正交试验在露天矿境界优化参数选取中的应用

汪 朝，赵 勇，贾明涛，肖英才，李 宁

（1.中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙410083）（2.开磷集团矿业总公司技术部，贵州贵阳550000）

1 露天矿境界优化现状

确定露天矿最优开采境界是露天矿设计的一个重要步骤，它的目标是实现矿山生产利润最大或成本最小化。露天矿境界优化的发展可分为3个阶段：手工设计阶段、计算机辅助设计阶段和优化设计阶段。前面2个方法都是人工试错法，以经济合理剥采比为准绳，先在每个剖面上圈定矿体的最终开采边界，然后确定全境界范围。这种方法工作量比较大，很难找到真正意义上的最优境界。随着三维矿业软件的日趋成熟，基于价值模型的露天矿优化设计应用越来越广，这种方法可以由计算机根据给定参数优化出利润最大的开采块段，作业速度快，计算准确，还可以进行多方案比较［1］。目前国外的surpac、micromine，国内的dimine、3dmine等都可以进行露天矿境界优化设计，并得到了广泛的应用。

2 露天矿境界优化的原理

矿床的境界优化就是在满足经济和边坡角几何约束的情况下实现利润最大化。目前最常用的是koenigsberg创建的LG图论法，它具有严格的数学逻辑，只要给定价值模型，在任何情况下都可以求出总价值最大的最终开采境界［2］。

LG境界优化法基于一个包含了将要开采的矿体及废石的块段模型，在这个块体模型中，只有达到边界品位的那部分块体才具有开采价值。在优化之前，要根据矿石（或废石）的销售价格、开采成本、选矿成本、销售成本等计算出每个块段的价值，建立起块段的价值模型。在优化过程中，该算法会根据每个块段的净价值，结合边坡角约束，计算出一个利润最大的开采块集合。现以二维的价值模型来说明优化的方法。某矿体的竖直剖面，将矿区划分为若干二维块段。块体中所有地表以上的矿体赋价值为0，开采一个矿石或废石成本为2，每个矿石块的销售价格为8，废石为0不计选矿成本。根据公式净价值=销售价格－（开采费用+选矿费用）计算出每个块的净价值，如图1所示。在优化时，考虑到开采每个块体时需要先将其上方边坡角（45°）范围内的块体开采出来，这样可以计算出单独开采每个矿块的利润，然后根据矿块的边际效益确定出一个最大利润为24的开采境界，如图2所示。

图1 单元块的净价值

图2 最优开采境界

从LG优化方法可知，矿石的销售价格、边界品位、入选品位和边坡角等对最终境界的确定影响很大，而这些参数往往会随着市场环境、企业的采选技术水平和管理水平的变化而变化［3］，为了得到最优的露天矿最终境界，我们需要综合考虑这些动态的变化，合理的优化参数，选出最合理的参数组合，使优化出来的境界利益最大。

3 工程概况

某金矿属高中温热液裂隙充填石英脉型矿床，围岩主要为变质砂岩、砂质页岩和石英砂岩，质地坚韧，稳固，f=8～12。石英脉性硬而脆，南北走向，倾角70°～80°，平均厚度3.5 m。矿区主要由两条大的矿脉组成，沿走向长度约750 m，延深约300 m。由于矿体埋深比较浅，设计采用露天开采，在进行优化之前，建立了矿体的块段模型和地表模型，并利用地质统计学方法给块段中的Au品位进行了插值，如图3和图4所示。

图3 矿区地表模型

图4 矿体品位模型

4 露天矿境界优化的参数选取

在进行露天矿优化时，结合矿山实际进行参数选择，可以将这些参数分为经济参数、品位参数和几何参数［4］，如图5所示。

图5 露天矿优化参数

由于开采成本、回收率、选矿成本、选矿回收率、运输成本等都是计算矿块净价值的变量，与销售价格对优化结果的影响一样，故只考虑其中一个因素。本次优化过程中，选取矿石的销售价格、边界品位、入选品位和边坡角作为参数变量，利用正交试验确定一组最优的参数，并对这4个参数的重要性进行排序。选取的参数变量各水平见表1。其他参数的设置见表2。

