关于《尺寸链》教学的几点体会

吕红巧

摘 要：尺寸链是《机械制造工艺学》课程的重点和难点之一，学好该章节的内容，对工艺学课程的理解和掌握起着至关重要的作用。笔者结合职校学生的特点，对尺寸链的几个概念及难点内容进行了阐述和比较分析；对尺寸链的几种计算方法进行了概括及举例说明。对学生学习和掌握该章节内容有一定的帮助。

关键词：尺寸链；计算方法；封闭环

Abstract:“Dimensional chain” is one of important and difficult points in the course of “manufactural technology of machinery”. To master the content of this chapter will play importance role for studying well about this course. According to the characteristics of students at vocational-technical school, several concepts of “Dimensional chain” and the sections of the difficult content were summarized and comparatively analyzed. Several calculation methods for “Dimensional chain” were summarized, and some examples were listed. It might be helpful to master the contents of the chapter for students at vocational-technical school.

Key words: Dimensional chain ; calculation methods ;Closed loop

引言

尺寸链是《机械制造工艺学》课程的重点和难点之一，尺寸链章节的内容在确定工序尺寸和公差时起着至关重要的作用。学生在学习过程中极易把设计尺寸链、工艺尺寸链和装配尺寸链的概念混淆，导致封闭环、组成环判定错误。本文就尺寸链章节的一些重点和难点内容作些分析。

1 尺寸链的几个概念

1.1 设计尺寸链、工艺尺寸链、装配尺寸链

在工件加工或机器装配过程中，由相互联系的尺寸按一定顺序排列而成的封闭的尺寸组合，称为尺寸链。尺寸链按应用范围可以分为：设计尺寸链、工艺尺寸链和装配尺寸链。三种尺寸链的定义分别是：在设计机器或零部件时，设计图上形成的封闭的尺寸组合称为设计尺寸链。[1]在加工工艺过程中，各工序的加工尺寸构成的封闭的尺寸组合，或在某工序中工件、夹具、刀具、机床的有关尺寸形成的封闭的尺寸组合，统称为工艺尺寸链。而在产品或部件的装配过程中，由相关零件的有关尺寸（如表面或轴线间的距离）或相互位置关系（如平行度、垂直度或同轴度等）所组成的尺寸链，称为装配尺寸链。三种尺寸链的共同特征是封闭性，即由一个封闭环和若干个组成环所构成的尺寸链呈封闭图形。

1.2 封闭环、组成环、增环、减环

尺寸链中的每个尺寸简称为环，环分为封闭环和组成环。[1]在加工（或测量）过程中最后自然形成（间接得到）的环称为封闭环，每个尺寸链只有一个封闭环。在加工（或测量）过程中直接获得的环称为组成环。尺寸链中除封闭环外的其它各环都是组成环。按各组成环对封闭环的影响，组成环又可分为增环和减环。尺寸链中由于该环的变动引起封闭环的同向变动，比如同时增大或减小，则该类组成环称为增环；反之，如果该组成环的变动引起封闭环的反向变动，则该类组成环称为减环。1.3 举例说明

例1如下图1所示零件，设计图上尺寸标注如图示。则其设计尺寸链为如图2示，其中A1、A2是直接得到的尺寸，为组成环，A0是间接得到的尺寸，所以为封闭环。再来讨论工艺尺寸链：图1示零件的加工有两种工艺路线，一是先以A面为基准加工B面，得尺寸A1；再以B面为基准加工C面，得尺寸A2；则它的工艺尺寸链仍然如图2所示，A1、 A2是加工过程中直接得到的，为组成环；A0是最后自然形成的，为封闭环。此时工艺尺寸链和设计尺寸链相同。也就是设计基准与工艺基准重合。然而在具体加工过程中以B面为基准加工C面装夹很不方便，因此加工工艺改为路线二：先以A面为基准加工B面得到尺寸A1，继续以A面为基准加工C面得到尺寸A0。此时图2的尺寸链中，A1、A0因为是直接得到的尺寸变成了组成环，A2是最后自然形成的尺寸变成了封闭环。这个例子说明同一零件的工艺尺寸链中，封闭环是随着零件加工方案的变化而变化，这是由封闭环的自然形成属性所决定的，即封闭环是加工后自然形成的尺寸。

确定尺寸链后，增、减环的判断可采用画箭头的方法：即在尺寸链图中，由封闭环开始，依次首尾相接画箭头，直到与封闭环的尾部重合。箭头与封闭环相同的为减环，与封闭环相反的为增环。如图3示尺寸链，假设A0为封闭环，从A0开始，依次首尾相接画箭头，箭头与A0相同的为减环，如A2，反之则为增环，如A1。

