基于复杂网络理论的指挥信息网络拓扑模型研究＊

王再奎，马亚平，桑景瑞，金伟新

（国防大学，北京 100091）

信息化战争是建立在信息基础网络之上的集指挥控制、传感、打击于一体的作战体系与作战体系之间的对抗。建立在信息基础网络上的各级指挥机构通过指挥信息交互形成复杂的指挥信息网络。指挥信息网络是作战体系实施作战行动的核心，也是体系对抗中体系破击的主要目标，因此，研究指挥信息网络的建模和仿真问题是研究信息化战争仿真的关键问题。

传统作战模型从整体的、平均域的角度描述作战过程，运用“部分”加和求解整体性质，无视或忽视作战系统构成单元之间的关系和交互，从而缺乏对作战系统整体性、涌现性的描述，不能建立作战体系的宏观整体与微观演变的统一描述，因而不能提供对于反映一体化、网络化的指挥信息网络的一个正确描述框架。以复杂网络为代表的网络科学作为一门新兴的交叉学科，在诸多领域复杂系统研究中取得了成功。利用复杂网络理论研究指挥信息网络大体可以分为两个阶段：一是建立指挥信息网络的拓扑模型；二是在已建立的拓扑模型的基础上，研究指挥控制活动。其中第一阶段的研究是第二阶段的基础，本文侧重研究指挥信息网络的拓扑模型。从复杂网络的观点出发，将各级指挥机构和通信设备抽象成节点，建立指挥关系网络和通信网络，进而建立指挥信息网络的拓扑模型。在此基础上提出描述指挥信息网络统计特征的特征量。最后通过仿真实验研究在体系破击下的指挥信息网络整体的演化规律，结果表明本文建立的指挥信息网络符合一般的作战事实，从而为利用此指挥信息网络拓扑模型进一步研究信息化战争中指挥控制活动奠定了一定的基础，并为利用复杂网络对指挥信息网络进而对作战体系网络进行研究提供一种有效方法。

1 复杂网络研究

网络是由许多节点与连接节点的边组成，其中节点代表系统中不同的个体，边则表示个体间的关系；两个节点之间具有特定的关系则连一条边，有边相连的两个节点被看作是相邻的。网络模型包括规则网络、随机网络和复杂网络。随机网络是由Erdos引入的，是概率方法与传统图论相结合的网络，着重于网络的随机性。科学家们发现大量的真实系统的网络模型既不是随机网络，也不是规则网络，却是介于随机网络和规则网络之间的复杂网络。1998年Watts和Strogatz指出大量真实网络都具有小世界效应；1999年Barabasi和Albert指出许多现实世界中的大量网络具有无标度网络 (scale- free) 的特性、无尺度特征、脆弱性和抗毁性。无尺度特性刻画了复杂网络的不均匀复杂性，即大部分节点只有少数连接，少数节点拥有大量连接。随着小世界网络和无尺度网络的相继提出，复杂网络研究进入了一个崭新的时代，主要集中在统计特性实证分析和演化动力学机制研究等方面。

复杂网络研究注重从统计的角度考察网络中大规模节点及其连接之间的性质，表征网络结构特性的参数有很多，其中最重要的是平均距离、集聚系数、度分布。 网络可以表示为 G =( V,E)，其中V表示节点集合，E表示节点与节点之间的连接关系集合。eij表示节点i和节点j之间的连接关系，如果节点i和节点j有边连接，则 eij=1，否则 eij=0。N为网络中节点的个数，

1.1 度和度的分布

节点i的度ki指所有与节点i连接的边数，定义为

度分布p（k）定义为网络中任意选一个节点，它的度正好为k的概率。节点度的分布函数反映了网络系统的宏观统计特征，理论上利用度的分布可以计算出其它表征网络全局特征参数的量化行为。

1.2 平均路径长度

网络中任意两节点i和j之间的距离dij定义为连接这两个节点的最短路径上的边数。网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间距离的平均值，即

1.3 集聚系数

给定节点i，称与i相连接的节点为i的邻居。设i点共有k个邻居，则k个邻居间理论上共可以有条边相连。若邻居间实际相连的边数为 mi，则节点i的集聚系数定义为：。集聚系数刻画了节点的邻居相互聚集的程度。

