基于TDOA的定位技术性能分析

杨雪峰 吴琼

摘要：本文提出了一种能应用在无线传感器网络中，基于扩展卡尔曼滤波的TDOA定位方案：先利用测得的TDOA值进行定位，再将算法得出的目标节点估计值作为扩展卡尔曼的观测值进行滤波估计，以四个锚节点为例，进行了仿真分析。该定位方案不需要节点间全局同步，能有效减小节点设计的额外硬件开销，降低了节点功耗和成本。

关键词：无线传感器网络；TDOA算法；扩展卡尔曼滤波的TDOA算法

1 概述

无线传感器网络(无线传感器网络，Wireless Sensor Network)是微机电系统(MEMS Micro-Electro-Mechanism-System)、片上系统(SOC,Syetem-On-Chip)和无线通信技术高度集成而孕育出的一种新型信息获取和处理模式 。在传感器网络的许多应用中，用户关心的一个重要问题是在什么位置或区域发生了特定事件。节点定位问题是传感器网络诸多应用的前提，实现传感器节点的定位对各种应用有着及其重要的作用，也是传感器网络研究中的基础性问题和热点问题之一。TDOA(Time Difference of Arrival)定位技术是目前在WSN定位系统中最具发展潜力的目标定位技术 。为了提高定位精度，本文提出一种基于时间测量值的无线传感器网络定位算法，该方法基本思想：采用改进的泰勒序列展开算法对目标节点进行初始位置估计，并用扩展卡尔曼滤波器在后台PC上对算法估计值进行集中滤波处理。

2 网络模型与参数获取

本文将简要介绍适合于定位算法应用的户外传感器网络简单模型。本文所讨论的传感器网络由许多未知位置且随机分布的SN (sensor node)传感器节点和几个已知位置的锚节点(beacon node)组成，如下图所示，所有节点都处于静止状态。TDOA估计值的获取方法简述如下：锚节点周期性地向它射程内的待测目标SN节点及其他锚节点发射射频信标信号，若目标SN节点不在锚节点的射程内，我们可以通过将待监测的区域划分成几个小的子区域并增加锚节点的方法来处理。以下图1有三个锚节点的传感器网络为例，假设锚节点A，B，C的二维位置坐标分别为（X1，Y1），（X2，Y2），（X3，Y3），待测的SN节点S坐标为（x，y），v为射频信号传输速率。rab，rac分别为锚节点A，B和A，C之间的己知距离，而R1，R2，R3则分别为节点S到A，B， C的未知距离。

假设A是主锚节点，每隔T秒，它将先同时向S、B、C节点发射信号，而S、B、C节点将分别在t1、tb、tc时刻收到A发来的信标信号。B在收到A发来的信标信号后，将在tbl时刻（tbl≥tb）给A发送回复信号，这个信号也会被S和C节点收到，且节点S将在t2时刻收到该信号。而C节点只有在收到A和B的信号后在tcl时刻才开始给A发送回复信号，同样这个信号也会被S和B节点收到，且节点S将在t3时刻收到该信号。上述所有信号的到达时刻都是基于节点自身的本地时钟精确测量得到，这样我们不需要节点间同步就可以获得TDOA测量值。设tb，a，tc，a分别为节点B，A到达节点S和节点C，A到达节点S的时间差值，因此基与前面的时间测量信息，其TDOA测量值可以分别由下面两公式获得：

在有效的获得TDOA测量值后，就可以得到SN节点到两个锚节点之间的距离差，多个TDOA测量值就可以构成一组关于SN节点位置的双曲线方程组，求解该方程组就可以得到目标节点的估计位置。