例2如下图4为某齿轮与轴的轴向装配关系简图，装配后要求保证齿轮与垫圈之间的轴向间隙A0。其装配尺寸链如图5所示。因装配尺寸链的封闭环是装配后自然形成的，多为产品或部件的装配精度要求，它的基本特征依然是不具有独立变化的特性。所以A0为该装配尺寸链的封闭环。装配尺寸链的组成环是指那些对装配精度有直接影响的零件的相互尺寸位置关系，所以在图5示的装配尺寸链中，A1、A2、A3、A4、A5为组成环。同样采用画箭头方法，在图5示装配尺寸链中从封闭环A0开始，依次首尾相接画箭头，与封闭环箭头方向相同的为减环，如A2、A3、A4、A5，箭头相反的为增环，如A1。

2尺寸链的计算

2.1尺寸链的计算类型

尺寸链的计算按类型分有正计算、中间计算和反计算。

[3]正计算就是已知所有组成环的基本尺寸及上、下偏差，求封闭环的基本尺寸和上、下偏差。当建立了尺寸链，确定了封闭环和组成环，并核定各组成环为增环或减环后，利用尺寸链基本计算公式，一个方程一个未知量，即可求出封闭环的基本尺寸，最大极限尺寸（或上偏差），最小极限尺寸（或下偏差），以及封闭环的公差。正计算主要用于校核图纸上的尺寸标注，或校核中间计算、反计算所得结果是否正确。

中间计算是已知封闭环和绝大部分组成环的基本尺寸及上、下偏差，求未知组成环的基本尺寸及上、下偏差。同样在建立尺寸链后，利用尺寸链基本计算公式是不难求解的。中间计算主要用于求解工艺尺寸链，特别是用于加工过程中的尺寸换算。

反计算是已知封闭环的基本尺寸及上、下偏差，各组成环的基本尺寸，求每一个组成环的公差及上、下偏差。反计算主要用于求解装配尺寸链，已知装配精度的技术要求，确定相关组成环的精度要求，从而确定应采用的相应的装配方法。

2.2 尺寸链的计算方法

尺寸链的计算方法有极值法、概率法。[2]极值法是按误差综合最不利的情况，即各增环均为最大（或最小）极限尺寸而减环均为最小（或最大）极限尺寸，来计算封闭环极限尺寸的。此法简便、可靠，缺点是当封闭环公差较小、组成环数目较多时，会使组成环的公差过于严格。在用完全互换法装配解装配尺寸链时常采用极值法。概率法是用概率论原理来进行尺寸链计算，因为在实际生产中，同一装配部件中各组成环都是极限尺寸的情况极少，因此可利用概率法放宽尺寸链的各组成环公差，使加工容易，降低成本。概率法主要用于环数较多，以及大批大量自动化生产中。部分互换法装配解装配尺寸链时常采用概率法。目前工艺尺寸链计算中比较常用的方法是极值法。

3难点分析

本章的难点主要有：1）尺寸链中封闭环的确定，增环、减环的确定；2）反计算中各组成环尺寸公差的协调分配，协调环上、下偏差的计算确定。

3.1 封闭环、增环、减环的确定

对于设计尺寸链，在零件设计图上，封闭环的尺寸通常都不标注，也就是说将零件图上标注的相关联的表面、轴线之间的尺寸组合成一封闭的尺寸链图之后，没有标注尺寸的那个环就是封闭环。如图2所示A0。因为尺寸链的封闭性特点，各相关尺寸建立起尺寸链之后，封闭环的尺寸自然就可计算出来。而在部件图、产品总装图上，技术条件中规定精度要求的间隙尺寸、长度尺寸、角度尺寸等就是组成相应部件或产品尺寸链的封闭环。如图5所示A0。

对于工艺尺寸链，封闭环的确定关键要掌握两个要点：一是零件加工方案不同时，即使是同一个工艺尺寸链，它的封闭环也是不同的。如图1示零件中，封闭环根据加工方案的不同分别为A0或A2。二是工艺尺寸链中，封闭环是加工过程中间接得到的、最后得到的、自然形成的尺寸，是根据加工方案，在其它环的尺寸加工出来之后而“派生”出来的尺寸。如图1示A0，是在A1、A2加工完后自然形成的尺寸。

对于装配尺寸链，封闭环的确定依然是掌握自然形成的原则。装配尺寸链的封闭环，多为产品或部件的装配精度要求，是装配后才自然形成的，依然不具有独立变化的特性，如图5中的A0。需注意建立装配尺寸链应按一定层次分别建立，如产品与部件的装配尺寸链。产品的总装尺寸链中以产品精度标准为封闭环，以总装中有关零部件为组成环；而部件装配尺寸链中以部件装配精度要求为封闭环（此封闭环在总装尺寸链中则为组成环），以有关零件为组成环。另外需注意装配尺寸链的组成应符合最短路线（环数最少）的原则。

增环、减环的确定采用画箭头的方法即可方便地完成。如图3、图5所示，建立尺寸链后，在尺寸链图中从封闭环开始，依次首尾相接画箭头，箭头方向与封闭环相同的为减环，反之为增环。