表1 参数变量的各水平数值

表2 其他常量参数

5 正交试验设计及计算结果

在不同的销售价格情况下，优化出的最终开采境界不一样，相同的销售价格，若边界品位和边坡角约束不同，也会使优化结果有差异［5］。要得出最优参数组合，若对每组参数进行一次LG优化，这样工作量比较大。为了减少试验次数，对4因素4水平参数进行交叉试验，考虑到各参数因子之间没有交互效应，故采用L16（45）正交表。试验方案见表3。

用上面18种参数组合（其他参数不变，见表2）对露天矿进行优化，统计出优化的结果见表4。

6 优化结果的直观分析

从利润角度考虑，在正交试验结果统计表中可以看出，第3组参数的优化结果较好，总利润最大，具体的条件是：销售价格310元，边界品位1.1 g/t，入选品位为1.4 g/t，最终边坡角52°。

为了分析各因子的重要性，计算各因子在相应于同一水平下的平均优化指标和各列的极差R=max－min见表5。

表3 正交试验方案

表4 参数方案优化结果

表5 利润直观分析计算数据（单位：万元）

由分析可知，在这4个参数中，销售价格对优化结果的影响最大，其次是最终边坡角、边界品位、入选品位。

为了确定最佳的参数搭配方案，还需将各因素的最优水平组合起来，将优化结果与试验中较好的方案进行比较。即用A1（销售价格310元/t）、B2（边界品位1 g/t）、C1（入选品位1.2 g/t）和D4（最终边坡角53°）参数组合再对露天矿进行一次优化。优化结果是：净利润212 486万元，剥采比4.05，采出矿石体积224 800 0 m3，平均品位1.64 g/t。由于最优水平组合参数优化后净利润高于试验中较好方案的利润，故A1、B2、C1、D4组合满足利润最大的要求，是最佳组合方案，如图6所示。

图6 利润最大境界

图7 成本最小境界图

若从成本的角度考虑，第14组优化试验的费用较低，具体参数是：销售价格295元/t、边界品位1.1 g/t、入选品位1.3 g/t、最终边坡角53°。同样，将各因子在相应于同一水平下的平均优化指标和各列的极差计算出来，见表6。

表6 成本直观分析计算数据（单位：万元）

分析得出：在4个参数中，最终边坡角对成本的影响最大，其次是销售价格、入选品位、和边界品位。

同时用组合参数A3（销售价格300元/t）、B2（边界品位1 g/t）、C3（入选品位1.4 g/t）和D4（边坡角53°）再进行一次优化，费用结果为36 471万元＞36 431万元，高于较好方案，故A4、B3、C2、D4组合满足开采成本最小，如图7所示。

7 结语

最终境界优化是露天矿设计中最重要的一个环节，对后期的生产起着指导作用。本文在考虑销售价格、边界品位、入选品位和边坡角随市场和技术条件变化的情况下，提出了一种参数优化的方法，即利用正交试验安排参数组合，对每组参数组合的优化结果进行比较分析，得出能够达到优化目标的参数方案。通过对参数的优化，使最终境界的结果更好的满足了矿山设计的目标，可以获得良好的经济效益。

［1］张彤伟，王李管，龚元祥.露天开采的境界优化算法研究及应用［J］.金属矿山，2008，380（2）；30－31.

［2］龚元翔.铜厂铜矿三维可视化建模及露天境界优化技术研究［D］.中南大学硕士学位论文.2008：3－10.

［3］赵瑞荣，王青.露天矿边界品位的确定［J］.包头钢铁学院学报，1997，16（4），312－316.

［4］王永章，柳美春.峨口铁矿最低入选品位的确定.金属矿山，1999，272（2），48－49.

［5］王青，史维祥.采矿学［M］.北京：冶金工业出版社.2007.