GPS网建立地方独立坐标系的方法研究

闫志刚

1 GPS网WGS—84平差坐标建立地方独立坐标系

1.1 GPS网在WGS—84坐标系中的平差

以所有独立基线构成同步异步环图形，以三维基线向量及其相应的方差协方差阵作为观测信息，进行GPS网的三维无约束平差，求得GPS网点在WGS—84坐标系中的大地坐标或空间直角坐标。同时，通过GPS网的三维无约束平差，以独立闭合环闭合差考察 GPS网本身的内符合精度以及基线向量之间有无明显的系统误差和粗差[1]。

1.2 WGS—84平差坐标的高斯投影

WGS—84坐标系采用的椭球为WGS—84椭球，根据WGS—84椭球基准参数，选取测区适当的大地经度作为中央子午线，将WGS—84平差坐标进行高斯投影，转换成平面上的控制网坐标。在此过程中，参考椭球面上边长归算到高斯平面上会产生一定的变形。其变形值ΔS计算式为:

其中，S为参考椭球面上的边长;ym为归算边两端点的平均值;Rm为测取参考椭球面的平均曲率半径。

由变形公式可知，当高斯投影选择在测取的中央，投影时带来的变形几乎为零。由于 WGS—84平差坐标到高斯投影转换未涉及我国的参心坐标系，也没有和国家控制网联测，因而不会受到转换参数求定误差影响和国家控制网内约束平差的影响[2]。所以保持了GPS相对差分定位的高精度特点。

1.3 投影面及独立参考椭球面的确定

在 WGS—84平差坐标经高斯投影得到平面坐标的过程中，需要确定新的独立椭球体及合适的投影面，以保证将海拔高度带来的投影变形减小到误差要求范围内(如《工程测量规范》《城市测量规范》为2.5 cm/km)。因此，选用地方独立椭球面必须与测区平均高程面或抵偿高程面相接近，才能保持 GPS网在高斯平面上的边长与地面实测边长的一致性。而测取的平均高程可根据WGS—84三维平差坐标的大地高求得[3]。大地高H的计算式为:

其中，h正常为正常高;N为大地水准面差距。

2 实例研究

本文以南昌某镇公路改建项目为例，布设了GPS E级控制网。全网采用 5台北极星 9600型单频接收机观测，应用南方测绘仪器公司GPS后处理程序基线解算软件Gpsadj对原始数据进行基线向量解算。网图按边连式布设，共由 11个点组成。

设地面实量边长归算到参考椭球面上的长度变形值为ΔD1，则:

其中，Hm为归算边高出参考椭球面的平均高程;D1为归算边的长度;R为归算边方向参考椭球的法截线的曲率半径。本测区平均高程为20m左右，长度变形值每千米约3mm(为负值)。

设将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响为ΔD ，则有:

其中，D2为参考椭球面上的边长;ym为归算边两端点横坐标平均值;Rm为测区参考椭球面平均曲率半径。该测区平均纬度B=28°22′，Rm≈R=6 371 km，ym=130 km，每千米变形值ΔD2= +208mm。

以上两项投影变形值合起来为ΔD1+ΔD2=+205mm，即每千米变形值为+20.5 cm，超过允许值(2.5 cm/km)。因此不能采用国家坐标系，只能选择独立坐标系[4]。为确保建立较高的工程控制网，采用以下方法建立本测区独立坐标系。

1)在WGS—84坐标系中进行三维无约束平差，得到各控制点WGS—84的大地坐标B，L，H(如表1所示)。同时以独立闭合环闭合差检验GPS网的内部符合精度，根据平差结果，同步环坐标分量相对闭合差最小为0.1 ppm，最大为2.4 ppm，异步环坐标分量相对闭合差最小为0.3 ppm，最大为5.1 ppm。网中最弱点点位误差小于0.5 cm。小于E级GPS控制网(≤15 ppm)的要求，充分说明观测数据质量良好，可作为该测区的平面首级控制网。

表1 GPS控制网WGS—84平差坐标及地方独立系平面坐标

2)根据GPS控制网三维无约束平差得到的各点的WGS—84的大地经纬度和WGS—84椭球的有关参数，取中央子午线经度为115°30′，投影面为WGS—84椭球。这样，将WGS—84椭球面上的工程控制网以高斯正形投影的方法投影到高斯平面上，变为平面上的控制网。此时，ym=15 km，ΔD2=+3mm，ΔD1+ΔD2= 0，完全满足规范要求。表1为GPS控制网WGS—84平差坐标系及地方独立坐标系坐标。

表2 独立坐标反算边长与实测边长及基线改平边长比较

最后，为验证独立坐标反算边长与实地测量边长的一致性[5]，用NIKON DTM 532全站仪(测距标称精度为±(2mm+2× 10-6D))对GPS网中全部边长进行实测，经气象、加乘常数、倾斜改正后得到的结果列于表2。同时表2中也列出了地方独立坐标系反算边长及响应基线长度改正后的边长。

从表 2中看出，独立坐标反算边长与实测边长及基线改平后的边长非常接近，完全在误差所允许的范围内，说明建立的独立坐标系边长尺度与地方独立坐标系中应有的边长尺度相一致，从而保持了GPS网应有的高精度。

3 结语

GPS控制网的WGS—84平差坐标具有相对差分定位的高精度特点，选取适当的中央子午线和投影面经高斯投影建立地方独立坐标系，其边长尺度与地方独立坐标系中应有的边长尺度保持一致，从而保证了GPS工程控制网形的高精度。在小区域内，由此建立的地方独立坐标，既避免了联测地面网时因固有误差所产生的GPS网扭曲变形，又能够以高的精度满足工程需要。

[1] 许娅娅.全球定位系统(GPS)实时动态(RTK)技术在公路勘测设计中的应用研究[D].西安:长安大学，2006.

[2] 黄 坦.GPS在公路勘测设计中的应用[J].企业标准化，2004 (5):92-95.

[3] 李 军.GPS动态技术在公路勘测设计中的应用研究[J].中南公路工程，2002(27):2.

[4] 邓志坤.公路勘测设计中载波相位动态实时差分 GPS的应用[Z].河南省第四届青年学术年会，2004.

[5] 王利锋.GPS网WGS84平差坐标建立地方独立坐标系的试验研究[J].矿山测量，2009(10):21-23.