2 指挥信息网络建模

从网络的观点出发，将作战中各级指挥机构抽象为指挥节点，建立相应的指挥关系网络；将通信设备抽象为通信节点，建立通信网络；并在两者之上建立指挥信息网络。

2.1 指挥关系网络模型

将各级指挥机构抽象成节点，指挥机构之间的指挥关系（隶属关系、配属关系、支援关系和协作关系）抽象成边，则可以得到指挥节点之间的逻辑关系（不包含具体信息交互）。作战中的指挥关系具有鲜明的层次特性，每一层次具有不同的指挥跨度，在不考虑指挥节点的具体地理位置分布，仅就指挥节点之间的指挥关系（隶属关系、配属关系、支援关系和协作关系）来看，不难发现在不同的指挥层次上指挥节点之间的拓扑存在一定的相似性，类似于自然界中雪花或冰晶在形状上具有的分形特性。因此，采用分形算法对指挥关系建模。具体描述如下：

Step 1 设定指挥层次为H；

Step 2 设定若干个最高层指挥节点，将其分布在显示视图的中心区域。在各个最高层指挥节点之间建立完全连接，并选择一个指挥节点作为最高指挥节点的执行节点，其它节点作为备用节点。

Step 3 设定第一层的指挥跨度S1，将整个视图平分为S1个区域，每一个区域为下一级指挥区域的父区域，在每一个区域中心设置一个指挥节点为第2层指挥节点，并建立与最高层指挥执行节点的连接关系。

Step 4 设定第hi层的指挥跨度 Si，随即选取第hi层的任意一个区域，将其平分为 Si个区域，在每一个平分的子区域的中心设置一个指挥节点，节点层次为h1i+，并建立与相应父区域的第hi层的指挥中心的连接。

Step 5 重复Step4建立第hi层的所有指挥节点，并建立相应的连接关系。

Step 6 在同一层级同一区域的不同指挥节点之间随机建立连边。

Step 7 重复Step4到Step6直至 hi＝H，生成一个指挥信息网络中的全部指挥节点。

对于上述模型生成算法需要进行一些说明：算法的第1步确定了指挥层次；算法的第2步主要考虑到作战中通常开设多个最高指挥所，但通常只有一个在实际运作，其他为预备指挥所、后方指挥所等；算法的第6步在同一层级的不同指挥节点之间随机建立连边，描述了指挥关系中的支援关系和协同关系。

2.2 通信网络模型

信息化战争中的通信网以能够最大限度地保障指挥机构之间安全、顺畅地进行信息交互为目标。在通信组网的方式上，通常首先建立本作战集团的通信网，然后再将所建立的通信网进一步互联形成更大的战区通信网。同一集团内部的通信倾向于地理位置相近、通信手段相同的通信节点之间首先建立连接，形成“局域通信世界”。为此，本文借鉴局域世界模型的算法思想，经过改造，建立如下的通信网络模型——“局域世界通信网”：

Step 1 以上一节指挥关系模型所确定的建模区域为“局域通信世界”，相应的每一个最顶层指挥区域为“局域通信子世界”。在每一个“局域通信子世界”中建立通信网即“局域世界通信子网”。

Step 2 任选某一“局域通信子世界”，设定其初始有n0comu个通信节点和l0comu条边。且初始通信网中没有孤立节点，也就是初始通信网满足：

Step 3 从选出的“局域通信子世界”中随机地选取nchose个通信节点。

Step 4 加入nnew个通信节点，在nnew和nchose个节点之间生成Lnew条边。

Step 5 重复第3步和第4步，直至生成一个子通信网。

Step 6 遍历生成的通信网，对于度为1的通信节点，为其建立randL 条随机连边，保证网络中任何一个通信节点满足： 1)deg(nj≥（j=1,2,…,ncomu）

Step 7 重复Step2到Step6，生成所有的子通信网。

Step 8 为上述算法建立的“局域世界通信子网”建立互联，形成统一的通信网——“局域世界通信网”。

上述算法中，step2保证了在初始通信网基础上生成的演化网络是全联通的，这是通信网构建的基本要求；算法第6步确保通信网中的每一个通信节点的连接都大于1，增强通信的迂回能力。

