节能砌块隐形密框墙体受力性能理论分析

董建曦，李升才，钱江，李立峰

(1. 同济大学 结构工程与防灾研究所，上海，200092；2. 华侨大学 土木工程学院，福建 泉州，362021)

国外对配筋砌块墙体的性能研究比较多，近 30年来，对砌体结构体系的受力性能进行了一系列重要的试验。如Meli等为混凝土砌块砌体剪力墙的分析和研究提供了许多值得借鉴的资料[1]。国内方面，同济大学等高校进行一系列配筋砌体剪力墙试验研究，但理论研究缺乏，停留在试验研究的基础上进行一些理论分析。总体来说，国外的研究集中在框架填充砌体的非线性有限元分析、砌体的失效机制和破坏准则、非线性有限元分析模型等；国内的研究集中在组合墙片、挑梁结构、墙梁等的非线性有限元分析。节能砌块隐形密框结构是一种轻型节能抗震的新型结构体系[2]。节能砌块隐形密框墙体作为此结构的核心构件，其受力特点不同于普通的混凝土构件，是隐形密肋框架结构体系设计方法研究的基础核心。董建曦等对 6片节能砌块隐形密框墙体进行了拟静力的试验研究[3]和非线性有限元分析[4]，但由于受试验数量、参数、条件的限制，不能全面地掌握各种情况下墙体的工作性能。在此，本文作者在文献[4]中建立的有限元分析模型基础上，扩大分析的参数范围，对节能砌块隐形密框墙体承载力及刚度的影响因素等问题进行较深入的研究和探讨，并研究节能砌块隐形密框墙体中框格单独的受力性能以及框格与砌块共同作用机理，以便为进一步推广完善该种墙体提供依据，也为配筋砌体结构体系的理论研究起到一定的指导作用。

1 不同参数的墙体有限元分析

1.1 参数确定

影响节能砌块隐形密框墙体在水平竖向荷载作用下的抗侧承载力影响因素[5-9]较多，本文在Ansys有限元分析中，选用：

(1) 剪跨比(高宽比)分别为 0.50，0.82，1.00，1.29和1.80；

(2) 轴压比分别为0，0.3，0.5，0.7和0.9；

(3) 肋梁柱配筋(肋梁×肋柱)分别为φ6×φ6，φ6×φ8，φ8×φ6 和φ8×φ8。

1.2 影响因素分析

1.2.1 剪跨比(高宽比)

采用与EW2-2相同的分析模型，通过改变墙体的宽度来改变剪跨比(高宽比)，以得出其对节能砌块隐形密框墙体受力性能的影响。墙体模型尺寸和不同剪跨比下墙体极限荷载与对应位移见表 1。表 1中：b和 h分别为墙宽和墙高。墙体计算荷载-位移曲线如图 1所示；不同剪跨比(λ=h/b)下墙体刚度衰减过程如图2所示。

表1 不同剪跨比下墙体极限荷载及对应位移Table 1 Limit load and corresponding displacement at different shear-span ratios

图1 不同剪跨比下墙体荷载位移曲线Fig.1 Load-displacement curves of wall at different shear-span ratios

图2 不同剪跨比下墙体刚度衰减过程Fig.2 Stiffness reduction of wall at different shear-span ratios

分析图1和表1可知：随剪跨比的增大，墙体的极限承载力逐渐降低；当剪跨比增加到一定程度时，极限承载力的降低趋于稳定。从一般墙体的破坏过程来看，当剪跨比由小到大增加时，构件的破坏形态从混凝土抗压强度控制的斜压型转变为剪压区和斜裂缝骨料咬合控制的剪压型；当剪跨比更大时，再转变为混凝土抗拉强度控制的斜拉型，为受弯控制破坏。因此，剪跨比不能太小或太大，为了与实际相符合，应给予节能砌块隐形密框墙体的剪跨比一定的限制范围，建议控制在0.8～1.3之间。

由图2可知：随着水平位移的增加，墙体刚度衰减可分为 3个阶段：(1) 开始加载到墙体明显开裂，墙体刚度迅速下降；(2) 墙体从开裂到屈服，其刚度持续下降，下降速率较上一阶段减缓；(3) 屈服后到荷载极限，墙体刚度仍缓慢下降并趋于稳定。

随着剪跨比的增大，节能砌块隐形密框墙体3个阶段的刚度均呈不同程度的下降。剪跨比越大，墙体刚度下降幅度也越大。

1.2.2 轴压比

从试验研究成果看，节能砌块隐形密框墙体承受竖向荷载时砌块中的应力很小，主要是密框中肋柱承担垂直荷载作用，钢筋的应变很小，忽略其影响。在节能砌块隐形密框墙体中，用竖向荷载与墙体密框中肋柱截面面积比值来定义轴压比，即：

