用微波辐射计测量大气积分水汽的改进算法

金燕波 程显海 曹培培

（中国电波传播研究所，山东 青岛 266107）

1.引 言

水汽虽然在大气中所占比例很小，但却是大气中最活跃的成分。由于水汽分子是具有一个电偶极子的极性分子，与入射电磁波的电场相互作用可对入射电波产生衰减［1］；对于无线电测控和导航等信息系统，大气又可产生折射效应，虽然水汽含量只占0.1%～4%，但水汽造成的湿延迟却占对流层总延迟的10%以上［2］，而大气中的水汽含量和空间分布又是高度多变的，因此，它又是大气折射误差修正残差的主要部分［3－4］。另外，大气中的水汽含量对云的生成、云滴增长、降水形成及降雨强度的影响也是十分重要的；同时，云天水汽相变又会产生很高的相变潜热，显著地影响大气垂直稳定度以及风暴系统的结构和演变［5］。由此可见，大气中水汽含量及其演变的测量，对于电波传播特性研究以及天气预报等都是至关重要的。

用微波辐射计实时遥感测量大气积分水汽，传统算法是由所测大气辐射亮温直接解算［6－8］。但在有云天气时，由于受水汽凝结时产生的相变潜热和液态水辐射的影响会产生一定的解算误差。本文提出用具有最佳频率组合的双通道微波辐射计，通过测量大气湿延迟来解算积分水汽的改进算法。在采用的湿延迟测量模式中，由于消除了云中液态水的影响，水汽引起的湿延迟测量有很高的精度。因此，云天，采用改进算法与传统算法相比，可显著减小积分水汽的解算误差。由在青岛和南京探空站，微波辐射计与气象探空仪同时测试结果得出，采用改进算法解算积分水汽的误差与传统算法相比可减小35%以上。

2.用微波辐射计测量大气积分水汽直接解算的原理

云天，大气中水汽和液态水的总含量V与L，分别是水汽密度ρv和云中液态水含量mw对高度的积分，即

根据大气辐射传输方程，在40GHz以下频率，大气向下辐射亮温TB的表达式为［7］

式中：T（z）为高度z处大气物理温度；Ts为宇宙背景辐射亮温；τ（0，∞）为大气透过率。

方程（3）中含有V和L两个未知数，因此，至少要有两个通道的辐射计进行测量，联立求解遥感方程组才能解出V和L，解的表达式可近似写成

式中：系数A0，A1，A2和B0，B1，B2，可根据历史气象探空资料统计回归得到。

可见，由双通道微波辐射计测得辐射亮温TB1和TB2，即可由式（5a）直接解算出V.但在云天，由于在水汽凝结过程中要产生相变潜热，伴随着凝结潜热的释放，可促使云中水滴的温度高于环境温度，会以水滴为中心向外传导热量［9］，在辐射计观测方向ˇr上产生一个辐射增量dI

式中：kc为云体积吸收系数；B（T）为吸收源函数；T为辐射源温度。可见云天时，由于水汽凝结潜热的释放和液态水辐射的贡献，可引起微波辐射计测量得到的亮温TB增大，造成由辐射亮温TB直接采用式（5a）会过高地估计大气积分水汽含量V.

3.用微波辐射计测量大气积分水汽的改进算法

Bevis M等［10］使用气体状态方程得出，大气积分水汽V可由测量路径上的湿延迟ΔRw来解算。如将大气积分水汽V用可降水量PWV（precipitable water vapor）来表示

式中：k3＝（3.776±0.014）×105；k′2＝16.48；ρv、ρw分别为水汽密度和液态水密度；Rw为水汽比气体常数；Pw为水汽分压力；T为大气温度；Tpm可由地面大气温度采用经验模式计算得到。

由式 （7）可 见：测 得 ΔRw就 可 解 算 出PWV.ΔRw的测量，为消除云中液态水的影响，可选用具有最佳频率组合的双通道微波辐射计进行测量。此方法具有很高的测量精度，而且可进行实时测量。

水汽引起的湿延迟ΔRw可由测量路径上大气温度T和水汽密度ρv的分布采用式（10）计算

式中k为常数。

大气温度T和水汽密度ρv沿测量路径上的积分，又可以通过大气吸收系数α与辐射计沿路径上所测大气辐射亮温TB联系起来。

利用大气吸收系数α，可将地面微波辐射计测量得到的大气向下辐射亮温TB表达式改写为

式中：αv、αo、αL分别表示水汽、氧气和液态水吸收系数。

辐射计两个通道工作频率f1、f2上的大气吸收系数分别写为a1和a2，则工作频率为f1、f2时的大气不透明度τ1、τ2为

研究表明，在40GHz以下频率，大多数水云中液态水吸收系数αL近似正比于频率f的平方，利用这个近似关系可写出下面方程

方程中权函数w（s）是随高度而变化的，但在某一地区，w（s）在某些特殊频率（辐射计最佳工作频率）上可视为近似与高度无关的常数，将这种情况下的w（s）写作Wm，方程（16）可改写为