2.3 指挥信息拓扑网络

在建立了指挥关系网络模型和通信网络模型的基础上，进一步得到指挥信息网络拓扑模型。算法如下：

Step 1 断开建立的指挥关系网络模型中指挥节点之间的连边，依据就近原则，将指挥节点与mi个就近随机通信节点建立连接，其中mi满足3m2i≤≤。

Step 2 重复step1直至去除所有指挥节点之间的连边，并将所有的指挥节点与通信节点之间建立连边。

Step 3 调整所建立的网络模型，避免不同的指挥节点之间连接到同一通信节点。对于连接到同一通信节点上的指挥节点，只保留一份连接，将其它指挥节点连接到到没有建立连接的通信节点上。

图1是在Netlogo环境下生成的指挥关系网络，指挥层次H=3，每一个节点的指挥跨度统一为S=5。图2是在指挥关系网络模型基础上生成的指挥信息网络，其中通信节点数量为125。

图1 指挥关系网络

图2 指挥信息网络

图3中图（a）是指挥信息网络拓扑模型的度分布；图（b）是指挥信息网络节点度分布的半对数坐标描述；图（c）是指挥信息网络节点度分布的双对数坐标描述。从图3上可以看出，指挥信息网络拓扑不具有幂律分布和指数分布的特征，说明指挥信息网络拓扑具有特殊性。它的特殊性主要是由于指挥信息系统的受控性以及通信网络的健壮性决定的。

图3 指挥信息网络拓扑模型度分布

3 指挥信息网络特征参量

从利用复杂网络理论研究复杂系统的现状来看，目前的研究主要从复杂网络的拓扑特性描述复杂系统，最常用的特征量有平均路径长度、集聚系数、度分布，以及流量、节点数、链路数、最大度、路径范围、特征路径长度等等[3-5]。这些参数对于刻画作战体系网络有一定的作用，但还不能充分描述作战体系网络的特性。这主要是因为作战体系除了具有一般系统所具有的自组织、自适应特性外，其最突出的特性就是受控性，作战体系网络的所有运作都是在指挥机构的控制下实施的。

为了满足对指挥信息网络建模仿真分析的需要，提出了描述指挥信息网络连通性、稳定性、有序性的特征参量。

3.1 信息连通率

战争中，不论是上下级之间的指挥控制、平级之间的合作协同、部队之间的情况通报、敌情的获取传输都需要经由通信系统完成。因此，在一定程度上，指挥机构之间经由通信系统的联通规模和数量决定了指挥信息网络的指挥效能，同时也表明了指挥信息网络当前的工作状态。现代信息化作战中对抗双方作战的主要目标就是破击敌方的作战体系网络，尤其是破击敌方指挥信息网络，最大限度地迫使敌方的指挥信息网络成为网络碎片，使其不能发挥整体作战的效能。同时最大限度地保持已方作战体系网络的完整性。因此，对于指挥信息网络连通情况的描述是非常重要的，为此本文提出了指挥信息网络信息连通率描述指挥信息网络的连通情况。

定义1 信息连通率λmax：

指挥信息网络中最大连通子网的节点数nmax与全体节点数N之比：

3.2 指挥熵

信息化战争中不同指挥机构之间指挥关系的稳定和完整保证了上下级之间指挥顺畅、同级之间的协同紧密，从而使作战体系能够充分发挥体系的整体作战性能。信息化作战中普遍采用的“斩首”作战行动，就是要破坏敌方指挥关系的稳定性和完整性，使敌方不能顺畅地指挥和调度部队，从而取得战争的胜利。指挥关系的稳定性和完整性是从整体上描述指挥关系，不容易量化描述。从复杂系统理论可知，系统的有序性在一定程度上决定了系统的稳定性和完整性。因此，可以利用指挥关系的“有序性”量化描述指挥关系的稳定性和完整性。

熵是系统有序度或混乱度的量度。系统的混乱度与系统的熵是正比例关系，即系统混乱度越大，系统的熵越大；系统的熵越大,系统的混乱度越大[6]；而系统的负熵则相反，系统负熵的大小正比于系统的有序程度。因此，从熵理论出发，结合指挥关系以及复杂网络理论提出了利用指挥熵（负熵）来衡量指挥信息网络的有序性。具体定义如下：

定义2 指挥熵：

为指挥信息网络的指挥熵。其中，

式中，di为指挥信息网络中第i个指挥节点的度，N为指挥信息网络中指挥节点总数。

4 指挥信息网络仿真实验

指挥信息网络是信息化战争中作战体系的神经中枢，也是体系破击的主要打击对象。为此，本文设计了体系破击仿真实验，研究指挥信息网络在体系破击条件下的演化情况，期望能够得到与作战事实相符的结论，进而验证指挥信息网络拓扑模型的正确性。