式中：Ac为墙体密框中肋柱截面面积之和；N为墙体所承受的垂直荷载。

这里模拟墙体采用相同的截面尺寸、材料及配筋，研究轴压比的改变对墙体受力性能的影响。截面尺寸中高、宽、厚分别为1 350，1 350和110 mm，模型所用材料和配筋同试件EW2-2。所施加竖向荷载和不同轴压比下墙体极限荷载与对应位移计算值如表 2所示；计算荷载-位移曲线如图 3所示；不同轴压比下墙体刚度衰减过程如图4所示。

由表2、图3和图4可知：随着轴压比的增加，墙体的3个阶段的刚度都有所增加；当轴压比从0增加到0.3时，墙体刚度增加较大，对应墙体的极限承载力也从106.8 kN增加到136.1 kN，增幅达27.4%；当轴压比从0.3到0.7时，墙体的刚度增加变缓，增幅相对比较均匀；当轴压比为0.9时，墙体的刚度与轴压比为 0.7时几乎没什么变化，抗剪强度有微弱的增加。

另外，从表2中开裂荷载以及对应位移可看出：垂直正压力能增大墙体中受压区面积，限制裂缝的过早出现，延缓裂缝的发展过程，增加混凝土和砌块裂缝面的骨料咬合作用，即轴压比的适当增加能够提高墙体的抗剪能力。但当轴压比过大时，混凝土及砌块有可能被压碎，使得墙体承载能力反而有所降低，从承载力方面讲也应适当控制正压力的大小，防止出现对墙体抗剪能力的减弱。因此，利用增大轴压比来提高墙体极限承载力是有条件的，即将轴压比控制在一个合适的范围内，建议控制在0.3～0.6之间。

表2 不同轴压比下模型S-EW2极限荷载及对应位移Table 2 Limit load and corresponding displacement at different axial compression ratios(S-EW2)

图3 不同轴压比下模型S-EW2荷载-位移曲线Fig.3 Load-displacement curves of S-EW2 model at different axial compression ratios

图4 不同轴压比下模型S-EW2墙体刚度衰减过程Fig.4 Stiffness reduction of S-EW2 model at different axial compression ratios

1.2.3 肋梁柱配筋影响

模拟墙体的截面尺寸中高、宽、厚分别为1 350，1 350和110 mm，轴压比均为0.3，墙体隐形密框中肋梁柱配筋(肋梁×肋柱)采用如下组合：φ6×φ6，φ6×φ8，φ8×φ6和φ8×φ8。计算结果分析如表3、图5和图6所示。

由表3可以看出：当肋梁配筋不变，肋柱配筋增加时，如S-EW5和S-EW6以及S-EW7和S-EW8这2组对比试件，极限荷载分别由 129.5 kN增加到 136 kN(增幅达5%)，由150.3kN增加到159.1 kN(增幅达5.85%)；而对于肋柱配筋不变，肋梁配筋增加情况下，如S-EW5和S-EW7以及S-EW6和S-EW8这2组对比试件，极限荷载分别由129.5 kN增加到150.3 kN(增幅达16%)，由136.1 kN增加到159.1 kN(增幅达16.9%)。可知：肋梁配筋增加比肋柱配筋增加使得墙体的极限承载力提高幅度更大，也与试验中由钢筋应变分析得到的“肋梁配筋主要起抗剪作用，而肋柱配筋主要依靠肋梁的联系作用抗剪”相一致。另外，从图5也可以看出：随着配筋量的增加，墙体极限承载力有不同幅度的提高。

表3 不同配筋墙体的极限荷载及对应位移Table 3 Limit load and corresponding displacement at different reinforcement ratios

图5 不同配筋下墙体荷载-位移曲线Fig.5 Load-displacement curves at different reinforcements

图6 不同配筋下墙体刚度衰减过程Fig.6 Stiffness reduction at different reinforcements

由图5和图6可知：虽然墙体肋梁肋柱采用了不同配筋，但其初始刚度基本一致。在墙体弹性和屈服阶段内，刚度也基本没有大的改变，只有到了后期的弹塑性阶段，随着肋梁肋柱配筋的增加，墙体刚度略有提高，但增幅有限。

2 框格单元与节能砌块的受力分析

2.1 框格单元的受力性能

对没有节能砌块的纯框格单元，考虑到对称性，由结构力学中力法可求解，如图7所示。

建立方程：

求解该方程，得到框格的弯矩图，如图7(c)所示。纯框格单元弯矩图极值点明显，分布在4个角点处。由于顶点作用有集中力，弯矩沿构件长度方向斜直线分布。

建立框格的有限元模型，根据有限元模拟[10]分析框格单元的破坏过程。在初始阶段，荷载较小，构件内相应的内力不大，没有超过构件控制截面的抗力，构件处于弹性阶段。当构件截面产生的最大弯曲内力超过构件抗力时，构件出现弯曲裂缝。此后继续加载，直至极限状态即构件最大弯曲内力截面压区混凝土压碎，构件达到极限承载力。

