基于盲源分离的自适应抗干扰算法研究

2011-05-29柯熙政

电波科学学报 2011年3期

柯熙政刘娜

(西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西西安 710048)

1.引言

卫星导航系统中的自适应抗干扰问题一直是近些年来研究的热点，多数算法讨论的是基于均匀线阵(ULA)，但ULA仅可估计信号的一维到达角，并只能提供180°的方位信息[1]。而均匀圆阵可提供360°的方位角信息，同时也可提供俯仰角信息，并且具有圆对称特性，其方向特性在方位角方向上近似各向同性。所以研究圆阵的自适应抗干扰算法有着其理论意义和实际价值。自适应算法处理能自动将主瓣对准期望信号，将零陷对准干扰[2]。经典的波达方向(DOA)估计算法如多重信号分类(MUSIC)、旋转不变子空间(ESPRIT)算法[3-4],可以很准确地测得信号的波达方向，因为期望信号很小，所以测得的角度直接就是功率大的干扰信号。在得到干扰信号的DOA后，采用基于DOA估计的最小方差响应无畸变(MVDR)的波束形成算法在干扰处形成零陷，这种MUSIC与MVDR相结合的自适应算法适应于强干扰威胁的环境。

当干扰信号与期望信号相当时，采用上述MU-SIC结合MVDR算法则不能在干扰处形成合适零陷，原因是MUSIC所测得DOA信息中，不仅仅是

干扰的DOA，同时也有期望信号的DOA信息，如果直接采用MVDR算法在所测得DOA角处进行抑制，则抑制干扰的同时期望信号也被抑制掉了，从而导致算法失效。鉴于这个原因，文章基于圆阵首先采用高分辨二维方向估计的MUSIC算法估计出所有信号的DOA信息，然后利用快速独立分量分析(FastICA)算法估计出各个源信号，将分离出的源信号与DOA对应，采用相关方法例如特征提取、信号调制方式、信号出现位置等方法区别有用信号与干扰信号，最后利用MVDR算法在干扰处形成零陷，方案框图如图1所示。这个方案利用了高分辨方向估计和数字波束形成的有关成果，一定程度上可以在期望信号与干扰信号相当的情况下抑制干扰，仿真证明了该方法的可行性。

图1 方案框图

2.信号模型

假设有P个信源分别从不同的方向到达均匀圆阵，λ为工作波长，由于中心有阵元的均匀圆阵在同样的阵元数时，可以使得主瓣更窄，副瓣更低，从而有效地抑制主瓣以外的干扰[5]，所以在这选取中心有阵元的均匀圆阵，如图2所示为一个七元均匀圆阵示意图。

图2 均匀圆阵实体图

圆阵半径R如式(1)所示，M为阵元个数。

(1)

圆周上的各阵元分布角度分别为

(2)

假设有P个信号源到达天线阵列，则阵列结构可以表示为

A=[a(θ1,φ1),a(θ2,φ2),…,a(θp,φp)]

(3)

式中，(θi,φi)为第i个信源到达阵列的俯仰角和方位角。

(4)

所以，阵列天线的接收信号可以表示为

X(t)=AS(t)+n(t)

(5)

式中：S(t)=[s1(t),s2(t),…,sp(t)]T为入射信号；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]为加性白噪声。

3.干扰信号与有用信号相比拟时的抗干扰算法

当干扰信号与有用信号功率相比拟时，MUSIC算法测得所有信号的DOA信息，采用盲源分离的方法分离出各个源信号，再将分离出的源信号与所测得DOA进行对应，利用相关方法区分出干扰与有用信号的方向，利用MVDR算法在干扰处进行抑制。

3.1 MUSIC算法[6-7]

该算法的基本思想是将阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的DOA。

MUSIC谱峰值由下式给出[8]，即

(6)

式中：a(θ,φ)为信号分量的导向矢量；V为噪声特征向量构成的矩阵。

3.2 FastICA算法

FastICA算法是一种盲源分离[9]算法，是指仅利用源信号的观测信号恢复源信号的各个独立成分。本文在研究FastICA[10]的基础上，将之应用于阵列信号的提取中。算法模型如图3所示。

图3 算法模型

FastICA算法的过程如下：

接收矩阵如公式(5)所示，对公式(5)进行系列处理：

1) 去均值和白化

Q=vg-1/2vT

(7)

式中：v是由协方差矩阵的特征向量组成的正交矩阵；g是由与特征向量对应的特征值组成的对角阵。则白化信号

(8)

