一种改进的近邻多损伤“移相叠加”成像方法

蔡 建，石立华，袁慎芳

(1.南京航空航天大学 智能材料与结构航空科技重点实验室，南京 210016;2.解放军理工大学 工程兵工程学院电磁脉冲防护研究测试中心，南京 210007)

随着航空科学技术的发展，对飞行器结构的安全性提出了更高要求，针对该结构的损伤成像研究也变得日益重要。“移相叠加”方法是一种常用的Lamb波损伤成像方法［1］。相比于层析成像［2］和叠前逆时偏移方法［3］，该方法具有无需密集传感阵列和算法简单的优点。在传统“移相叠加”成像方法中，为减小Lamb波多模和频散效应对成像的影响，通常利用调节激励频率的方法向被测结构中激发单一的基本对称模式(S0)或反对称模式(A0)的窄带监测信号。然后分别采集损伤和健康状态下的结构响应，进行差运算以及归一化处理后可获得损伤散射信号。最后根据“移相叠加”算法［1］把传感阵列中不同监测路径的散射信号幅值映射为图像中各点的像素值，实现损伤成像。窄带Lamb波信号具有一定的脉宽，该脉宽与群速度一起决定其空间分辨率。根据Lamb波性质，两者均与激励频率相关，由于通过调节激励频率产生的Lamb波频率受到限制，故无法选择合适的激励频率使所选模式具有最佳的空间分辨率。并且，监测信号在传播过程中存在能量衰减，传感器接收的从不同位置传过来的损伤散射信号幅值也不一致，这就造成了Lamb波监测灵敏度的差异，该差异通过归一化处理也不能得到有效抑制。在近邻多损伤情况下，监测信号较低的空间分辨率和不同的监测灵敏度则容易造成损伤点的混叠及其能量差异，严重影响成像质量。所以，上述传统成像方法已不太适用于近邻多损伤场合，近邻多损伤成像也相应成为Lamb波成像研究中的一个难点。本文在依次分析Lamb波的单模式激励方法及其衰减后，分别从选择双面激励提高Lamb波空间分辨率和引入衰减补偿因子减小监测灵敏度差异这两个方面对传统方法进行改进，并对改进的近邻多损伤成像方法进行了实验验证。

1 原理

1.1 Lamb波单模式激励的力学分析

目前通常采用压电片激发Lamb波，其激励机制如图1所示，作为激励(PZT1、PZT2)和传感器(PZT3)的三个压电片性能参数相同，它们通过胶层与被测结构耦合，其中两个激励对称布置于结构的上下表面，传感器则处于结构的上表面。压电片的厚度、直径及弹性模量分别为ta、2a和Ea，胶层的厚度、弹性模量分别为tb和Gb，被测结构的厚度、弹性模量、剪切模量和泊松比分别为2d、E、G和u，假设提供给被测结构上下表面两个激励的激励信号分别为时谐电压信号和。由图1中的激励机制可知，当V1=V，V2=0时，为单面激励方式;当V1=V，V2=V时，为双面同相激励方式;当V1=V，V2=－V时为双面反相激励方式。

根据文献［4］中的理论分析可推导出传感器的输出电压为:

图1 Lamb波激励机制Fig.1 Lamb wave excitation mechanism

其中:

式(1)中等号右边的第一项和第二项分别对应为对称和反对称模式。由激励机制可知，双面同相激励方式下，传感信号=2VMS，对称模式得到增强，反对称模式被消减;类似地，双面反相激励方式下=－2VMA，只存在增强了的反对称模式。所以，只要激励频率低于一阶反对称模式A1的截至频率使结构中只存S0和A0时，便可以通过双面同相(反相)激励方法产生单一的S0(A0)模式。而在单面激励方式下=VMSVMA，即同时含有对称模式和反对称模式。从式(2)可知，MS和MA均含有因式sin(ak)(其中k代指所有模式的波数，并且与波长λ之间的关系为k=2π/λ)，所以当压电片半径 a与 λ分别满足关系:a/λ=(2n－1)/4 和 a/λ =n/2(n=1，2，3，…)时，sin(ak)的绝对值分别达到最大值1和最小值0。根据Lamb波频散性质，不同模式具有不同的波速和波数，其相应的因子sin(ak)将在不同频率下达到最大值［7］，故可以通过调节激励频率使所选模式对应的因式达到最大，从而让该模式在激发的Lamb波中占主导以实现单个模式的产生。