在整个加载阶段，构件的轴向内力均未达到其抗压极限承载能力，整个结构的承载能力主要受构件弯曲性能的影响。

由以上的破坏机理分析可见：纯框格的破坏模式为框架的受弯破坏[11]，在4个角点的弯矩最大，弯矩起控制作用；在4个角区出现了塑性铰后，结构变为机动体系，承载力下降。

图8 框格有限元模拟结果Fig.8 FEM simulation results of box grid

图8 所示为应用有限元软件计算框格极限荷载时第一主应力以及裂缝分布情况。从图8可以看到：框格到达极限荷载时，在4个角点出现了大量的受弯裂缝，形成塑性铰。

2.2 框格单元与节能砌块的相互作用

在节能砌块隐形密框墙体中，砌块所受到的力[12]包括肋梁传递的水平剪力和压力外，还有肋柱对砌块的挤压力以及砌块与肋柱之间的摩擦力作用。将1个节能砌块与约束该砌块的肋梁肋柱看作 1个基本单元，其受力状态如图9所示。图中：P为水平力；q0为肋柱对砌块的挤压力；q1为肋柱与砌块间的摩擦作用力；q2和q3分别为肋梁传递的水平剪力和压力；w为砌块受压实际宽度。

图9 砌块基本单元受力状态Fig.9 Force status of block basic unit

框格与砌块组成的基本单元受力过程可以分为 4个阶段。

第1阶段为开始加载到初裂之前。肋梁肋柱产生较小的弯矩与轴向力，同时，由于砌块受到肋梁肋柱的约束，处于多轴应力状态。

第2阶段为初裂阶段。当竖向位移增加到一定数值时，砌块的拉应力达到其抗拉强度而开裂，第1条裂缝出现在砌块中对角线位置。当砌块率先开裂后，基本单元刚度下降，变形突然增加，造成肋梁肋柱变形和内力急剧增加，达到抗拉强度发生开裂。

第3阶段为裂缝扩展阶段。随着竖向位移的增加，单元裂缝逐渐增多延伸，基本单元刚度进一步下降。肋梁肋柱的弯曲应力继续上升，使旧有的裂缝深度与长度增加，并不断出现新的裂缝，截面中和轴高度向受压区移动，并逐渐形成塑性铰。

第4阶段为破坏阶段。此阶段，砌块在较大的竖向位移下逐渐被压碎，框格形成塑性铰，施加于单元的外荷载达到峰值。与此同时，框格对砌块的约束迅速减小，砌块对框格的压应力也迅速减小。继续施加竖向位移，单元承载力下降，砌块压碎，塑性区扩大。

2.2.1 基本单元中砌块受力分析

对于基本单元中砌块受力情况，根据文献[13]中的主拉主压应力迹线图可以看出在砌块的中央区域主拉应力最大。由于砌块是线弹性脆性材料，拉应力最大值对砌块的承载能力起到控制作用。为了分析中央区域应力变化过程，根据圣维南原理，将砌块受力简化为集中力。其内力等效图如图10所示。

图10 砌块内力等效图Fig.10 Equivalent diagram for internal force of block

2.2.2 基本单元中框格受力分析

对于框格单元，由于受到了砌块的反约束作用，弯矩图发生了改变，极值点出现在中间距离外荷载点较远的一端及上下角点处，但不在左右角点处。其弯矩及破坏模式如图11所示。

图11 基本单元中框格弯矩及破坏模式Fig.11 Moment and failure mode of box grid in basic unit

本节用有限元软件Ansys模拟了肋梁肋柱与砌块组成的基本单元在竖向位移下的受力情况。其受力过程以及裂缝开展过程与上述理论分析结果基本一致，如图12所示。

图12 基本单元中有限元模拟结果图12 FEM simulation results of basic unit

3 隐形密框与节能砌块相互作用机理

在墙体有限元计算中，将节能砌块单元去掉，可计算得到隐形密框的承载力及其荷载位移曲线。图13所示为隐形密框有限元模型。试验得到的标准墙体EW3-2和隐形密框的荷载位移曲线如图14所示，两者区别在于后者没有填充砌块。

图13 隐形密框有限元模型Fig.13 FEM of invisible multi-ribbed frame

图14 模型EW3-2和隐形密框荷载-位移曲线对比Fig.14 Load-displacement curves of normal wall (EW3-2)and invisible multi-ribbed

