二维网络模拟方法在边坡结构面分析中的应用

杨志军，孙忠弟

(1.西北大学 地质学系/大陆动力学国家重点实验室，陕西 西安 710069;2.中交通力建设股份有限公司，陕西西安 710075)

自然界中的岩体，通常都包含有大量不连续分布的结构面，其分布状况对岩体的宏观力学特性起着重要的控制作用。对于岩质边坡体、隧道围岩等工程岩体而言，在外力作用下，岩体失稳变形、破坏的过程，实际上主要是沿着结构面剪切滑移或开裂，以及岩体中各结构体沿着一系列结构面活动的累积变形或破坏，也就是说，除了岩体本身强度性质影响外，岩体结构面往往也是控制岩体变形破坏的主导因素，因此，在工程岩体稳定性分析评价时，查明其结构面的发育特征和相互空间关系是基础［1－4］。

1 边坡岩体结构面参数获取及模拟原理

随着边坡工程地质的不断发展，人们发现岩体中大量杂乱无章呈随机分布的节理面(主要指Ⅳ，Ⅴ级结构面)［5］，从统计的意义上来讲，反映这些结构面分布特征的几何参数(间距、倾向、倾角等)都是服从一定的统计规律的。

1.1 岩体结构面参数获取

本文对结构面的实测项目包括结构面的倾向、倾角、间距、延伸长度、充填情况等。采用目前国内外广泛运用的精测线方法从野外露头获取原始资料，运用赤平极点投影作图法得出极点投影等密度图［6］，然后进行结构面分组，并得出每组结构面几何参数(倾向、倾角、间距、裂隙宽等)统计的样本数据，作出统计直方图进行分析及曲线拟合，即可得出相应参数的概率模型。

1.2 岩体结构面二维网络模拟原理

结构面网络模拟，是根据现场测量所得的不连续面各种几何参数的概率分布，来推求服从这些分布规律的结构面网络几何图形，即根据有限的天然露头或人工开挖面上结构面几何参数，来推求岩体内部或更大范围的不连续面参数分布，实现这一过程通常采用的是Monte－Carlo方法，实际上蒙特－卡洛模拟是现场采样统计的逆过程。

2 研究区岩体结构面空间参数

2.1 研究区概况

拟升级改建的清(远)—连(州)高速公路是二连浩特—广州(E35)高速公路的重要组成部分，是国家高速公路网规划中的第6纵，也是广东省重要的出省通道之一。沿线工程地质条件复杂，高陡岩质边坡中节理、裂隙等结构面极其发育，直接威胁着公路的正常运营。所以对沿线岩质边坡中的结构面特征及其组合关系进行研究，以评价边坡稳定性，进而采取切实可行的治理措施是十分有意义的。

笔者对沿线数百个岩质边坡中的结构面进行了量测，将数据予以统计分析，并进行了二维网络模拟。限于篇幅，本文仅列举K2085+740～K2087+000(右)段边坡的分析结果。

K2085+740～K2087+000(右)挖方边坡长1 260 m，平均高度20 m，岩性为全～强风化灰岩，岩石整体性一般，崩塌、落石多，并有两处滑坡，局部有护脚墙，锚索，喷混加固。坡面产状为150°∠72°。边坡发育五组节理结构面，数据参数见表1。该边坡结构面赤平投影见图3(图中黑线表示结理面赤平投影)，对比不稳定结构边坡赤平投影图(图1)发现，该边坡其属于不稳定结构边坡。

图1 不稳定结构边坡赤平投影

图2 K2085+740～K2087+000(右)节理走向玫瑰花图

表1 结构面调查表

2.2 结构面统计分析

对边坡的实测结构面统计，主要是对结构面的优势方位、平均方向、间距、迹长等进行统计分析，通过作结构面的玫瑰花图、极点密度图和频率密度直方图，从而获得岩体结构面的优势方位和平均方向。

利用前节理论对所采集的边坡结构面数据进行室内分析、整理。发现清连公路K2085+740～K2087+000(右)边坡发育的五组结构面参数服从正态分布，可用加拿大多伦多大学土木工程系岩石工程研究室 M.S.Diederichs和 E.Hoek开发的“赤平投影结构数据分析软件包”进行带偏差(即按各参数的分布规律)分析统计，做出结构面的玫瑰花图、极点密度图和频率密度直方图(见图1，图3～5)。

从图3～4中可以清晰地看出此段边坡岩体结构面主要沿北北东、北西西两个方向发育，优势方位走向北偏东20°，以及北偏西45°，占总节理数的18%左右，倾角平均58.54°，最小 1°，最大 95°。