3.2 反计算中各组成环尺寸及偏差的协调确定

反计算是已知封闭环的基本尺寸及上、下偏差以及各组成环的基本尺寸，求每一个组成环的公差及上、下偏差。反计算一般用于求解装配尺寸链，已知产品或部件的装配精度要求，要求确定相关组成环的精度，从而确定采用何种相应的装配方法。反计算中，各组成环尺寸偏差的协调是尺寸链计算中的难点。目前各组成环公差的分配方法一般有等公差法和等精度法，等公差法是假定各组成环的公差相等，且等于平均公差；等精度法是假定各组成环的加工精度等级相同。显然按这两种方法分配组成环公差都存在不合理性，等公差法既没有考虑各环加工的难易程度，也没有考虑组成环的基本尺寸大小的差异；等精度法虽然考虑了各组成环的基本尺寸大小的差异，但还是没有考虑各环加工的难易程度。因此实际计算中一般是以平均公差为参考，再根据各组成环的基本尺寸大小、加工难易程度和测量方法等因素按实际可行性适当调整各组成环的公差；然后校核各组成环公差值是否满足：T0≥■Ti，即封闭环公差大于或等于各组成环公差之和。如满足则可确定所分配的公差，如不满足，则应减小组成环的公差，即提高组成环的加工精度。组成环的公差确定后，极限偏差(公差带位置)一般情况下可按“入体原则”来确定：即如果组成环是包容尺寸，则规定公差带单向配置在零线的上方，即下偏差为0，上偏差为正；反之，如果是被包容尺寸，则规定其公差带单向配置在零线下方，其上偏差为0，下偏差为负。对于孔心距，公差带按零线对称配置。须注意以此原则来配置公差带位置时，要预留一个组成环，其极限偏差由其余各环偏差确定后计算得到，该组成环称为协调环。

4尺寸链分析计算举例

例. 如图4所示的齿轮与轴的轴向装配关系简图中，装配后要求保证齿轮与垫圈之间的轴向间隙A0为0.10-0.35mm。各组成环的公称尺寸为：A1=43mm，A2= 5mm，A3=3■■mm（标准件），A4= 30mm，A5= 5mm。 求各组成环的极限偏差。

解题过程如下：

建立装配尺寸链如图5所示，因间隙A0为装配后间接得到，所以A0为封闭环。在尺寸链图中用画箭头方法判定，可知A1为增环，A2、A3、A4、A5为减环。

采用极值法计算：

根据尺寸链的基本计算公式： A0=■■-■■，（1-1）式中n为增环数目，m为组成环数目，下同。即封闭环的基本尺寸等于各增环基本尺寸之和减去各减环基本尺寸之和。得

A0 = A1-（A2+ A3+A4+A5）= 43 -（5+3+30+5）= 0

可知封闭环的基本尺寸为零，即A0 =0■■。将各组成环的基本尺寸代入尺寸链计算公式（1-1）验算，确认各组成环基本尺寸的已定数值无误。接下来计算各组成环的公差：由公式：T0=■Ti，即封闭环公差等于所有组成环公差之和。现已知封闭环公差，求各组成环公差，该如何求呢？由题目可知，该尺寸链中有一个标准件A3，其公差已经确定，分配各组成环的公差时可以从封闭环公差中扣除标准件的公差，同时从组成环个数中扣除标准件的个数。由此计算各组成环的平均公差Ta v为：Ta v=（ T0-T3）/(n-1) 0.05mm。

调整确定各组成环公差为：T1=0.07mm，T3=0.05mm，T4=0.06mm，T5=0.04mm。

因此处A2为垫圈，容易加工，且其他尺寸都便于用通用量具测量，故选A2为协调环。按入体原则确定除协调环外

由两种解题方法可知，当采用概率法计算，也就是采用不完全互换的装配方法时，各组成环公差较采用极值法（即采用完全互换法装配）时要大，即各组成环的加工精度有所降低，可降低相应的零件制造成本。但须注意从概率论的原理出发，在正态分布情况下，装配后存在0.27%的疵品。不过只要更换个别零件，这些疵品就可以修复，所以也常常忽略不计。

5结语

总而言之，教无定法，贵在得法。要使学生深刻理解和掌握尺寸链章节的内容，必须采用多种不同的教学方法，多分析、多比较、多练习。随着教育理念改革的深入，相信在今后的教学实践中将会有更多更好的方法使枯燥深奥的内容变得通俗易懂。

参考文献

[1] 朱焕池. 机械制造工艺学. 北京：机械工业出版社，1999年10月第1版

[2] 倪伟国.比较教学法在“装配尺寸链”中的应用.南通航运职业技术学院学报，第5卷第1期，2006年3月

[3] 赵云. 高职《尺寸链》的教学及难点分析.价值工程，2011年第8期