3 TDOA定位算法

3.1 算法数学模型

基于TDOA的无线传感器网络定位技术在获得多个TDOA测量值后，可建立定位方程组：

（x，y）为待测目标节点坐标，（Xi，Yi）为锚节点坐标，N为参与定位的锚节点数目，ti，1为测得的主锚节点与第i个锚节点之间的信标信号到达时间差值。在几何上，每个方程表现为一条双曲线，如果TDOA参数测量值是完全准确的，即到达锚节点的信号为视距传输(LOS)且没有测量误差，那么所有的双曲线将交于同一点，即目标SN节点的坐标（x，y）。但是，在无线传感器网络实际传播环境中通常存在的多径效应、非视距传播(NLOS)以及节点的处理时延，必然使测量得到的TDOA参数存在误差项，从而方程（3）很可能无解。另一方面，由于一般情况下参与定位的锚节点数目均超过方程组中未知数的个数，所以能够充分利用冗余信息的最小二乘方法是求解此类方程的有效算法。本文在比较了Fang算法和泰勒序列展开法的定位性能后，提出一种能应用于户外WSN定位系统的改进的泰勒序列展开法，并通过使用扩展卡尔曼滤波的方法以期优化算法性能。

4 基于滤波重构的TDOA定位技术

4.1 卡尔曼滤波算法

由线性化后的状态方程（7）和观测方程（8）可知，系统已经变成类似带控制输入的Kalman滤波的形式了，应用前面带输入控制的Kalman滤波的基本方程可得：

5 仿真结果与性能分析

本文基于时间测量差值的定位方案理论上定位误差主要来源于三个方面：节点接收机的处理时延，无线多径衰落信道的影响以及非视距（NLOS，NonLine ofSight）传播。其中接收机的处理时延指从天线接收的信号到信号被接收机精确解码所用的时间，这一时延由接收机的电路决定，它通常被认为是常数或在很小的范围内波动，其引入的误差可以忽略。因此我们仿真时主要考虑多径衰落和NLOS对TDOA测量值所引入的误差。

仿真条件：参与TDOA测量的四个锚节点（如图1），设其位置坐标分别为（0，0），（100，0）， （0，100），（100，100）。在Matlab6.5仿真软件下，采集200组TDOA数据，先在高斯噪声环境中仿真。仿真结果如下图所示：

在以上仿真的基础上采集200组TDOA数据，先在高斯噪声环境中仿真，此时无NLOS误差，仅仅考虑TDOA测量误差对定位结果的影响。测量误差服从理想的高斯分布，均值为0，标准差分别为1m, 2m, 3m, 4m和5m。再在有NLOS影响的情况下，对算法做仿真。其仿真结果如下列图所示：

仿真结果表明：在三个锚节点参与定位的情形下，无论是在LOS和NLOS环境下，改进的泰勒序列展开法比Fang算法都有更好的定位性能。如图4和图5所示经过EKF优化处理后，定位结果更加接近目标节点。随着误差方差的增大，算法定位精度下降，而NLOS环境下定位均方根误差比LOS下的大。如图5所示改进的泰勒序列展开法获得的测量值经过扩展卡尔曼滤波后，定位精度比用传统的卡尔曼滤波器有所提高，减轻了测量误差对定位精度的影响，接近TDOA的CRLB (Cramer-Rao)下限值。

6 结束语

本文重点探讨了TDOA定位算法在户外无线传感器网络中的应用。该定位方案不需要节点间全局同步，减小节点设计的额外硬件开销，降低了节点功耗和成本。由于待监测的SN节点只需要被动地监听三个锚节点发出的射频信号，不需要主动发射射频信号，这样将有效减小SN节点的通信开销，降低信道拥塞率，一定程度上降低节点功耗。对算法性能进行分析与计算机仿真表明，本文提出的先经改进的泰勒序列展开算法估计目标节点的初始位置，再将估计值作为扩展卡尔曼滤波器的观测值在后台PC上集中进行优化的定位方案，在一定程度上节省能源和带宽的同时有较高的定位精度，在WSN定位系统中有很好的应用前景。

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作者简介：

杨雪峰（1982-），男，江西宁都，江西应用技术职业学院，助教，控制理论与控制工程硕士，主要从事嵌入式系统及射频技术开发的研究。

吴琼（1983-）女，江西鄱阳，江西应用技术职业学院，助教，现代教育技术硕士，从事现代教育技术的研究。