根据式（10）和式（19）就可以得到

式中：TB1、TB2为双通道辐射计测量的大气辐射亮温；Tm可由地面大气温度采用经验模式计算。

在式（20）的各项表达式中，唯有b0项中含有液态水吸收系数αL项，由于αL只与云内含水量mw有关，而与云滴谱无关，则可将αL写为

式中：km为云的质量吸收系数。Benoit［11］给出了计算水云质量吸收系数km的经验公式

将式（29）和（30）代入式（28）可以得到

根据式（21）和（31），可将b0表达式写成

在b0表达式（32）中已不含αL项。可见在改进算法中，采用具有最佳频率组合的双通道微波辐射计实时测量ΔRw来解算PWV，由于在ΔRw的测量模式中消除了云中液态水对湿延迟测量的影响，从而可提高云天大气PWV的解算精度。

4.测量结果分析

用工作频率为23.8GHz和31.65GHz的QFW－2型双通道微波辐射计，分别在青岛、南京探空站与气象探空仪进行了联合观测试验。选取其中典型云天的测量结果，青岛2006年10月24日20时探空时段为积云性层积云，总云量为10，云高约1000m，并在20：31左右发展为降零星小雨；25日08时段为蔽光高层云，总云量为10，云高约2500 m；南京2007年6月14日20时探空时段，有两层云，笫一层云云底高度约700m，笫二层云云底高度约2000m.由探空仪直接测量和由微波辐射计遥感测量得到的PWV变化曲线分别由图1、图2和图3所示。

图1至图3中曲线1为探空仪测量结果，曲线2由TB1、TB2直接解算，曲线3由改进算法解算。

由于探空仪测量一个水汽剖面约需40min左右，将此时段内辐射计实时测量得到的PWV取平均值，对于10月24日20时探空时段，探空仪直接测量得到的PWV＝24.44mm，辐射计测量由TB1、TB2直接解算和由改进算法解算得到的PWV平均值分别为27.59mm和26.49mm，与探空仪直接测量结果相比较，由亮温TB直接解算和改进算法解算的相对误差分别为12.89%和8.40%；10月25日08时探空时段，探空仪直接测量得到的PWV＝23.8mm，由TB直接解算和改进算法解算得到的PWV平均值分别为25.20mm和24.19mm，与探空仪直接测量得到的结果相比较，直接解算和改进算法解算的相对误差分别为5.88%和1.64%；6月14日20时探空时段，探空仪直接测量得到的PWV＝42.5mm，由TB直接解算和改进算法解算得到的PWV平均值分别为48.63mm和45.71mm，与探空仪测量结果相比较，直接解算和改进算法解算的相对误差分别为14.42%和7.55%。

由于探空仪测量一个水汽剖面约需40min左右，它是将不同时刻在不同高度上的测量值，看成同一时间在不同高度上的测量值，这在测量时段内大气水汽含量和分布保持相对稳定条件下PWV测量才是比较准确的。而实际上在测量时段内，大气水汽含量及分布是随时间变化的，尤其是在有天气过程时。如图1中，在20：31左右时已发展成降零星小雨，降雨前后微波辐射计测量得到的PWV有明显的演变过程，而探空仪约在19：21左右已穿过云层，在之后的测量时间内已不能反映出云顶高度以下大气中的水汽演变，所以探空仪测量的PWV会偏小，从而导致10月24日20时段测量的相对误差比10月25日08时段大。

由上述典型测量实例可以得出，改进算法与由辐射亮温直接解算的传统算法相比测量误差分别减小了35%、72%和47%。

5.结 论

由上述理论分析和微波辐射计与气象探空仪的联合试验结果得出：

1）采用双通道微波辐射计，可实时遥感测量大气积分水汽含量V（PWV），并可连续监测其演变过程。

2）云天，选用具有最佳频率组合的双通道微波辐射计，通过把水汽引起的湿延迟ΔRw表示成辐射计两个频率f1，f2上大气不透明度τ1，τ2的线性组合，再由ΔRw来解算V（PWV）的改进算法，由于在ΔRw的解算模式中消除了云中液态水的影响，从而可减小云天积分水汽V（PWV）的测量误差。试验结果表明：改进算法与由辐射亮温TB直接解算V（PWV）的传统算法相比，测量误差可减小35% 以上。

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