浅谈不同阻尼比模型对加层结构体系的影响

戎 操

（太原理工大学建筑与土木工程学院，山西 太原 030024）

1 阻尼的概括

阻尼是结构振动中的基本特性之一，是结构抗震分析中一个重要的因素。建筑物受地震和强风作用将发生振动，而结构具有的阻尼性能对振动反应的剧烈程度和结构在振动中的损伤程度都会产生重要的影响。阻尼比是动力方程公式中阻尼的变形后表达式，具体来说就是阻尼是对质点的运动速度影响，速度越大阻尼力也越大。实际结构振动时耗能有多方面的因素，耗能机理也十分复杂，而且耗能不像结构尺寸、结构质量和刚度一样，有明确的、直接的测量方法手段和分析方法，使得阻尼问题难以用精细理论分析方法，而主要是采用宏观总体表达方法[1]。所以在抗震设计中，长期以来存在着阻尼值的估计问题，大量的试验数据显示，阻尼数据规律性差，离散性高。而阻尼值一个小的差异可能会导致结构响应上成倍的变化，各种响应都是阻尼的函数，能否正确估计阻尼，直接影响到结构动力分析结果的可靠性[2]。不同材料由于内部晶格排列产生一个相位差，导致能量耗损是材料特性影响阻尼比的原因之一[11]，所以混凝土与钢两种材料的建筑所取的阻尼不同。在现行抗震规范中把所有振型的阻尼比取为相同常数的做法不尽合理。我国现行结构设计规范中，钢筋混凝土结构阻尼比取为5%[3]。在日本，钢筋混凝土结构阻尼比取为3%；有的国家还把自由振动的阻尼和强迫振动的阻尼分开来考虑，钢筋混凝土结构为2.5%和5%[4]。

2 建筑结构采用的阻尼比模型

建筑结构是一个由构件、节点组合而成的复合研究对象，其力学性能的研究往往由单一构件出发归结到整体结构体系。材料特性、节点摩擦和边界约束条件等因素共同影响结构的总体阻尼，各个因素相互影响，有时某一个因素起作用，有时多个因素作用，为了简化问题，具体工程中工程师把阻尼矩阵引入结构动力微分方程来体现各个因素的重要程度，包涵这些因素的阻尼矩阵就是阻尼模型。用单一的一个数值表达阻尼转变为用一系列参数来表达阻尼提高了结构对阻尼力的计算精度。

加层技术是目前逐步被推广的一种房屋固定与改造形式,钢结构加层具有自重轻、地震作用等优点,由于下部原结构多为砌体结构或钢筋混凝土框架结构,因此组合成的结构属于复合结构[5]。对于加层结构,不仅要进行加层部分的设计,而且应进行结构的整体分析。加层后整体结构的动力特性与原结构有较大变化[6]。所以，加层结构的阻尼比取值直接影响结构的动力分析可靠度，从而影响整个结构的阻尼力计算。传统的混凝土结构阻尼比取5%、钢结构取2%的做法是总结大量实验数据的包络，对于混合加层结构取5%显然偏大，导致设计剪力值过大，偏于保守。取2%偏小，导致结构不安全。目前，工程中用的较多的有黏滞阻尼中的瑞雷阻尼和复阻尼理论。

其中，黏滞阻尼理论是相对于迟滞阻尼（复阻尼）提出的，黏滞阻尼假定阻尼力与变形速度成正比，使阻尼力用速度的函数表达其应力—应变关系，包括弹性应力与阻尼应力的总应力。黏滞阻尼中的瑞雷阻尼理论式假定体系阻尼矩阵[C]可看做质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]的线性组合：

式中：a，b为常数。根据振型正交条件，待定常数a，b与振型阻尼比之间应满足关系：

任意指定两个振型阻尼比ξi和ξj后，可按下式确定比例常数：

其余振型的阻尼比由式（2）求得。从公式看，瑞雷阻尼的定义阻尼力只与刚度和质量有关，只考虑单一振型的影响，无法考虑复振型，而实际结构振动都是复振型，复合加层结构的振型比单一体系的振型规律性更差，所以用原来的阻尼包络值5%去设计精确性较差。同时，黏滞阻尼考虑不到节点的摩擦性，钢结构节点、混凝土节点和钢—混凝土节点的耗能性能不同，瑞雷无法考虑。

复阻尼理论是用能量观点计算阻尼力，假定:阻尼应力与弹性应力Eξ成正比,而与变形速度ξ同相，通过推倒可得复阻尼应力为irEξ，r为阻尼系数。由于复阻尼理论考虑复振型的阻尼作用，因此近年来关于能量分析方法在结构抗震设计中的尼应力与弹性应力Eξ成正比,而与变形速度ξ同相，通过推倒可得复阻尼应力为irEξ，r为阻尼系数。由于复阻尼理论考虑复振型的阻尼作用，因此，近年来关于能量分析方法在结构抗震设计中的应用问题受到国内外地震工程界的普遍关注，被认为是今后结构抗震设计理论的发展方向[7，8]。文献[9]推导出了能量法复合结构下的阻尼比计算公式：

式中：ξj：振型 j下的阻尼比；

Ka，Kb：钢筋混凝土结构和轻钢结构层间刚度矩阵；

TA Tja和TA Tjb：钢筋混凝土层和轻钢结构层相对应的振型向量。

通过对式（5）的研究发现，不同振型，阻尼比不同；在混合加层结构体系中，对轻钢加层结构反应强烈的振型下阻尼比接近0.02，对于混凝土结构反应强烈的振型下阻尼比趋近于0.05，同时可以发现在高阶振型下，阻尼比逐渐趋近于0.05，振型根据文献[10]，由不同于抗震规范中的阻尼比（ξ=0.05）的结构所引起的地震反应谱的修正公式为：

α（T，ξ）=α（T，ξ=0 105）·β（ξ，T） （6）

其中，由规范中查出，β（ξ，T）是修正系数

将式（5）代入式（7）就可以计算出，轻钢增层结构的地震反应谱修正系数，然后代入式（6）就可得到修正后的地震影响系数。计算表明，复阻尼能量法计算地震剪力值比统一取阻尼比2%大比取统一阻尼比5%，此方法更接近实际情况，但不足之处同样无法衡量不同结构连接处节点耗能情况。

3 结论与建议

（1）轻钢结构加层结构体系,沿竖向抗侧刚度有较大的突变，全部取阻尼比5%，偏于小不安全，全部取2%偏保守，应当取5%~2%之间的值且接近于5%。由于刚度发生突变，计算底部剪力不宜采用底部剪力法，应采用振型分解反应谱法进行多遇地震作用下的抗震计算。

（2）加层结构属于复合结构，一个统一的阻尼比值，难以精确地计算准确实际的动力特性，复阻尼理论要比黏滞阻尼理论更精确地计算阻尼比对结构的影响，但二者都无法考虑由于加层结构体系中不同节点摩擦耗能，所以怎样把节点摩擦耗能引入阻尼比公式是今后研究的方向。

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