由上述分析可知，通过双面激励和调节激励频率均可产生单模式Lamb波。其中后者适用于单面激励，对监测设备要求低，但由于该方法需要选择合适频率来激发所选模式，所以监测信号的频率受到限制并制约其空间分辨率。而前者虽然在实现上较为复杂，但可以通过调节频率使所选模式具有最佳空间分辨率。所以，本文选择双面激励方法来提高单模式信号对近邻多损伤的监测能力。

1.2 Lamb波衰减补偿

Lamb波在传播过程中会发生能量衰减并随着传播距离的增大表现得越严重。在同一激励和传感器组成的监测路径中，传感器接收的从不同位置散射过来的信号能量衰减程度也不相同，这就造成各损伤散射波包幅值不一致，产生监测灵敏度差异。Wang和Yuan［8］根据Mindlin板理论解出反对称模式在远场情况下传播的渐近解，并由此得到反对称模式的幅值随传播距离成反比的能量衰减模型。根据此模型，可引入衰减补偿因子:

其中l为传播距离。

为了减小传感器性能和Lamb波监测灵敏度的差异，可以对不同监测路径的损伤散射信号进行如下处理:

其中dmn(t)和d^mn(t)分别为监测路径Pm→n(m为激励，n为传感器)中未经处理以及经过处理的损伤散射信号，lmn为该监测路径中激励m与传感器n之间的距离，Amn为监测信号从激励m传到传感器n的直达波幅值，σmn则为相应的衰减补偿因子。

1.3 损伤成像原理

“移相叠加”成像算法的基本原理如图2所示。结构中每个位置均为潜在的损伤点，对于任一位置D(x，y)，可计算出监测信号从激励i经点D传至传感器 j这一过程的传播时间tij(x，y)［1］:

图2 成像原理Fig.2 Imaging principle

其中toff为与开始采集时刻相关的基准时间，cg为所选模式的群速度。

由于dij(t)为监测路径Pi→j的散射信号，所以dij(tij(x，y))则对应于从位置D散射过来的信号幅值。把所有监测路径 Pi→j(1≤i≤N，1≤j≤M)的散射信号进行移相求和则得到点D的能量值E(x，y)为:

其中G=N(2M－N－1)/2为监测路径总数。

对E(x，y)进行归一化并对应为图像的灰度值后得到损伤成像结果，该过程即为“移相叠加”成像过程。如果点D不是损伤点，散射信号 dij(t)在 tij(x，y)时刻将不会有较大的幅值，并通过非同相叠加有效抑制了噪声;如果点 D为损伤点，则所有散射信号dij(tij(x，y))具有时间相关性，经过同相叠加可使E(x，y)得到增强。所以，通过式(6)可把所有损伤散射信号聚焦到各损伤处，成像结果中能量较大的亮点对应为损伤点。

由于图像中各点像素值对应于散射信号的幅值，所以散射信号对成像结果具有决定性影响。如果因监测信号较低的空间分辨率和监测灵敏度差异使各损伤散射波包发生严重混叠并造成它们幅值不同，在成像结果中也会引起损伤点的混叠和损伤点亮度与实际损伤程度的不一致。因此，本文首先利用双面激励方法产生较高空间分辨率的单模式监测信号以避免或减轻损伤波包混叠。同时，通过式(4)消除Lamb波监测灵

敏度差异。改进后的损伤成像公式变为:

其中:

2 实验研究

2.1 实验系统

为了对理论研究进行验证，进行了实验研究。实验系统如图3所示，由波形发生与数据采集系统、矩阵开关控制器以及被测结构组成。其中，波形发生与数据采集系统中的LAI200－ISA任意波形发生卡、信号放大卡和PCI－9812数据采集卡分别实现Lamb波激励波形的产生、传感信号的放大以及信号的采集功能，矩阵开关控制器则根据事先确定的扫查策略控制所有激励和传感通道的通断。被测结构选用飞行器结构中常见的LY－21CZ铝板(600 mm×600 mm×1.5 mm)，在其上表面布置有6个压电片P1～P6组成矩形传感阵列，下表面对应于P1～P4处布置4个压电片P1'～P4'以实现双面激励。在铝板表面粘上三个间隔较近的相同质量块以模拟近邻损伤D1、D2和D3。以铝板中心为原点建立直角坐标系，则压电片和损伤的位置以及坐标分别如图4和表1所示。

