卡尔曼滤波与H∞滤波在INS/GPS组合导航中的应用

辜道威,程鹏飞,蔡艳辉,李为乔

(中国测绘科学研究院,北京100830)

0 引 言

组合导航通常采用传统的卡尔曼(Kalman)滤波方法将各种传感器的信息融合在一起,使得构成组合系统的各项性能指标均优于2个子系统单独工作时的性能。但是在对参数不确定系统和有色噪声情况下,Kalman滤波器效果难以令人满意[1],而近年来提出的H滤波方法对不确定和有色噪声具有较强的鲁棒性能,能满足人们对性能的要求[2]。研究了INS/GPS线性系统的滤波问题,分别用卡尔曼滤波和H滤波解的实例仿真说明了所提出方法的可行性和正确性。

1 INS/GPS组合导航模型

与当地水平坐标系相比,地固坐标系计算过程和计算公式更为简单,所以本文采用地固坐标系的力学编排方案[3]。依据组合深度的不同,INS/GPS组合导航分为松组合与紧组合,两种算法本质是一致的。本文以位置-速度的松组合为例。

1.1 系统状态方程[4]

系统状态参数取15维分别为:3个位置误差(δ x δ y δ z)、3个速度误差(δ Vx δ Vy δ Vz)、3个姿态角误差(Φ x Φ y Φ z)以及3个陀螺仪误差(δ εxδ εyδ εz)和3个加速度计误差(▽x▽y▽z)。则INS/GPS组合导航系统连续状态方程为

式中X(t)为状态矩阵

F(t)为连续系统的状态转移矩阵

其中:

1.2 观测方程为

观测量由INS、GPS测量的位置,速度之差求得。

2 卡尔曼滤波与H∞滤波方程

将上述 INS/GPS组合导航模型离散化后分别建立标准卡尔曼滤波算法与H∞滤波算法

2.1 卡尔曼滤波算法[5,7]

根据状态方程(1)和观测方程(2)建立如下算法

2.2 H∞滤波算法[6]

根据状态方程和观测方程(4)～(6)

图1 X方向位置误差

3 仿真结果分析

根据上述INS/GPS组合模型,采用卡尔曼滤波算法与H∞滤波算法,通过VS2008编程实现算法。对于滤波初值的选取,采样频率为100 Hz,下列参数由经验确定:状态X的初值全部取零,陀螺仪和加速度计的相关时间分别为3600 s,初始值的均方差为

噪声方差为

实验采用静态数据。INS采用耐威科技公司NV-GI100采集的数据,GPS数据通过matlab的rand仿真得到。观测误差方程为

H∞滤波参数γ取1.05,其他滤波参数与卡尔曼滤波相同。

仿真结果如图1～6所示

图2 Y方向位置误差

表1 Klaman滤波与H滤波仿真结果精度比较

图1～6分别给出位置与速度误差两种滤波算法的仿真结果,表1给出了两种方法解算的位置速度误差均值与标准差,表明在白噪声下两种滤波算法都是可行的,其中H滤波较卡尔曼滤波,计算结果精度更高。

4 结 论

本文建立了INS/GPS组合导航模型,通过仿真实验得到,卡尔曼滤波和H滤波在INS/GPS组合导航中的应用都是有效的,且H滤波能够更有效提高组合导航精度,H滤波比卡尔曼滤波具有更强的鲁棒性,抗干扰性更强。用 H滤波进行INS/GPS组合导航,如何确定γ值以更好地提高精度是下一步研究的重点。

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