图3 K2085+740～K2087+000(右)极点等密度图

图4 K2085+740～K2087+000(右)节理倾角频率密度直方图

3 结构面的二维网络模拟

结构面网络的Monte－Carlo模拟，即根据有限的天然露头或人工开挖面上结构面几何参数来推求岩体内部或更大范围的不连续面参数分布，拟合出结构面产状、迹长、间距、断距的概率密度函数分布形式及其特征参数，然后利用计算机成图原理形成结构面网络，其基本步骤如下。

3.1 随机数的产生

随机数的产生方法有很多，应用计算机生成符合要求的［0，1］之间的均匀随机数是最简易行的。目前常用的生成随机数的计算机方法是同余法，递推公式为:

若给定初值，可迭代出均匀随机数 X1，X2，…，Xn，再将它们除以m进行正规化，即可得到［0，1］区间上均匀分布的随机数 ri。

3.2 随机变量的产生

结构面几何参数为服从一定分布的随机变量，在产生均匀随机变量后，还要产生满足某种分布的随机变量。每一种产生随机变量的方法，基本要求是［1］。目前有很多方法可以用于产生随机变量，其中反函数法是利用随机变量x的分布函数F(x)的反函数F－1(x)来推求随机变量。从清连高速边坡节理倾角频率密度直方图可以看出，沿线岩质边坡发育的结构面产状参数大部分服从正态分布，其中部分为单峰型正态分布，本文选择K2085+740～K2087+000(右)坡为双峰型(图4)分布。

正态分布密度函数为:μx为期望;σ2为方差，分布函数为:

F(x)是非可积函数，无解析显式，用李雅普诺夫中心极限定理作近似解:

ri是(0，1)之间随机数的第i个元素。

3.3 结构面网络的生成

根据第一节所述网络模拟方法，以50 m×50 m的模拟面积为例，读取存放的结构面数据，显示结构面网络图形，最后把图形输出(图5)。

图5 K2085+740～K2087+000(右)坡节理网络模拟图

从图5中可以清晰的看出:

(1)节理的发育相对集中于在五个方向，主要发育于NEE向、EW向、NNW向，故发育属于不均匀，说明沿线岩质边坡的不均性强，各向异性明显。

(2)各组节理结构面发育不均匀，其中第四、第五组发育最完整，迹线延伸较长，结构面连通率较高，第四组大于60%，第五组大于80%。

(3)结构面具有各向异性，不同方向的结构面密度值有所差别，但差别不大，在平面上，各组结构面线密度为1～2条/m之间，最大密度为2.12条/m，最小结构面密度为0.12条/m。

4 结论

通过对清连高速公路K2085+740～K2087+000(右)段岩质边坡中的结构面二维网络模拟研究，得到以下结论:

(1)从结构面玫瑰花图和极点密度图可以清楚的展现边坡岩体结构面发育的优势方位和密集程度。

(2)研究段的结构面产状参数服从正态分布(部分单峰型，部分双峰型)，从二维网络模拟图可以清晰展现结构面在边坡岩体中的分布及其规模，以及结构面的发育方位、延伸长度、密集程度等。

(3)拟升级改建的清(远)—连(州)高速公路沿线岩质边坡结构面发育，类型多种多样(包括节理、裂理、挤压面、张裂面等)，产状不均匀，延伸长度差别较大，基本无充填，线密度多在1～5条/m之间，并且各种类型结构面的不均性和各向异性明显。

本文基于现场结构面实测数据，运用数理统计原理及蒙特－卡洛方法对研究区边坡的岩体结构面进行室内模拟分析，很好地解释了该研究区段岩体结构面的分布规律，从而可以为边坡岩体稳定性评价(变形破坏模式)提供理论依据，也可用于数值模拟分析中地质、数学模型的建立，最终为边坡体整治设计服务。

［1］胡广韬，杨文远.工程地质学［M］.北京:地质出版社，1984.

［2］张斌，聂德新.利用岩石结构面网络模拟计算岩体带宽连通率及岩体强度参数［J］.中国地质灾害与防治学报［J］，200314(4):90－94.

［3］张勇，聂德新，张斌.基于裂隙网络模拟的岩质边坡潜在滑面搜索方法［J］.水土保持研究，2006，13(3)83－84.

［4］张永荣，余宏明，殷坤龙等.江西某厂区边坡岩体结构面网络模拟研究［J］，2000，19(1):85 －88.

［5］潘别桐，唐辉明等，岩体结构模型与应用［M］.北京:中国地质大学出版社，1993.

［6］孙玉科，古迅.赤平极射投影在岩体工程地质力学中的应用［M］.北京:科学出版社，1980.