表1 压电片和损伤的坐标(单位:mm)Tab.1 Coordinates of PZTs and damages(unit:mm)

激励波形采用五波峰正弦调制窄带信号［9］并选择A0模式Lamb波作为监测信号，其相应的空间分辨率SR可初步确定为:

其中fc为激励波形的中心频率。

2.2 实验分析

根据理论和实验观察，在双面反相激励下把激励频率确定为150 kHz。同时，为了进行对比，也采用调节激励频率的方法来产生A0模式，相应激励频率为65 kHz。激励效果如图5所示，从图5(a)和图5(c)可看出，在单面激励方式下只有激励频率选择在较低的65 kHz附近才能产生单一的A0模式。而双面反相激励方法下，激励频率可以选为较高的150 kHz，如图5(b)所示。

图5 监测路径P1(1')→2中不同激励方法下的传感信号Fig.5 Sensor signals of P1(1')→2 corresponding to different excitation methods

经实验测量，A0模式在65 kHz和150 kHz下的群速度分别为 1842.1 m/s和2438.7 m/s，由式(9)可计算出它们的SR为70.9 mm和40.6 mm。以监测路径P1(1')→6中的损伤散射信号为例进行验证。从激励P1(P1')经D1、D2和D3传至P6的损伤散射距离依次为455.3 mm、379.1 mm 和316.2 mm，D1 和D2、D2 和D3以及 D1和 D3分别相距 76.2 mm、62.8 mm 和139.0 mm。由于150 kHz的A0模式的SR均小于上述间距，所以在散射信号中能明显区分出三个损伤散射波包，如图6(a)所示，图中的WD1、WD2和WD3分别表示D1、D2和D3的散射波包。65 kHz下的情况如图6(b)所示，较低的SR使得D2和D3的散射信号混叠成一个波包。另外，从图6(a)中可看出三个损伤散射波包幅值按时间先后呈明显的衰减趋势，这证实了前面的由Lamb波能量衰减引起的监测灵敏度差异。需要注意的是，各波包幅值的大小关系与理论分析得出的与传播距离成反比这一规律有较大的差别，这可能在分析时忽略了Lamb波在损伤处发生的能量散射和吸收效应所致。

图6 监测路径P1(1')→6中不同激励方法下获得的损伤散射信号Fig.6 Damage scattered signals of P1(1')→6 acquired in different escitation method

为了消除Lamb波包中多个波峰对成像的影响［10］，本文通过复Morlet小波从损伤散射信号中提取出包络［11］(如图6所示)，然后用该包络代替散射信号幅值并按照公式(7)进行损伤成像。各情况下对铝板中央400 mm×400mm区域的成像结果如图7所示。当使用调节激励频率方法并不考虑衰减补偿时，成像结果如图7(a)所示，图中“×”表示真实损伤位置。由于较低的空间分辨率和不一致的监测灵敏度使得成像结果中只看到D1的损伤点，其余两个损伤点则由于混叠和亮度的降低几乎无法识别。而在双面反相激励方法下产生的A0模式空间分辨率较高，所以可以区分出三个损伤点，如图7(b)和图7(c)所示。三个模拟损伤通过相同方式布置在结构中，它们的损伤程度基本相同。从图7(b)看到三个损伤点亮度具有较大差别，这是由Lamb波监测灵敏度差异造成的。而在图7(c)中，经Lamb波衰减补偿可以有效减小损伤点能量与真实损伤程度之间的差异，提高了成像质量。

图7 近邻多损伤成像结果Fig.7 Adjacent multi-damage imaging results

3 结论

本文从选择双面激励方式提高监测信号空间分辨率和进行Lamb波衰减补偿减小其监测分辨率差异这两个方面对传统的“移相叠加”成像方法进行了改进，最后的实验结果证明了改进后的方法能对近邻多损伤进行有效成像。

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