需要的信息。

例如，节点ML收到了一个经过L级叠加编码后的混合信息，要得到它所需要的第L级信息，首先可将信息速率为R1的第一层信号译出，并将其从接收到的原始混合信息中减去，得到剩余L－1层的混合信息。接着译码出第二层信号，同样将其从L－1层混合信息中减去。以此类推，最后一步是将第L－1层信号从剩余的2级混合信息中减去，最后剩余的即为第L层信号。因此，信道质量最好的节点L在译码过程中可恢复所有节点的信息{R1，R2，…，RL}，而信道质量最差的节点1只需要恢复基本信息R1。

4 性能仿真分析

本节将上述应用于蜂窝小区的下行链路的叠加编码方案进行数据仿真，并与传统网络编码方案进行比较。仿真中，设加性高斯白噪声信道（AWGN）的功率谱密度为N=1×10－10W/Hz，带宽W=1×106Hz，信道系数常量Kp=1×10－2，路径损耗指数α=2。基站的发送功率参考（5）式和（12）式。

图3显示了在单位符号周期内2种不同规模的蜂窝系统分别使用叠加编码与传统网络编码的系统容量。可以看出，在10 dB信噪比约束下，正交信道数量分别为4和6时，采用叠加编码方案的系统容量都增加了约25%。并且在信噪比较高情况下，叠加编码的优势更加明显。

图3 不同规模的叠加网络编码与传统网络编码性能比较Fig.3 Performance with/without superposition coding

图4显示了正交信道数量不变的情况下，节点变化对叠加编码的影响。

从图4可以看出，在正交信道数量不变的情况下，随着叠加编码支持的节点数量增加，单位符号周期内的系统容量非线性增大。在正交信道数量为4，信噪比为5 dB的约束下，8节点叠加编码的系统容量比6节点高约6%。当信噪比增大为15 dB时，由节点数量不同带来的容量差异已降低至1%以下。虽然在信噪比增大到一定程度时，系统容量的提升不再明显，然而相比于传统网络编码，叠加编码带来的系统容量增益依然是相当可观的。

图4 正交信道数量不变，节点变化对叠加编码的影响Fig.4 Effect of different number of nodes

图5显示了多级叠加编码的编码级数对系统性能的影响。随着叠加编码级数L的增长，系统的吞吐量得到了显著的提升。仿真中为了简便起见，取功率分配系数为i∈［1，L］。不同的功率分配方案可带来的系统性能提升程度也不同，对ai取值范围的优化可进一步提高系统资源利用率［12］。图5中，在同样的功率分配方案下，编码级数的增长带来了显著的吞吐量提升。

图5 多级叠加编码的吞吐量表现Fig.5 Throughput of L-level superposition coding

以上仿真结果表明，本文所给出的叠加编码方案可在降低基站发送功率的基础上对系统容量进行优化。随着该方案可支持的节点数量的增加，系统容量的提升也更加明显。因此，在节点数量足够多的情况下，可以取二倍于正交信道数量的节点进行叠加编码，从而达到二级叠加编码的理论优化上限。并且在不考虑编码复杂度以及理想差错控制的情况下，系统吞吐量随着编码等级的提高而提高。

5 结论

本文在现有的节点间网络编码的基础上，分析并研究了一种适用于蜂窝小区下行链路的叠加编码方案。通过分析不同规模小区的基站总发送功率以及系统容量，证明该方案可有效降低基站总发送功率并提高系统容量。实验仿真结果表明，与传统网络编码相比，采用叠加编码方案可以在不牺牲信噪比的情况下，获得25%左右的系统容量提升。另外，本文还将二级叠加编码扩展至多级叠加编码，讨论了信道状况更加细化情况下的编码、译码过程，为叠加编码在更复杂的实际信道中的应用提供了理论参照。而且，关于多级叠加编码的计算复杂度与系统性能的折中算法也是很有意义的研究方向。

［1］AHLSWEDE R，CAIN，LISR，et al.Network Information Flow［J］.IEEE Transactions on Information Theory，July 2000，46（4）:1204-1216.

［2］ WU Y，CHOU PA，KUNGSY.Information exchange in wireless networks with network coding and physical-layer broadcast［C］//Conference on Information Sciences and Systems Microsoft Research.Baltimore，Maryland:The Johns Hopkins University Press，2005:1-6.

［3］LIU CH，XUE F.Network coding for two-way relaying:rate region，sum rate and opportunistic scheduling［C］//IEEE International Conference on Communications.Washington DC:IEEE Press，2008:1044-1049.

［4］CHEN Li，CAO Lei，ZHANG Xin，etal.Integrating Network Coding and Superposition Coding in Extended Twoway Relay Networks［C］//IEEE Globecom Workshops.Washington DC:IEEE Press，2010:1481-1486.

［5］ WANG Hai-rong，HUANG Yong-ming，YANG Lu-xi，et al.A Cooperative Transmission Design Combining Network Coding and Superposition Coding［C］//International Conference on Wireless Communications and Signal Processing（WCSP）.Suzhou，China:PLA Univ of Sci.and Tech Press，2010:1-5.

［6］ SADEK A K，HAN Z，RAY K J.Distributed relay assignment algorithm for cooperative communications in wireless networks［C］//IEEE International Conference on Communications（ICC）.Washington DC:IEEE Computer Society Press，2006:1592-1597.

［7］ LUO J，BLUM R S，GREENSTEIN L J，et al.Haimovich.New approaches for cooperative use of multiple antennas in ad hoc wireless networks［C］//Vehicular Technology Conference 2004 VTC2004-Fall.Los Angeles:IEEE Press，2004:2769-2773.

［8］ KRIKIDIS I，THOMPSON JS.MIMO two-way relay channel with superposition coding and imperfect channel estimation［C］//IEEE Globecom Workshops.Houston:IEEE Press，2010:84-88.

［9］LO E S，LETAIEF K B.Network Coding Versus Superposition Coding for Two-Way Wireless Communication［C］//IEEE Wireless Communications and Networking Conference（WCNC）.Washington DC:IEEE Press，2009:1-5.

［10］ BOPPING S，SHEA J M.Superposition coding in the downlink of CDMA cellular systems［C］//IEEEWireless Communications and Networking Conference（WCNC）.Washington DC:IEEE Press，2006:1978-1983.

［11］ ZHENG Xiao-ting，LOK TM.Sum powerminimization in access point selection with superposition coding scheme［C］//IFIP International Conference on Wireless and Optical Communications Networks（WOCN）.Singapore:IFIP Press，2008:1-5.

［12］ KIM I，KIM D.Pricing and Optimal Power Allocationin Collaborative Primary-Secondary Transmission Using Superposition Coding［C］//IEEE Region 10 Conference（TENCON）.Washington DC:IEEE Press，2010:857-861.