2) 迭代过程

盲源分离的权向量的计算公式[11]为

w(n+1)=E{Z(w(n)TZ)3}-3w(n)

(9)

(10)

3) 收敛条件

w(n)，w(n-1)的内积绝对值处于1+u与1-u之间，即足够接近1，这样一直循环，直至满足收敛条件。(u为步长因子，一般取很小的值)

3.3 MVDR算法

该算法是一种自适应波束形成[14]技术，通过对各阵元的加权进行空域滤波，来达到增强期望信号、抑制干扰的目的，利用MUSIC算法得到信号的DOA后，为了使干扰最大程度抑制，就必须在干扰信号的DOA处进行抑制，实现手段就是调节阵列的权矢量。

所以在采用MVDR算法前，必须在MUSIC所测得的所有DOA信息中，找到干扰信号的DOA，这里采用最小均方差准则，即用所测的DOA角组成的不同阵列结构分别与盲源分离结果作积，然后将所得积与接收信号作差求平方，最小值对应的阵列结构则对应分离出的源信号。找到各信号对应的DOA后，再通过特征提取、信号调制方式、信号出现位置等方法区分出有用与干扰信号，最后使用该算法在干扰处形成零陷。

阵列的输出是阵列接收信号在各阵元上的加权和，设波束(零陷)形成的权向量为

w=[w1,w2,…,wM]T

(11)

阵列输出为

y(n)=wHX(n)

(12)

假设阵列输出的功率为p，则

(13)

为了在期望方向上增益为1，假设θ为入射方向，则[15]

(14)

构造拉格朗日算子[16]，令目标函数

L(w)=wHRXXw+λ[wHa(θ)-1]

(15)

解方程得最佳权向量

wopt=μRXX-1a(θ)

(16)

将约束条件代入，可得

(17)

将式(16)和(17)综合，得

(18)

以上情况是针对期望信号是一个，若同时有几个期望信号，可以将最终权值形成稍作变化，即

(19)

式中e根据具体情况而定，例如假设有四路信号，其中第二路和第三路为干扰，其余为期望，则e=[1,0,0,1]T.

4. 计算机仿真与分析

s1=rvar1*rand(1,N)

s2=rvar2*cos(2*π*(50*0.001*[1:N]))

s3=rvar2*square(2*π*(100*0.001*[1:N]))

s4=rvar1*cos(2*π*(150*0.01*[1:N]))

所加源信号如图4所示。

(a) 期望信号s1 (b) 干扰信号s2

图5为MUSIC算法所测得的信号DOA，由图5可以看出，该算法对四个源信号来波方向的估计都很精确，分辨率很高。并且谱峰强度是随着信噪比的增大而增强的，仿真中假设信噪比30 dB时，谱峰强度可以达到104数量级。

图5 MUSIC空间谱

图6为源信号加到圆阵后所形成的混合信号，图中七种不同线条符号的波形分别对应七个阵元上所接收到的信号。利用FastICA算法从图5所示的混合信号中提取源信号，结果如图7所示。

图6 混合信号

(a) 分离结果1 (b) 分离结果2

将图7所示的分离结果与图4的源信号对比得：除了顺序和幅度大小有所不同，这两幅图很相似，这说明FastICA算法的分离结果很接近源信号。同时由图7可以看出，每个结果图与原图的幅度都相差很大，尤其是图(b)所对应的随机信号幅度。导致这种结果主要是由ICA算法存在2个内在的不确定性导致的[17]：1)输出向量排列顺序的不确定性，即无法确定所提取的信号对应的原始信号；2)输出信号幅度的不确定性，即无法恢复到原信号的真实幅度。但由于主要信息都包含在输出信号中，这两种不确定性并不影响其应用。

利用最小均方差准则将分离信号与DOA对应后，采用MVDR算法在干扰的方位角处形成零陷，如图8所示。

图8 干扰零陷图

从图8可以看出，MVDR算法可以很好地在不希望的方向处形成较深的零陷，但同时却在非干扰的方位处也形成了20 dB左右的零陷。这就说明：该算法虽然在某种程度上可以满足系统要求，但同时仍需进一步改善，尽可能地使其在非干扰方位处所形成的零陷消失。

5. 结论

文章基于均匀圆阵，提出一种基于盲源分离的自适应抗干扰方法，该方法能在干扰信号与期望信号比拟的情况下有效地抑制干扰，为导航系统抗弱干扰提供了新的思路。计算机仿真结果表明：该方法可以在与有用信号比拟的干扰处形成较深零陷，满足卫星导航系统抗干扰的需求。

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