对比两者的极限荷载，前者是后者的2.68倍。从前面的破坏过程可以看出：在大位移循环时，墙体中砌块的破坏相当严重。这是由于砌块在最终变形后退出工作，此时节能砌块隐形密框墙体的承载力也是隐形密肋框架的2.1倍，可以看出砌块在整个受力过程中和框格协同工作发挥整体作用。砌块在受力过程中限制了墙体整体的变形，导致节能砌块隐形密框墙体中的肋梁肋柱的变形很小，梁柱截面的破坏程度较小，成倍地提高了试件的极限荷载。在以位移控制反复加载的过程中，砌块的作用在位移不大时仍很明显，随着位移的加大和反复次数的增加，砌块的作用不断减小，直到最终框格中的砌块退出工作，由于隐形密框和砌块的协同工作，有效地减小了框格破坏程度，对肋梁肋柱工作性能有很大的保护作用。

从图14可以看出：CH段可以理解为砌块对隐形密框的加强作用，极限承载力得到大幅度提高。在大位移循环对应的荷载处，由于砌块和框格协同工作的加强作用，墙体抗剪承载力仍是纯隐形密肋框架的2.1倍，DG段可以理解为砌块和框格的协同工作效用。令CF等于DG，则FH段即为在墙体工作过程中砌块作用的最大值。在位移加大反复加载的过程中，砌块作用从FH段的最大值减小到G点达到最小，因此，可以认为砌块在极限荷载后的作用是一个不断衰减的过程；随着位移和反复次数的增加，砌块不断地退出工作，最后完全失去作用。

从图14可以看出：填入节能砌块后的墙体承载能力比隐形密框承载力大幅度提高。这可以从2个方面进行解释：一是加气混凝土节能砌块在表面有很多小孔容易吸水，砌块在整个墙体的制作过程中作为隐形密框的模板，在混凝土的浇筑过程中浆液渗入砌块，使之和肋梁肋柱接触面上的强度和刚度发生变化，对肋梁肋柱起到了加强作用，相当于增加了肋梁肋柱的截面面积，使得隐形密框刚度发生变化，提高了墙体的侧向承载力；二是隐形密框中填充的节能砌块相当于斜压杆[14-15]，在受力过程中承担了部分荷载，使框格所受荷载和变形减小，斜压杆大大增强了墙体的抗侧能力，有效地减小混凝土构件的破坏程度。

从开始加载到极限荷载的过程中砌块的作用可以理解为由砌块材料形成的一定截面的斜压杆[16-17]，厚度和试件一致，斜压杆的截面由有效宽度确定，在极限荷载之前宽度一定，斜压杆的截面不发生变化，墙体侧向变形由斜压杆的长度变化和隐形密框中肋梁肋柱变形组成，斜压杆的长度变化受砌块材料的弹塑性变形影响，肋梁肋柱变形也进入弹塑性阶段。超过极限荷载之后，砌块的宽度处于衰减的过程，从最大值的FH段衰减到G点变为0，在这个过程中，斜压杆的宽度也从开始阶段的宽度最大值衰减为 0。但砌块与隐形密框的协同作用仍有效。

通过以上分析可以看出节能砌块隐形密框墙体各部分的构造、功能和相互关系。整个墙体的计算模型可以看作是一个带有斜压杆的刚架。在弹性阶段和弹塑性阶段，刚架和斜压杆都发生弹性变形、弹塑性变形，斜压杆的宽度保持不变，主要是材料发生变形；在破坏阶段，斜压杆的宽度不断地减小，是一个损伤不断积累的过程，直到最后斜压杆完全失去作用。

4 结论

(1) 随着剪跨比的增加，墙体刚度下降幅度增加，墙体的极限承载力逐渐降低；当剪跨比增加到一定程度时，极限承载力趋于稳定。随着轴压比的增加，墙体的3个阶段的刚度都有所增加，轴压比应控制在一定的范围内，墙体的抗剪强度才能发挥最大效益。肋梁配筋增加比肋柱配筋增加使得墙体的极限承载力提高幅度更大，随着配筋量的增加，墙体的极限承载力有不同幅度的提高，墙体刚度略有提高，但增幅有限。

(2) 纯框格的破坏模式为框架的受弯破坏，在 4个角点的弯矩值最大，弯矩起控制作用；在4个角区出现了塑性铰后，结构变为机动体系，承载力下降。

(3) 隐形密框和砌块的协同工作有效地减小了框格破坏程度，对肋梁肋柱工作性能有很大的保护作用。填入节能砌块后的墙体承载能力比纯隐形密框的承载力大幅度提高。

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