基于抛物线型Mohr强度准则的隧洞弹塑性分析

2011-05-03罗小艳刘伟平

水利水电科技进展 2011年3期

罗小艳,刘伟平

(1.江西科技师范学院建筑工程学院,江西南昌 330013;2.南昌大学建筑工程学院,江西南昌 330031)

工程界通常采用Mohr-Coulomb强度准则对隧洞进行弹塑性分析[1]。有研究表明,岩性较坚硬至较弱的岩石,如泥灰岩、砂岩、泥页岩等岩石的强度包络线近似于二次抛物线[2]。对极限曲线接近抛物线型的岩性,在埋深较大时,若仍采用直线型的公式计算将会有很大误差[3]。研究表明,渗流作用对隧洞的应力场等有显著影响[4],文献[5]考虑了地下水渗流作用的影响,应用弹塑性损伤力学理论导出巷道围岩的应力分布规律。文献[6]采用数值分析法分析计算渗流场与应力场耦合时隧洞周围的应力位移场。文献[7]在岩体线性软化和具有水平残余强度的应力-应变关系下,同时考虑地下水渗流作用的影响,得出海底隧道围岩应力分布规律。文献[8]通过考虑和不考虑渗流场影响2种工况的实例分析,表明渗流场对应力场的影响作用随着洞内外水头差的逐渐增大而显著增大。笔者在考虑地下水渗流作用下,采用抛物线型Mohr强度准则对隧洞进行弹塑性分析。

1 抛物线型Mohr强度准则

二次抛物线包络线的一般表达式为

式中:τ为剪应力;λ为待定正常数,由试验得出,若采用单向压缩试验确定时其表达式为 λ≈[2(σc+2σt)],σc为材料的单轴拉压强度;σ为正应力;σt为材料的单轴抗拉强度。

主应力表达式为

式中:σ1和σ3分别为大主应力和小主应力。

2 考虑渗流时隧洞的弹塑性分析

图1 计算简图

某圆形隧洞如图1所示,洞室半径为r0,隧洞支护反力为p,作用在无穷远处的初始地应力为q,围岩塑性区与弹性区交界面的径向应力为 σp,塑性区半径为R,渗透水压力为 ηpw(η为渗透水压力作用面积系数,取值范围为0～1,与材料的孔隙率有关),洞室为无限长,可作为平面应变问题处理。

对于弹性区,围岩的应力为[1]

式中:σr和σθ分别为径向和切向应力;r为任意一点的径向半径。

平衡方程如下:

式中:p0为孔隙水压力;R0为原始渗流场水压力的围岩半径,由钻孔实测或抽水试验确定。

这时 σθ＞σr,洞室处于轴对称平面应变状态,塑性区围岩的应力具有如下关系:

由式(14)可知,给出m值即可求得r的对应值,再结合式(9)和式(10)即可确定 r与σr及σθ的对应关系。

根据应力的连续性原则,在弹性区和塑性区的分界处应力应相等,即在r=R时有

联立式(4)(5)(10)(11)可得

联立式(6)(14)(16)可解得 m,再把m代回式(14)可得塑性区半径R。

3 计算与讨论

隧洞内径 r0=2m,围岩力学参数如下:σc=2.5MPa,σt=0.35MPa,η=1,p=10MPa,q=20MPa,p0=2MPa,由钻孔实测及抽水试验[1]知R0=12r0=24m。根据上述参数,给出了围岩在渗流与不考虑渗流工况下的塑性区半径、径向应力和切向应力(表1),R与p0的关系如图2所示,R与p的关系如图3所示。

表1 考虑渗流与不考虑渗流的计算结果

为了较好地分析渗流场的作用,进行考虑和不考虑渗流场2种情况分析,将计算结果进行比较,结果表明考虑渗流场时所得塑性区半径比不考虑渗流场时大,所得弹性区和塑性区分界处的径向应力和切向应力比不考虑渗流场时大。从图2可知,随着孔隙水压力的增大,塑性区半径也不断扩大,渗流场对塑性区半径的影响越来越显著。从图3可知,塑性区半径随着支护反力的增大而减小。