4.1 实验设计

信息化战争中体系破击作战主要采取精确作战破坏敌作战体系网络，实现体系破击。然而从作战实际情况来看能否达成精确作战目的，主要取决于一对互为矛盾的因素，即一方的侦察探测能力和另一方的隐真防护能力。在这一对矛盾因素的作用下，攻击可分为两类：确定性攻击和随机性攻击。如果侦察探测能力占据了优势，则打击就是确定性的，达成作战企图的概率高；如果隐真防护能力占据了优势，则打击就是随机性的，达成作战企图的概率低。

在信息化作战中，由于精确制导武器的出现，为了达成预期作战效果不需要进行大面积的轰炸攻击、但仍然可能需要对于某一目标连续打击。为此，在仿真实验中我们采取的网络破击策略为：确定性和随机性的连续攻击。

4.2 实验分析

信息化作战中摧毁关键目标的作战行动在网络仿真实验中主要是通过打击（去除）网络节点和网络连边实现。指挥信息网络在遭受确定性和随机性打击的实验结果如图4和图5所示。

图4 随机性打击

图5 确定性打击

在打击实验中，我们对指挥跨度为 5、指挥层次为3的指挥信息网络采用了确定性和随机性的打击，分别进行2波次、4波次和8波次打击仿真实验。假设一次打击毁伤概率为0.5，经过100次仿真实验，实验结果经统计平均处理如表1所示。

表1 指挥信息网络打击实验结果

从仿真实验的结果可以看出：一是随着打击波次的增加，指挥信息网络的信息连通率迅速减小，指挥信息网络的指挥熵迅速降低；二是确定性打击比随机性打击致使信息连通率和指挥熵变化快。

第1条规律与作战事实完全相符，即在遭到连续攻击的情况下，随着被攻击次数的增加，指挥信息网络开始破碎，连通性会迅速降低，指挥关系的有序性持续遭到破坏，趋向无序，最终指挥信息网络完全崩溃，失去指挥功能，并将导致作战失败。

第2条规律揭示了确定性打击效果强于随机性打击效果，也就是说在对敌方指挥信息网络攻击时，情报信息非常重要，准确的敌方情报是破击敌方指挥信息网络的基础和关键。

从仿真实验的结果可以看出，本文所提出的指挥信息网络拓扑模型基本能够描述指挥机构之间的指挥关系、反映作战中指挥信息网络演化的事实，可以利用其进行信息化条件下相应的仿真实验。

5 结束语

本文从复杂网络的角度出发建立了指挥信息网络的拓扑模型，提出了信息连通率和指挥熵等特征量。进行了网络破击仿真实验，从实验的结论可以看出本文所建立的指挥信息网络拓扑模型基本能够描述指挥机构之间的指挥关系，符合作战事实。

在已建立的指挥信息网络拓扑模型的基础上，采用Agent建模技术，建立指挥、通信节点的Agent模型，可以更加细致、深入地描述具体的指挥活动，提升指挥信息网络仿真在微观层次的质量，实现指挥信息网络描述在微观和宏观上的统一，具有广阔的应用前景，可以用于研究信息化战争中的指挥控制活动；用于建立作战体系的网络模型；用于信息化战争作战研究，尤其是体系对抗的仿真实验等。依据此建模思想，我们已经建立了由指挥信息网络、作战网络、以及传感器网络构成的作战体系网络，并进行了体系破击的一些相关实验，也验证了美军提出的一些作战理论，限于篇幅，此处不再赘述。

[1]袁文先.联合战役指挥教程[M].北京：国防大学出版社,2006.

[2]张冬辰.军事通信[M].北京：国防工业出版社,2008.

[3]何大韧.复杂系统与复杂网络[M].北京：高等教育出版社,2009.

[4]Watts,D.J.and Strogatz,S.H.Collective dynamics of small-world networks[J].Nature ,1998(393):440-442.

[5]Barabási,A.and Albert,Topology of evolving networks:local events and universality[J].Phys,Rev.Lett2000(85):5234-5237.

[6]于渌,边缘奇迹相变和临界现象[M].北京：科学出版社，2005